Gibt es Faustregeln für die Verschiebung der Tonart innerhalb eines Tonnetzes?

Ich bin mir nicht 100% sicher, was Ihre Ziele sind, da ich einen Konflikt zwischen der Verwendung des Tonnetzes sehe, das mit immer mehr Kreuzen / Wohnungen in alle Richtungen abgeht, und Ihrem Ziel, die Anzahl der Kreuze und Wohnungen zu begrenzen / zu manipulieren . In konventioneller Musik werden die Tonartsignaturen (normalerweise) so ausgewählt, dass doppelte Bs / Kreuze und die Verwendung von chromatischen Noten vermieden werden, die mit natürlichen Noten (z. B. E # oder F ♭ ) enharmonisch sind, also würde ich nur eine Regelbasis dafür einrichten Ersetzen Sie diese Tonarten durch ihre enharmonischen Äquivalente.

Da Sie jedoch das Tonnetz verwenden, muss ich davon ausgehen, dass Sie etwas tun möchten, das einige Aspekte des Tonnetzes darstellen kann, ohne nur enharmonische Noten neu zuzuordnen. Vielleicht brauchen Sie etwas, bei dem die Note F als Terz der Tonart D♭-Dur und die Note E# als Terz der Tonart C#-Dur erscheint. Da ich nicht sagen kann, wie weit Sie sich von der ausgewählten Wurzel entfernen werden, werde ich mit einigen allgemeinen Überlegungen beginnen und sie dann auf einen bestimmten Satz von Anforderungen eingrenzen, die hoffentlich relevant sind.

Allgemein

Stellen Sie zunächst Intervalle explizit als (major-3rd, perfect-5th)Paare dar, dh eine große Terz ist (1,0)eine reine Quarte (0,-1), eine kleine Terz (-1,1)usw. Diese repräsentieren direkt die Bewegungen im Tongitter. Wenn ich mir Sorgen um Oktaven machen würde, würde ich sie als drittes Feld an das Tupel anhängen.

Zweitens würde ich eine Funktion definieren, die einen Grundton und ein Intervall nimmt und den Notennamen zurückgibt. Dies kann mit einer eingeschränkten Nachschlagetabelle erreicht werden:

• A+(1,0)=C#, A+(-1,0)=F, A+(0,1)=E,A+(0,-1)=D
• B+(1,0)=D#,...
• dasselbe für C
• ...

Beachten Sie, dass wir aus der Tabelle für die natürlichen Noten die Ergebnisse für chromatische Noten erhalten können, D#+(1,0)=[D+(1,0)]#=F##. Beachten Sie, dass eine Kreuz-F-Kombination aufhebt: D♭+(1,0)=[D+(1,0)]♭=[F#]♭=F. Diese Funktion ist wichtig für die Übersetzung von der (M3,P5)Darstellung im Modell in die in der Präsentationsschicht angezeigten Namen. Beachten Sie auch, dass die Bewegung im Gitter assoziativ (und kommutativ) ist, A+(-1,2)=A+(-1,0)+(0,1)+(0,1)=[[F]+(0,1)]+(0,1)=C+(0,1)=Gsodass Sie nur die Tabelle für die Verschiebungen vorberechnen müssen (1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)und den Rest mit geeigneter Logik berechnen können. Bisher ist dies nur die Mechanik, um das unendliche Tonnetz zu erzeugen, dh wenn Sie dies nur tun, werden für große Intervalle Noten mit vielen Kreuzen / Bs erzeugt.

Um das Tonnetz wieder in sich selbst zu falten, würde ich die Paardarstellung von Intervallen verwenden und versuchen, diese zu reduzieren. Zunächst einmal würde ich die Oktavreduktionen betrachten: (0,+/-12)=>(0,0)oder (+/-3,0)=>(0,0), und eine Logik einrichten, um zu sehen, ob ein bestimmtes Intervall durch Anwenden dieser Oktavreduktionen "vereinfacht" werden kann. Man müsste "vereinfacht" definieren - aus dem Kopf heraus bin ich mir nicht sicher, ob die euklidische (Summe der Quadrate) oder Manhattan (Summe der absoluten Werte) (oder etwas anderes?) Metrik ist nützlicher. Grundsätzlich hätte man eine Liste von Reduktionsregeln, und dann müsste man sehen, ob die Anwendung der Reduktionsregeln das Intervall kleiner (einfacher) macht.

Wenn diese Oktaväquivalente nicht alles tun, was Sie brauchen, würde ich nach anderen Intervallen suchen, die Noten erzeugen können, die enharmonisch reduziert werden können. Zum Beispiel hat das Diagramm in Ihrer Frage ein gelbes D♭ eine Quint über einem F # - eine Note, die normalerweise C # geschrieben wird. Dies kann durch eine Regel nachgebildet werden, die die Substitution erlaubt (0,7)=>(-1,-2).

Spezifisch

Wir können sehen, wie dieser allgemeine Ansatz gelten würde, indem wir die unterschiedlich gefärbten Bereiche in Ihrer Abbildung in Ihrer Frage berücksichtigen. Verwurzelt bei C ergibt dies:

AEBF# (+1,-1) (+1, 0) (+1,+1) (+1,+2)
FCGD ( 0,-1) ( 0, 0) ( 0,+1) ( 0,+2)
D♭ A♭ E♭ B♭ (-1,-1) (-1, 0) (-1,-1) (-1,+2)

Die Idee ist also, dass wir sagen: "Wenn Sie bei C verwurzelt sind, verwenden Sie diese Noten, wenn Sie an einer anderen Stelle verwurzelt sind, verwenden Sie die Noten in denselben relativen Positionen wie oben". Dann können Sie sich den Satz von Intervallen ansehen, dem dieser Notensatz entspricht (rechte Seite oben) und diese als Vorlage zum Generieren der Notennamen über die oben beschriebene Logik verwenden, wenn die Vorlage auf einer anderen Note wurzelt.

Um die Betrachtung auf diesen Block zu beschränken, benötigen wir zwei Reduktionsregeln: (0,4)=>(1,0)Identifizieren Sie das CGDAE E mit dem E eine große Terz über C, und (3,0)=>(0,0)dh eine Kette von 3 großen Terzen überspannt eine Oktave (genauer gesagt, es geht, anstatt zwei M3rds nach oben zu gehen nach unten 1 M3rd). Wenn wir dann ein Paar (M3,P5)haben, können wir die folgende Logik verwenden:

<pre>
while P5>3  : P5-=4, M3+=1
while P5<-1 : P5+=4, M3-=1
while M3>1  : M3-=3
while M3<-1 : M3+=3
</pre>

Sobald wir dies verwendet haben, um das Intervall zu reduzieren, können wir die Notennamenlogik verwenden, um den Notennamen zu berechnen, wenn die von uns gewählte Grundnote gegeben ist.

Schließlich hat dieser bestimmte Notenblock um einen gegebenen Grundton eine besondere Bedeutung, da er genau die Viertelkomma-Mitteltonstimmung beschreibt und daher besonders relevant ist, um gängige Übungsmusik zu beschreiben, die hauptsächlich in Stimmungen aufgeführt wurde, die von Viertelkomma-Mittelton abstammen.