Gibt es so etwas wie Rot - Anti-Rot-Gluon? Warum tauchen solche Gluon-Möglichkeiten in Gleichungen auf?

Angenommen, Sie haben ein Quark im Farbzustand$\lvert q\rangle$. Oder Sie könnten den Farbzustand auch als 3-Komponenten-Vektor schreiben, aber im Moment kürze ich ihn mit einem kleineren Symbol ab. Wie auch immer, wenn dieses Quark mit einem Gluon interagiert, dessen Farbmatrix ist$T_g$, das ausgehende Quark hat einen Farbzustand von$T_g\lvert q\rangle$.

Ein rot-antirotes Gluon würde auf RGB-Basis durch die folgende Farbmatrix dargestellt:

$$T_{r\bar{r}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Wenn Sie einen roten Quark haben, mit Farbzustand

$$\lvert r\rangle = \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}$$

und es mit diesem Gluon interagiert, hat das resultierende Quark einen Farbzustand von

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \lvert r\rangle$$

also immer noch rot. Wenn Sie dieses Argument jedoch naiv auf das rot-antirote Gluon und ein grünes (oder blaues) Quark anwenden, erhalten Sie Null. In der Praxis bedeutet dies, dass rot-antirote Gluonen überhaupt nicht mit grünen oder blauen Quarks interagieren. (Die quantenmechanische Amplitude, mit der die Wechselwirkung stattfindet, hängt zusammen$\langle q_\text{final}\rvert T_g\lvert q_\text{init}\rangle$.)

Sie können dies dann auf das extrapolieren, was passieren würde, wenn Sie ein rot-antirotes Gluon mit einem Quark im Zustand interagieren lassen$\frac{1}{\sqrt{2}}(\lvert r\rangle + \lvert g\rangle)$:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \propto \lvert r\rangle$$

Das Gluon ändert also tatsächlich den Farbzustand einiger Quarks. Ein weißes Gluon würde das nicht tun. Weiße Gluonen ändern ihre Farbzustände nicht; das bedeutet es, weiß zu sein.

Nun existiert kein echtes Rot-Antirot-Gluon, weil die entsprechende Matrix eine Spur ungleich Null hat. In gewisser Weise ist das hypothetische Rot-Antirot-Gluon teilweise weiß, aber der weiße Teil existiert nicht. Sie können die vorangegangenen Argumente jedoch mit einem Gluon durchlaufen, dessen Farbmatrix proportional zu ist

$$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{pmatrix}$$

was physikalisch gültig ist , und die Schlussfolgerungen sind alle gleich. Dies zeigt Ihnen, warum dieses Gluon, obwohl es Farben und Antifarben in gleichen Kombinationen enthält, nicht weiß ist.

Beachten Sie, dass der Fachausdruck für das, was Sie als "weiß" betrachten, "$SU(3)$Unterhemd “.

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Ich bin ein wenig locker mit der Notation in diesem Beitrag, aber hoffentlich macht es Sinn.

In der Rot-Blau-Grün-Basis das angebliche Rot-Antirot-Gluon:

$$T_{r\bar{r}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ ist eine Linearkombination von $$T_{r\bar{r}} =\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} =\frac{2}{6}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \frac{3}{6}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} + \frac{1}{6}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}.$$ Der aufmerksame Leser kann die zweite und die dritte spurlose Matrizen als die Standard-Gell-Mann-Matrizen erkennen$T_3 = T_{r\bar{r}-b\bar{b}}$Und$T_8 = T_{r\bar{r}+b\bar{b}-2g\bar{g}}$, Teil der$SU(3)_C$8-Gluon-Gang.

Was ist mit der ersten (Identitäts-)Matrix in der obigen Linearkombination?

$$I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Es hat die Eigenschaften:

• Es ist NICHT spurlos
• Es pendelt mit allen spurlosen Gell-Mann-Matrizen, ist also NICHT Teil der irreduziblen Gell-Mannschen 8-Gluon -Darstellung.

Daher das rot-antirote Gluon von OP$T_{r\bar{r}}$ist eine Kombination aus zwei Gell-Mann-Matrizen und etwas außerhalb des Gell-Mannschen Universums.

Jetzt die Millionen-Dollar-Frage: Kann$T_{r\bar{r}}$Teil von Mutter Natur sein? Gemäß der erhaltenen Weisheit lautet die Antwort NEIN. Das Rationale ist, dass die Identitätsmatrix, die Teil des Zerlegten ist$T_{r\bar{r}}$, ist weiß (kommutiert mit$SU(3)_C$) und ist daher NICHT wie die anderen 8 beschränkt$SU(3)_C$Gluonen. Wenn das rotantirote Gluon$T_{r\bar{r}}$in der Natur existiert hätte, hätte es sich als weitreichende starke Kraft manifestiert, die bisher nicht beobachtet wurde.

Und jetzt die Pointe: das rotantirote Gluon$T_{r\bar{r}}$ist tatsächlich in der physischen Welt als Teil der elektromagnetischen Kraft materialisiert .

Die ganze Geschichte:

Die Identitätsmatrix$I$erwähnte frühere Formen a$U(1)$Gruppe mit Eichtransformation

$$e^{\theta (B-L) i I},$$ Wo$iI$ist der Eichgenerator des 9. "Gluon". Die Ladung dieses 9. „Gluons“ ist Baryonenzahl B (1/3 für Quarks) minus Leptonenzahl L (1 für Leptonen). Daher wird die Eichgruppe passender als bezeichnet$U(1)_{B−L}$. Es ist erwähnenswert, dass $$U(1)_{B−L}*SU(3)_C = U(3)_C \subset SU(4),$$ wobei Leptonen neben den 3 Farben der Quarks als 4. Farbe gelten.

Im Rahmen des Jenseits-Standard-Modells der Hypercharge$U(1)_Y$wird durch die kombinierte Messgerätegruppe ersetzt

$$U(1)_{B−L}∗U(1)_R,$$ wo der rechtshändige Isospin$U(1)_R$Gauge (rechtshändiges Gegenstück zu$T_3$Bestandteil von schwach$SU(2)$auf linkshändigen Fermionendubletts) gilt nur für rechtshändige Fermionen.

Die kombinierte Messgerätegruppe$U(1)_{B−L}∗U(1)_R$wird spontan auf der Energieskala GUT (Majonara-Masse) gebrochen. Es gibt zwei Überbleibsel aus der spontanen Symmetriebrechung der GUT-Skala:

• Eine Kombination ($Z′$Boson) der$U(1)_{B−L}$Und$U(1)_R$Eichfelder erwerben Masse der GUT-Skala, also kurzreichweitig.
• Die andere Kombination der$U(1)_{B−L}$Und$U(1)_R$bildet die Hyperladung$U(1)_Y$Spurweite Feld, das sich wiederum mit dem verbindet$W_0$Bestandteil des Elektroschwachen$SU(2)$Eichfeld, um über den elektroschwachen Higgs-Mechanismus das elektromagnetische Eichfeld zu bilden. Mit anderen Worten, ein Relikt des „9. Gluon“ ist weitreichend und manifestiert sich als Teil der elektromagnetischen Kraft.

Diese farbneutral$U(1)$9. Gluon wird auch in der Antwort von @Luboš Motl auf eine ähnliche Frage erwähnt: Gibt es farbneutrale Gluonen?