Gibt es praktische Methoden, um die Entfernung zwischen einem Raumfahrzeug und einem astronomischen Körper zu messen?

Ich bin auf diesen ausführlichen Artikel auf der JPL-Website der NASA gestoßen, in dem es darum geht, wie Missionsteams die Flugbahnen (und damit die Position) von Raumfahrzeugen in großen Entfernungen berechnen können. Ich war jedoch neugierig, ob es möglich ist, dass ein Raumfahrzeug, das mit vernünftigen Instrumenten ausgestattet ist (wie sie bei jedem früheren Raumfahrzeugdesign oder machbaren geplanten Design zu finden sind), die Entfernung zu einem astronomischen Zielkörper bestimmen kann.

Angenommen, ein Raumschiff im Orbit um die Sonne müsste den Abstand zwischen sich und einem relativ weit entfernten Körper (bis zu 5 AE) bestimmen. Könnte das Fahrzeug dies beispielsweise mit einem auf den Zielkörper gerichteten Radarstrahl tun?

Bearbeiten : Ich gehe der Einfachheit halber davon aus, dass das Raumfahrzeug seine Position und seinen Geschwindigkeitsvektor in Bezug auf die Sonne bereits kennt, dass die Umlaufbahnelemente anderer bekannter Körper jedoch nicht bereits in das Fahrzeug vorprogrammiert sind.

Verweise:

  1. Grundlagen der Raumfahrt - Abschnitt II - Kapitel 13 - Navigation von Raumfahrzeugen | NASA Jet Propulsion Laboratory @ California Institute of Technology
  2. Physics Stack Exchange - Können Radiowellen zu einem Bleistiftstrahl geformt werden? | F: Theodor, A: Tomate
  3. Radiobilder des Sonnensystems | Nationales Observatorium für Radioastronomie
Interessante Frage! Das ist ziemlich weit - ist der Körper so groß, dass das reflektierte Signal stark ist? Welche Art von Unsicherheit in der Entfernung ist gut genug - selbst wenn ein winziges empfangenes Signal vorhanden ist, kann es so verrauscht sein, dass nach der Verarbeitung und Mittelung über einen längeren Zeitraum mit einem Geschwindigkeitsmodell eine sehr große Unsicherheit in der Entfernung besteht. Wenn es sich nicht um einen neuen, unbekannten Planeten handelt, wäre seine Position in einer Ephemeride im Computer des Raumfahrzeugs mit einer Unsicherheit von einigen zehn Kilometern (oder besser). Geht es also tatsächlich darum, dass das Raumschiff seine eigene Position findet?
Das ist ein fairer Punkt; Natürlich würden die Orbitalparameter bekannter Körper in die Firmware des Raumfahrzeugs vorgeladen! Ich werde meine Frage in einer Bearbeitung etwas präzisieren.

Antworten (3)

Ja. Das Raumschiff benötigt kein Radar oder Laser oder irgendetwas Aktives (was aufgrund der unglaublichen Entfernungen nicht funktionieren wird). Ein anständiges Teleskop ist alles, was benötigt wird. Das Teleskop misst die Bewegung des Ziels vor dem Sternenfeld im Hintergrund (bekannt als Parallaxe). Da die Geschwindigkeit und Position des Raumfahrzeugs bekannt ist, kann diese Bewegung verwendet werden, um Schätzungen der Entfernung vorzunehmen, die im Laufe der Zeit verfeinert werden können. So kannten wir die Entfernungen zu den verschiedenen Monden und Planeten, bevor wir Raumschiffe dorthin schickten.

Hört sich interessant an! Da der andere Körper nicht bekannt ist, sind möglicherweise einige Annahmen erforderlich. Wenn es sich beispielsweise um ein unbekanntes Objekt im Asteroidengürtel handelt, könnten Sie davon ausgehen, dass es sich in einer Umlaufbahn um die Sonne befindet, aber wenn Sie versuchen, eine genaue Entfernung zu berechnen, müssen Sie zumindest die Auswirkungen von Jupiter berechnen. Wenn das Raumschiff keine Informationen über Jupiters Masse und Umlaufbahn hat, könnte dies zu Unsicherheit führen. Außerdem klingt es so, als ob "im Laufe der Zeit" viele Monate oder sogar ein Jahr dauert, und es müsste die ganze Zeit über seine Position wissen. Aber das scheint eine gute Antwort zu sein!
@uhoh Raumschiff sollte auch Jupiter sehen können
@uhoh "im Laufe der Zeit" hängt stark von den Umlaufbahnen und der Leistung und Qualität des Teleskops ab. Es wird jedoch keine vollständige Sonnenumlaufbahn benötigt, um die maximalen Parallaxendaten zu sammeln, die einige gute Ergebnisse liefern sollten. Sie könnten die Ergebnisse wahrscheinlich über lange Zeit fein polieren, stimmt. Die Auswirkungen von Jupiter würden bei der Schätzung der Körpermasse helfen, die nicht mit seinen Orbitalelementen oder seiner Reichweite zusammenhängt (die hier diskutierten Parameter).
Die Schwerkraft des Jupiters verändert die Bahnen . Wenn auf einen Körper sowohl die Sonne als auch Jupiter (und alles andere) einwirken, Sie aber die Bewegung gegen die Sterne interpretieren, indem Sie in Ihrem Modell nur die Schwerkraft der Sonne verwenden, erhalten Sie die falsche Umlaufbahn und daher die falsche Entfernung. Das Prinzip klingt in Prosa einfach , aber es ist chaotisch, wenn Sie es mit Mathematik richtig machen. Um die Flugbahn eines Raumfahrzeugs zu planen, können Sie keine ungefähre Entfernung verwenden – Sie können nicht umdrehen und es erneut versuchen. Sie benötigen einen genauen Zustandsvektor. " ...orbitale Elemente anderer bekannter Körper sind nicht bereits in das Raumschiff vorprogrammiert. "
Ich konnte nicht umhin, das heutige Google Doodle zu bemerken - hier ist das GIF , wenn Sie es Ihrer Antwort hinzufügen möchten :)

TL;DR : Funktioniert nicht mit Raumfahrzeugen, die weiter als ein Drittel der größeren Halbachse der Erdbahn entfernt sind, selbst bei voll bewaffneten Raumfahrzeugen in der Größe einer Kampfstation.

Radar (genauer gesagt Flugzeit) wird durch zwei Dinge begrenzt:

  1. Lichtgeschwindigkeit: Der nächste Stern ist 4 Lichtjahre entfernt. Alles, was wir in diese Richtung schicken, könnte frühestens in 8 Jahren zurückkehren. Nun, das ist nicht wirklich das Problem, denn
  2. Freiraumdämpfung ist die Tatsache, dass für jede Wellenfront die Leistungsdichte um den gleichen Betrag abnimmt, um den die Kugeloberfläche mit dem Radius zunimmt. Dh du bekommst 1 4 π d 2 der ursprünglichen Leistungsdichte auf Distanz d .

Das Ergebnis ist nun die sogenannte Radar-Gleichung :

P r = P t G t G r σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4

mit

P r empfangene Signalleistung P t übertragene Signalleistung λ Wellenlänge G t , G r Richtungsgewinn der Sende-, Empfangsantennen σ Radarquerschnitt, „effektive Reflexionsfläche“ R die Entfernung zwischen Ihnen und dem Radarziel

Lassen Sie uns ein paar Zahlen einfügen.

Nehmen wir zunächst einmal an, Ihr Radar-Raumschiff hat genug Leistung und sendet 1 MW. Es hat auch einen hervorragenden Empfänger und viel Signalverarbeitung, so dass es sogar ein reflektiertes Signal weit unter dem thermischen Rauschpegel bei 20 °C erkennen kann. Nehmen wir an, es kann mit einer Leistung von -180 dBm arbeiten – das ist 10 − 21 W. So ziemlich nichts. (Tatsächlich nähern wir uns hier der Aktionsquantisierung)

Dann kommen wir zu der folgenden Begründung für unsere maximale Entfernung R :

10 − 21  W = 10 6  W G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4 10 − 27 = G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4

Nehmen wir außerdem an, Ihr Raumschiff hat etwas kleineres als das Arecibo-Observatorium (72 dBi) als Antenne – etwas mit einem Gewinn von 60 dBi, und nehmen wir auch an, Sie verwenden das sowohl zum Senden als auch zum Empfangen. G t = G r = G

10 − 27 = G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 R 4 = G 2 σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 = 10 12 σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 10 − 39 = σ λ 2 ( 4 π ) 3 R 4

Die Frage bleibt: Was ist eine gute Schätzung für den Radarquerschnitt Ihres Ziels? Also müssen wir ein Ziel auswählen.

Ich habe willkürlich den Imperialen Todesstern gewählt . Die nahezu kugelförmig ist, sodass wir ihre RCS anhand ihres Radius analytisch bestimmen können r , vorausgesetzt, sie haben eine schöne, flache Metalloberfläche, frisch poliert für den Besuch des Kaisers (der erste Todesstern hatte eine r = 70  km

σ = π r 2 = π ( 7 ⋅ 10 4 ) 2 m 2 ≈ 3 ⋅ 50 ⋅ 10 5 m 2 = 1.5 ⋅ 10 7 m 2  .

Zurück zu unserer Maximaldistanz:

10 − 39 = 1.5 ⋅ 10 7 m 2 λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 6.67 ⋅ 10 − 47 = m 2 λ 2 ( 4 π ) 3 R 4

Nehmen wir an, wir machen etwa 1 GHz als Frequenz, also haben wir eine Wellenlänge von

λ = c f = 3 ⋅ 10 8 m s 10 9 1 s = 3 ⋅ 10 − 1  m .

Warum nicht eine niedrigere Frequenz, fragen Sie? Einfach weil die Größe einer Antenne mit 60 dBi Gewinn linear mit der Wellenlänge skaliert. Wir müssen diese Antenne in den Weltraum bringen, damit sie nicht beliebig groß sein kann (und wie Sie bemerkt haben, bin ich übermäßig besorgt über Realismus).

Es folgt dem

6.67 ⋅ 10 − 47 = m 2 λ 2 ( 4 π ) 3 R 4 = 9 ⋅ 10 − 2 m 4 ( 4 π ) 3 R 4 0,74 ⋅ 10 − 46  m − 4 = 1 ( 4 π ) 3 R 4 ( 4 π ) 3 ⋅ 0,74 ⋅ 10 − 46  m − 4 = 1 R 4 R 4 = 1 ( 4 π ) 3 ⋅ 0,74 ⋅ 10 − 46  m 4 ≈ 1 2000 ⋅ 0,74 ⋅ 10 − 46  m 4 ≈ 1 2 ⋅ 0,74 ⋅ 10 − 43  m 4 ≈ 1 1.5 ⋅ 10 − 43  m 4 = 1 1.5 10 43  m 4 = 2 3 10 43  m 4 R = 2 3 10 43 4  m = 2 3 10 3 4 ⋅ 10 40 4  m = 2 3 10 3 4 ⋅ 10 10  m ≈ 5 ⋅ 10 10  m ≈ 0,334  AU .

Da wir aus der Formel sehen, dass der Radius des Ziels nur mit der Quadratwurzel zur maximalen Reichweite beiträgt, müssten wir den Radius um einen Faktor von erhöhen, um eine maximale Entfernung von 5 AE zu erhalten ( 5 0,334 ) 2 ≈ fünfzehn 2 = 225 , dh. dieser Körper müsste mindestens einen Durchmesser von 31.500 km haben – etwa ein Viertel des Jupiterdurchmessers!

Interessant!! Bei 10 GHz ist eine 60-dBi-Schüssel etwa 30 Meter weit, was als ultraleichtes faltbares Weltraum-Origomi denkbar ist. Kommerzielle (billige) GPS-Empfänger haben eine Tracking-Empfindlichkeit von -165 dBm, Ihre -180 dBm sind also etwas niedrig, aber nicht unverschämt niedrig, und Planeten haben eine Radar-Albedo von einigen Prozent. Dies ist also eine echte Untergrenzenschätzung, aber das ist in Ordnung, es bedeutet, dass es zumindest die Zeit wert ist, eine bessere Schätzung vorzunehmen. Es ist noch nicht hoffnungslos, aber es müsste mit Sicherheit ein riesiger Planet sein.
Warum aber Radar verwenden und nicht zB Laser-/Maserstrahlen? Betrachten Sie die Laserreflektoren für die Mondentfernung, die von mehreren Apollo-Missionen hinterlassen wurden, wo die Rückkehr mit einem Teleskop beobachtet werden kann, das viel kleiner als 30 Meter ist.
@jamesqf Radar = elektromagnetische phasenkohärente Wellen = Laser. Es ist das gleiche, nur dass Licht viel viel kleiner ist λ und anstelle einer Antenne mit Richtwirkungsgewinnen haben Sie Linsen, die ebene Wellenfronten im Brennpunkt fokussieren - genau derselbe Mechanismus; Sie würden die ersetzen G mit der entsprechenden Formel mit Linsenfläche und Aberration. Es gilt derselbe Wegverlust durch Vergrößerung der Kugeloberfläche, nur mit viel schlechterer Wirkung λ 2 .
@jamesqf Die Messungen der Mondreichweite werden von Retroreflektoren reflektiert, die während Apollo-Missionen auf dem Mond platziert wurden und immer zur Erde zeigen. Die Laser sind groß, schwer und müssen gekühlt werden. Die Einzelphotonenmessungen sind nur aufgrund einer erheblichen Mittelung über die Zeit genau, während das Teleskop die Bewegung des Mondes sorgfältig verfolgt. Optische Teleskopspiegel sind schwer und dick, um eine genaue Oberfläche zu erhalten, eine Mikrowellenschüssel kann dünn sein und sich entfalten und erfordert eine tausendmal geringere Abbildungsgenauigkeit.
Wenn Sie Ihrer Antwort einfach viel halbzufällige Mathematik hinzufügen, sieht sie vielleicht beeindruckend aus und bringt Ihnen ein oder zwei Stimmen ein, beantwortet die Frage jedoch nicht wirklich.
@Innovine bitte um Verzeihung? Was ist zufällig daran, die Radargleichung auf das Radarproblem anzuwenden?
@Innovine der Fragesatz lautet Könnte das Fahrzeug dies beispielsweise mit einem Radarstrahl tun, der auf den Zielkörper gerichtet ist? , und raten Sie mal, was die TL; DR und die ganze Berechnung meiner Meinung nach antworten!
Die Antwort sagt nein, es wird nicht funktionieren, sondern schaut nur (erschöpfend) auf Radar. Es gibt andere Techniken zur Entfernungsmessung, einschließlich passiver, wie die Beobachtung von Parallaxenbewegungen vor Hintergrundsternen. Da der eigene Zustandsvektor des Raumfahrzeugs bekannt ist, erzeugen Suoh-Beobachtungen eine Reihe von Lösungen, die im Laufe der Zeit schrittweise verfeinert werden können.
@innovine Ich verstehe es nicht. Ich beantworte eine Frage, die op ausdrücklich gestellt hat, und erkläre sogar die physikalischen Grenzen von allem, was auf elektromagnetischen Wellen basiert. Sie streiten sich ehrlich gesagt nur.
Und meine andere Antwort befasst sich mit Parallaxenmethoden.

Nun, die klassische Fernentfernungseinheit ist das Parsec – eine Einheit relativ zur Entfernung von etwas, das senkrecht zur Ebene, in der sich der eigene Körper bewegt, so weit entfernt ist, dass, wenn man einem Kreis mit 1AE Radius folgt, die Winkel, unter dem es beobachtet wird, ändert sich um 2 Bogensekunden (1 Bogensekunde relativ zum Mittelpunkt dieses Kreises und einem beliebigen Punkt darauf).

Diese Definition hingegen kann verwendet werden, um die Entfernung von etwas abzuschätzen, wenn Sie wissen, wie groß Ihre eigene Ellipse ist – und über eine geeignete Winkelmessung verfügen.

Gibt es praktische Methoden, um die Entfernung zwischen einem Raumfahrzeug und einem astronomischen Körper zu messen?
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