Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Berry-Pancharatnam-Phase und der CP-Verletzung beim Quark-Mischen?

Lieber Carl, zunächst muss man deine Aussage korrigieren:

Die Elemente dieser Matrix können in teuren Physikexperimenten gemessen werden, aber nur in absoluten Werten. Das heißt, die komplexen Phasen sind unbekannt.

Es ist nicht so, dass die Phasen - jenseits der üblichen 4 Freiheitsgrade der CKM-Matrix - "unbekannt" sind. Stattdessen sind diese Phasen unphysikalisch.

Sie können durch eine Phasenneudefinition der 3 + 3 = 6-Massen-Eigenzustände der Quarks beliebig geändert werden - was ihre Eigenzustände nicht ändert. Es gibt nur 5 Freiheitsgrade in der CKM-Matrix, die Sie durch diese 6 Phasen der Masseneigenzustände neu definieren können: Das liegt daran, dass die Gesamtänderung aller 6 Eigenzustände durch dieselbe Phase die CKM-Matrix nicht ändert.

Jetzt die Hauptfrage. Ja, natürlich kann die CP-verletzende Phase als generalisierte Berry-Phase interpretiert werden.

Sie müssen jedoch zulassen, dass sich die Normalisierung der Zustände während der Monodromie ändert. Wenn Sie nun zum positiven Punkt kommen, wenn Sie eine zyklische Rundreise um die drei Generationen machen, wird deren Wahrscheinlichkeitsamplitude proportional sein

$$V_{12}V_{23}V_{31},$$ die reelle Matrix würde bedeuten, dass die komplexe Phase des obigen Produkts mit der Phase eines ähnlichen Produkts übereinstimmen würde $$V_{13}V_{32}V_{21},$$ bis auf ein Zeichen. Die Phase des obigen Produkts wird jedoch zu etwas anderem – einer generischen komplexen Phase – für die CP-verletzende CKM-Matrix. Beachten Sie, dass das Verhältnis $$\frac{V_{12}V_{23}V_{31}}{V_{13}V_{32}V_{21}}$$ ist invariant unter der Phasenneudefinition aller sechs Zustände, $d,s,b;d',s',b'$(jede der 6 Phasen hebt sich im Zähler und Nenner auf, denke ich, weil jeder Wert des Index 1,2,3 einmal als erster Index und einmal als zweiter Index erscheint, sowohl im Zähler als auch im Nenner), so kann es sein als unveränderliche Definition der CP-verletzenden Phase angesehen werden. Ich hoffe, dass das Verhältnis für die tatsächliche CKM-Matrix komplex (unwirklich) ist; korrigiere mich, wenn ich falsch liege.

In diesem Sinne, und nur in diesem Sinne, können Sie die CP-verletzende Phase als Berry-Phase interpretieren. Es gibt jedoch keinen "Paralleltransport", der den Charakter des Ausgangszustands physikalisch unverändert lassen würde. Das liegt daran, dass es keine ungebrochene Symmetrie zwischen den Aromen verschiedener Generationen gibt.

Gruß LM

Die Antwort von Dr. Motl ist ziemlich vollständig. Ich werde ein paar Details hinzufügen und die Jarlksog-Invariante einführen$J_{CP}$, zeigen, dass es ein Maß für die CP-Verletzung gibt usw.

Jedes Produkt aus reinen Dichtematrizen, das mit derselben reinen Dichtematrix beginnt und endet$\hat{x}$ist eine komplexe Zahl$k$mal diesen reinen Zustand. Wir schreiben:

$\hat{x}\hat{y}\hat{z}...\hat{x} = k_{xyz...x}\;\hat{x}$

Wo$\hat{x},\hat{y},\hat{z}...$sind reine Dichtematrizen und$k_{xyz...x}$ist eine Zahl. Wenn die linke Seite Null ist, definieren wir$k$auch null sein. Der$k$sind beobachtbar. Zum Beispiel die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen$\hat{x}$Und$\hat{y}$

Wenn man die Neutrinos weglässt, ein Up, Charm oder Top Quark$\{u,c,t\}$kann ein emittieren$W^+$und zu einem Down-, Strange- oder Bottom-Quark werden$\{d,s,b\}$:
$\{u,c,t\} \to W^+\;\;+\;\;\{d,s,b\}.$
Ebenso die$\{d,s,b\}$kann ein emittieren$W^-$:
$\{d,s,b\} \to W^-\;\;+\;\;\{u,c,t\}.$
Die zwei Arten von Quarks$\{d,s,b\}$Und$\{u,c,t\}$Definieren Sie zwei Basen für den dreidimensionalen Hilbert-Raum. Die Übergangsamplituden definieren eine einheitliche Matrix, die als CKM-Matrix bekannt ist:
$V_{CKM} = \left(\begin{array}{ccc} \langle u|d\rangle &\langle u|s\rangle &\langle u|b\rangle \\ \langle c|d\rangle &\langle c|s\rangle &\langle c|b\rangle \\ \langle t|d\rangle &\langle t|s\rangle &\langle t|b\rangle \end{array}\right)$
In der Elementarteilchenliteratur wird die CKM-Matrix mit der so eingeschlossenen Boson-Wechselwirkung schwacher Kraft definiert$(u,c,t)^t = V_{CKM}\gamma^0(1-\gamma^5)/2(d,s,b)^t$. Siehe zum Beispiel Byron P. Roe. Teilchenphysik im neuen Jahrtausend. Springer-Verlag, 1996. Unsere Abkürzung ist die übliche Freiheit der Quanteninformationstheorie, Kraftbosonen zu ignorieren; So oder so erhält man dasselbe$V_{CKM}$.

Berry-Pancharatnam-Phasen zu finden$V_{CKM}$Wir müssen Übergänge zwischen Zustandspaaren wie z$\{d,s\}$Und$\{u,c\}$. Um dies herauszufinden, definieren wir die Projektionsoperatoren mit Hüten, d. h. define$\hat{s} = |s\rangle \langle s|$usw. Dann die Observable für die Übergangssequenz$d\to c \to s \to u \to d$ist eine komplexe Zahl$k_{duscd}$definiert von:

$k_{duscd}\hat{d} = \hat{d}\hat{u}\hat{s}\hat{c}\hat{d}\;\;$oder
$k_{duscd} = \langle d|u\rangle \langle u|s\rangle \langle s|c\rangle \langle c|d\rangle = V_{du}\;V_{cu}^*\;V_{sc}\;V_{dc}^*$

Wo$V_{jk}$sind die Einträge in der CKM-Mixin-Matrix. Der$k_{duscd}$ist eine Jarlskog-Invariante. Siehe Cecilia Jarlskog, „Commutator of the quark mass matrices in the standard Electroweak model and a measure of maximum CP nonconservation“, Phys. Rev. Lett., 55:1039–1042, 1985. Beachten Sie das$k_{duscd}^* = k_{dcsud}$; komplexe Konjugation kehrt die Reihenfolge um. Für ein Maß der CP- oder T-Verletzung ist dies genau das, was wir wollen, das heißt, die CP-Verletzung ist die Differenz zwischen dem vorwärts gehenden und dem rückwärts gehenden Prozess.

Seit$\{d,s,b\}$bilden eine komplette Basis wir haben:
$\hat{s} = 1 - \hat{d}-\hat{b}.$
Wenn wir das obige ersetzen, finden wir:

$k_{duscd}-k_{dcsud} = (k_{du1cd}-k_{dudcd}-k_{dubcd}) - (k_{dc1ud}-k_{dcdud}-k_{dcbud}),$
$=0-k_{dudcd}-k_{dubcd}-0+k_{dcdud}+k_{dcbud},$
$=k_{dcbud}-k_{dubcd}.$

Daher$J_{CP}$für Übergänge zwischen$\{d,b\}$Und$\{u,c\}$ist gleich dem$J_{CP}$für Übergänge zwischen$\{d,s\}$Und$\{u,c\}$. Allgemeiner,$J_{CP}$ist eine Invariante der$3\times 3$CKM-Matrix, d. h. sie hängt (außer dem Vorzeichen) nicht von der Wahl der betrachteten Zustandspaare ab. Und da wir es in Form von reinen Dichtematrizen geschrieben haben, gibt es keine Abhängigkeit von den willkürlichen komplexen Phasen der Zeilen und Spalten der$V_{CKM}$Matrix. Alle CP-Verletzungen in den Quarks sind proportional zu$J_{CP}$.