Gibt es einen Mindestabstand zwischen zwei Schwarzen Löchern in einem Binärsystem, unterhalb dessen es nicht als Binärsystem beobachtet werden kann?

Gravitationslinsen treten auf, wenn ein massives Objekt (aus unserer Sicht) vor einer Lichtquelle vorbeigeht. Die Lichtstrahlen werden gebeugt und das Bild der Quelle wird verzerrt. Ein Lichtstrahl, der in einiger Entfernung vorbeigeht$r$von einem kugelförmigen Masseobjekt$M$wird um einen Winkel abgelenkt

$$\theta = \frac{4GM}{rc^2}$$

Starke Linse für ein einzelnes Schwarzes Loch

Stellen Sie sich ein schwarzes Loch vor, das vor einem Stern vorbeizieht. Die maximale Verzerrung des Bildes des Sterns wird erhalten, wenn sich der Stern direkt hinter dem Schwarzen Loch befindet. In diesem Fall sehen wir den Stern anstelle eines Punktes als Ring, genannt Einstein-Ring, mit Winkelgröße gegeben durch

$$\theta_E = \sqrt{\frac{GM}{c^2}\frac{d_s-d_b}{d_sd_b}}$$

Wo$d_s$ist die Entfernung von uns zum Stern und$d_b$ist die Entfernung von uns zum Schwarzen Loch. Wenn der Stern doppelt so weit entfernt ist wie das Schwarze Loch,$d_s = 2d_b$Und

$$\theta_E = \sqrt{\frac{2GM}{c^2}\frac{1}{4d_b}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{r_b}{d_b}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{d_b}{r_b}} \theta_b$$

Wo$r_b$ist der Schwarzschild-Radius und$\theta_b = \frac{r_b}{d_b}$ist der Winkelradius des Schwarzen Lochs.

Wir dürfen nehmen$\theta_E$als charakteristische Winkelgröße eines Lensing-Ereignisses. Wenn unser Teleskop eine Winkelauflösung hat$\theta_t < \theta_E$dann können wir feststellen, dass das Bild des Sterns deformiert ist.

Wir könnten versuchen, nach Schwarzen Löchern zu suchen, indem wir in Richtung Zentrum der Milchstraße blicken, weil die Sterne dichter sind und eine Stern-Schwarzes-Loch-Konjunktion wahrscheinlicher ist. Die Sonne ist ungefähr$d=8$kpc vom Zentrum des MW, wenn wir ein entferntes stellares Schwarzes Loch annehmen$d/2 = 4$kpc geht vor einem Stern vorbei, dürfen wir schreiben

$$\theta_E \approx 0.0016{''} \times \left( \frac{d}{8 \text{kpc}}\right)^{-1/2} \left(\frac{M}{10M_{\odot}}\right)^{1/2}$$

Vergleich dieses Ergebnisses mit der Winkelauflösungsgrenze aus erdgestützten Beobachtungen (Seeing)$\approx 1 {''}$, oder sogar mit Hubbles Winkelauflösung$\approx 0.05 {''}$, erscheint die Beobachtung eines fernen Schwarzen Lochs durch starke Linsen fast aussichtslos.

Mikrolinsen für ein einzelnes Schwarzes Loch

Dies ist nicht das Ende der Geschichte, knifflig, denn die räumliche Auflösung des Einstein-Rings ist nicht die einzige Möglichkeit, ein Lensing-Ereignis zu erkennen. Eine Gravitationslinse verformt nicht nur die Form des Hintergrundsterns, sondern verstärkt auch seine Helligkeit (genau wie eine Linse!). Das ist der Winkelabstand zwischen dem Stern und dem Schwarzen Loch$\phi$, dann wird der Verstärkungsfaktor sein

$$A(u) = \frac{u^2+2}{u\sqrt{u^2+4}};\ \ u = \frac{\phi}{\theta_E}$$

Wenn ein Schwarzes Loch zufällig in der Nähe eines Hintergrundsterns vorbeizieht ($\phi \approx \theta_E$oder weniger), dann können wir eine Zunahme der Helligkeit des Sterns feststellen, auch wenn wir keine Verzerrung in der Form des Sterns sehen können, die für unser Teleskop immer noch wie ein unscharfer Punkt aussieht. Die Dauer des Linseneffekts hängt von der Zeit ab, die das Schwarze Loch benötigt, um die Entfernung zu überwinden$\theta_E$, was typischerweise in der Größenordnung von einigen Monaten liegt.

Ein Mikrolinsenereignis ist viel einfacher zu erkennen und viele wurden bei der Suche nach MACHOs gefunden. Leider ist es nicht einfach, auf die Masse des Linsenobjekts zu schließen, da sie von der Entfernung und der Geschwindigkeit des Objekts abhängt, die normalerweise unbekannt sind. Daher ist es oft schwierig zu sagen, ob ein bestimmtes Mikrolinsenereignis auf ein Schwarzes Loch, einen Neutronenstern oder einen Braunen Zwerg usw. zurückzuführen ist.

Was ist mit binären Schwarzen Löchern?

Die Frage bezog sich speziell auf binäre Schwarze Löcher. Alles Obige gilt auch für binäre Systeme, aber hier tritt eine neue charakteristische Skala in das Problem ein, nämlich die projizierte Bahnentfernung$a$zwischen den beiden Schwarzen Löchern, zusammen mit seiner entsprechenden Winkelgröße

$$\theta_a = a/d_b \approx 0.0025 {''} \times \left(\frac{a}{10 \text{AU}}\right) \left( \frac{d_b}{4 \text{kpc}}\right)^{-1}$$

Wenn$\theta_a \approx \theta_E$die Lichtkurve eines Sterns, der hinter dem Doppelsternsystem vorbeizieht, würde aufgrund eines normalen Mikrolinsenereignisses erheblich anders aussehen als die.

Wenn$\theta_a \gg \theta_E$Ein vorbeifliegender Stern könnte nur eines der beiden Schwarzen Löcher abfangen, was es unmöglich macht, das System als Binärsystem zu identifizieren.

Andernfalls könnte ein besonders weit entferntes System mit einer engen Umlaufbahn vorhanden sein$\theta_a \ll \theta_E$. In diesem Fall würden wir, sofern der Stern nicht wirklich nahe an den Schwarzen Löchern vorbeifliegt, ein Lensing-Ereignis erkennen, das einem einzelnen Objekt zuzuschreiben ist, dessen Masse gleich der Summe der Massen der beiden Schwarzen Löcher ist.

Das kommt einem "Mindestabstand" am nächsten, den ich mir vorstellen kann. Daher ist der Mindestabstand zwischen den Schwarzen Löchern, um sagen zu können, dass es sich um ein binäres System handelt, kein absoluter Wert, sondern hängt von der Masse der Schwarzen Löcher, der Entfernung des Systems von der Erde und der Verfügbarkeit von Hintergrundsternen ab.