Wie kann man CP-Verletzung in Kaon-Systemen mit Feynman-Diagrammen und Matrixelementen verstehen?

Betrachten wir, was passieren würde, wenn CP tatsächlich eine Symmetrie wäre. Dann, nicht-störend argumentierend, ist die Überschneidung zwischen a$K^0$Staat und a$\bar K^0$nach der Zeit$t$wäre

$$\begin{equation} \langle \bar K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle. \end{equation}$$ Lassen $U$bezeichnen den Operator, der CP-Symmetrie implementiert, so dass $U^{-1}=U$. Dann seit $[U,H]$nach Annahme können wir schreiben $$\begin{align} \langle \bar K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle&=\langle U K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle\\ &=\langle K^0| U\exp(-i H t) K^0 \rangle\\ &=\langle K^0| \exp(-i H t)U K^0 \rangle\\ &=\langle K^0| \exp(-i H t) \bar K^0 \rangle. \end{align}$$ Dies ist die Überlappung zwischen a $\bar K^0$Staat und a $K^0$nach der Zeit $t$. Dann müssten diese Überlappungen, immer noch unter der Annahme der CP-Symmetrie, in der Störungstheorie Reihenfolge für Reihenfolge gleich sein. Insbesondere müssten die beiden Diagramme, die Sie zitieren, gleich sein. Auf der theoretischen Ebene wird also bereits eine CP-Verletzung demonstriert.

Sie haben Recht, dass die tatsächliche Oszillationswahrscheinlichkeit in der Zeit liegt$t$wird von gegeben

$$\begin{equation} |\langle \bar K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle|^2, \end{equation}$$ Wenn also die beiden Diagramme, die Sie zitieren, die einzigen sind, die zur Oszillation beitragen, wäre die CP-Verletzung in diesem Prozess nicht experimentell nachweisbar, obwohl Sie dies in der Theorie sehen. Allerdings beim Addieren komplexer Zahlen $|a+b|^2\neq |a|^2+|b|^2$Im Allgemeinen können sich die Oszillationswahrscheinlichkeiten unterscheiden, wenn Sie sich den Beitrag anderer Diagramme ansehen, wie Sie vorschlagen.

Kurz gesagt, die von Ihnen gezeigte Berechnung reicht aus, um zu zeigen, dass die Theorie die CP-Verletzung bricht. Sie haben jedoch Recht, dass es Ihnen die Kaon-Oszillation noch nicht als beobachtbares Phänomen mitteilt. Dazu müssen Sie die zusätzlichen Diagramme berücksichtigen, die, wie Sie vorschlagen, dazu beitragen.

Um CP zu studieren, möchten Sie mit Eigenzuständen von CP experimentieren. Der$K^0$ist selbst kein Eigenzustand von CP. Aber man kann kombinieren$K^0$Und$\bar{K^0}$Formen$K^0-\bar{K^0}$CP sogar und$K^0+\bar{K^0}$CP ungerade Eigenzustände. Wenn Sie das tun und sich ihre möglichen Zerfälle ansehen, finden Sie das langlebige CP-ungerade$K_L$und das kurzlebigere CP-sogar$K_S$als physikalische Teilchen. Der$K_S$Der CP-Zustand wird auf zwei Pionen zerfallen, aber der$K_L$nicht, also zerfällt es über längere Zeit in drei Pionen.

Eine hervorragende Zusammenfassung dazu finden Sie ab Seite 57 dieser Vorlesungen .

Wenn es keine CP-Verletzung gibt, sind das gute Eigenzustände, und Sie werden niemals eine sehen$K_L$Zerfall in die beiden Pionen, die den anderen Zustand anzeigen.

Cronin und Fitch (siehe diese Zusammenfassung ) fanden heraus, dass die$K_L$ ist in den anderen Zustand zerfallen, daher CP-Verletzung (das ist ein viel schwierigeres Experiment, als es sich anhört, weil es viele andere Dinge geben könnte, die passieren könnten; zu wissen, dass die Zwei-Pion-Zerfälle wirklich stammten$K_L$mit viel Arbeit verbunden).

Was verursacht dies in Bezug auf Ihr Boxdiagramm?

Die Box-Diagramme ergeben eine Vermischung der$K^0$Und$\bar{K^0}$; Im Laufe der Zeit wird ein Zustand zum anderen. Wenn$K^0$wurde$\bar{K^0}$mit genau der gleichen Rate, dass$\bar{K^0}$wurde$K^0$, die Zustände + und - würden sich nicht ändern. Aber die Phasendifferenz bedeutet, dass sie nicht gleich sind, und die Menge der beiden K's variiert langsam und fügt dem + Zustand ein bisschen - hinzu und umgekehrt. Und das bedeutet das$K_L$mischt sich langsam zu etwas Gegen-CP$K_S$: CP-Verletzung.