Unterschied zwischen „C-Verletzung ohne CP-Verletzung“ und „C-Verletzung mit CP-Verletzung“

Schauen wir uns den Ausdruck für die differentielle Zerfallsrate von an$X\to f$, Wo$f$enthält eine beliebige Anzahl von Teilchen mit Impulsen$\mathbf p_i$und drehen$s_i$. Dies ist gegeben durch:

$$2m_X \text d\Gamma =(2\pi)^4\delta^4(P_X-\sum_i p_i)\vert \mathscr M (X\to f)\vert ^2 \text d \Phi,$$ wobei der Phasenraumfaktor $$\text d \Phi = \prod _i \frac{\text {d}^3\mathbf p _i}{2E_i(2\pi)^3}$$ Und $\mathscr M$hängt vom Spin und den Impulsen des Endteilchens ab.

Nun, wenn die Theorie ist$CP$Erhaltung, die invariante Amplitude$\mathscr M$, das ist einfach die$S$-Matrixelement mit dem$\delta$Funktion der Impulserhaltung weggelassen, muss genügen

$$\mathscr M (\overline X \to \overline f)=\eta_f\mathscr M (X \to f),$$ Wo $\eta _f$ist ein Phasenfaktor. Notiere dass der $CP$Das konjugierte Matrixelement beinhaltet eine Impulsumkehr, lässt aber die Polarisationen unverändert. Selbst wenn $\text d\Phi$ist unveränderlich unter $\mathbf p _i \to -\mathbf p _i$bedeutet dies nicht, dass die differentielle Zerfallsrate unveränderlich sein muss. Ich denke, das ist, was Ihr Zitat bedeutet.

Um ein konkretes Beispiel zu geben, bedenken Sie:

$$n\to pe^-\overline \nu _e,$$ wo der Spin des Neutrons vollständig entlang der polarisiert ist $z$-Achse. Die Winkelverteilung des Elektrons erweist sich als proportional zu: $$1+A_e \cos \theta _{en},$$ Wo $\theta_{en}$ist der Winkel zwischen den Impulsen des Elektrons und dem Spin des Neutrons. $A_e\approx -0.12$, das heißt, das Elektron wird bevorzugt entgegen dem Spin des Neutrons emittiert.

Fermis Lagrangian, der den Beta-Zerfall antreibt, ist invariant unter$CP$. Allerdings ist die$CP$Spiegelbild eines Elektrons, das entgegengesetzt zum Spin des Neutrons fliegt, ist ein Positron, das in Richtung des Spins des Antineutrons fliegt, was die bevorzugte Konfiguration in der ist$CP$konjugierter Prozess:

$$\overline n \to \overline p e^+ \nu_e.$$ Die Winkelverteilung unterscheidet sich in den beiden Prozessen, aber die integrierte Rate ist die gleiche (das Integral von $\cos \theta _en$dazwischen $-1$Und $+1$verschwindet).