Gibt es überhaupt ein ausgezeichnetes Bezugssystem?

Ich würde gerne antworten, was Eimer betrifft, aber das CMBR einem Kosmologen oder einem echten Relativitätstheoretiker überlassen. Beim Aufwischen des Bodens nach dem Chaos, das meine Kinder hinterlassen haben, sehe ich mich selbst als Experten für ersteres!

In GR ist es unerheblich, ob man eine „Kraft“ als „Trägheitskraft“ oder als Gravitationsfeld bezeichnet. Alles, was man "weiß", ist, ob man relativ zu einem Inertialsystem beschleunigt wird: vollständiger: Angenommen, man trägt ein "Referenzsystem" mit sich (stellen Sie sich einen Satz gerader Messstäbe vor, die die$x, y, z$Achsen. Dann ist dieses Stabsystem genau dann ein "Inertialsystem", wenn sich alle seine Punkte entlang einer Raumzeit-Geodäte bewegen, wie sie durch die Einstein-Feldgleichungen definiert ist. Dies kann technischer ausgedrückt werden: Der Ursprung des Koordinatensystems folgt einer Raumzeit-Geodäte in der Mannigfaltigkeit, und die Tangentenvektoren der Raumzeit-Mannigfaltigkeit, die durch jeden Stab dargestellt werden, werden durch das System der Geodäten gezogen.

Ein Punkt auf der Rotationsachse Ihres Eimers kann sich durchaus entlang einer Geodäte bewegen, aber es gibt in GR einen "absoluten" Rotationsbegriff insofern, als man eine Rotation in Bezug auf das oben beschriebene Stabsystem erkennen könnte. Alle Punkte auf den Rotationsachsen folgen also Geodäten, aber von der Achse entfernte Wassermoleküle folgen Spiralen relativ zu den Geodäten, die von jedem Punkt auf unseren Messstäben überstrichen werden.

Stellen Sie sich GR als "Anwendungshinweis" vor, der zu Newtons und Eulers erstem und zweitem Gesetz passt. GR sagt uns, was die Trägheitssysteme sind: dh die Definition, wann und wo Newtons erstes Gesetz und sein Rotationsanalog gelten. Dann wenden wir die zweiten Gesetze von Newton und Euler (lokal) an, um alle Bewegungen relativ zu diesen Trägheitsrahmen abzuleiten: Beschleunigung ist dann das, was wir mit einem Beschleunigungsmesser messen. Ob wir relativ zur Erdoberfläche stationär sitzen oder im Weltraum gleichmäßig beschleunigen$g$Meter pro Sekunde hat von diesem Standpunkt aus dieselbe physikalische Beschreibung. Beachten Sie, dass die Raumzeit lokal flach sein muss, dh Minkowskisch über den Maßstab der Beschreibung der beschleunigten Bewegung, damit diese Denkweise zutrifft (wie es der Fall sein wird, wenn wir ausreichend kleine "Stücke" oder "Stufen" der Bewegung betrachten): wir können uns vorstellen, dass diese Beschreibung im Tangentialraum auf die Raumzeit-Mannigfaltigkeit zutrifft. Im Allgemeinen müssten wir unseren Trägheitsrahmen aktualisieren und dieses Denken wiederholt anwenden, wenn wir einer beschleunigten Bewegung über längere Skalen in der Raumzeit folgen: das meinte ich mit „lokal anwenden“.

So seltsam es auch sein mag, wenn sich zwei Raumschiffe im Weltraum treffen und relativ zueinander drehen würden, könnten wir aus rein kinematischer Sicht nicht sagen, welche sich drehen und welche nicht. Aber GR stimmt dem nicht zu: Ein Raumschiff kann immer noch relativ zu den von Lie gezogenen Koordinaten sein, und so werden diejenigen, die darin fahren, keine Kraft spüren und sich im freien Fall befinden, während ihr Mittagessen und Kaffee um sie herum schweben! Die Beschleunigung in GR ist im Sinne (IMO der einzige, der zählt) dessen, was ein System von Beschleunigungsmessern uns sagen wird, absolut. Weitere Informationen finden Sie in Mark Eichenlaubs wunderbarer Antwort hier . Ich denke, das ist wahrscheinlich, was Lionels Antwort über tiefe Kaninchenlöcher und Machs Prinzip bedeutete - aber hey, Sie solltenFolgen Sie Alice, trinken Sie alle Flaschen, die Sie finden, und schlagen Sie nach. Machs Prinzip spricht, soweit ich es verstehe, gegen Einsteins allgemeine Relativitätstheorie und es wurde kürzlich festgestellt, dass es die beobachteten Ergebnisse der Gravitationssonde B widerlegt (siehe Wiki-Seite) , so dass es jetzt verfälscht ist, wo GR nicht ist, aber es ist aus historischer Sicht durchaus interessant Perspektive und unter dem Gesichtspunkt, sich in den Kopf eines sehr hellen und insgesamt originell denkenden Menschen (Ernst Mach) zu versetzen.

Interessanterweise ist die Lie-Draging-Bedingung eine andere Art zu sagen, dass die Torsion in GR nichts ist: Andere Gravitationstheorien (von denen ich nichts weiß), wie die Einstein-Cartan-Theorie, haben unter bestimmten Bedingungen eine Torsion ungleich Null, obwohl ich an tiefes "leer" glaube. Raum gibt es noch keine Torsion.

Zunächst einmal ist Ihre Aussage " weil Pseudokräfte (lokal) als Gravitationsfelder interpretiert werden können und es daher für den lokalen Experimentator unmöglich ist zu entscheiden, ob er sich bewegt, beschleunigt oder reglos bewegt." falsch .

Ich werde MTWs 'Gravitation', Abschnitt 13.6, Seite 327, paraphrasieren:

Wir haben einen sehr kleinen Mann in einer sehr kleinen, versiegelten Kabine, mit Geräten, die am Boden und an den Wänden verschraubt sind. An den Wänden und am Boden ist ein x-, y-, z-Raster markiert. Sein Apparat besteht aus Uhren, Beschleunigungsmessern und Gyroskopen (wie Ihre Eimer). Er selbst ist nicht an die Wände oder den Boden geschraubt. In seiner Kabine eingesperrt, kann er nicht sagen, ob der Raum gekrümmt oder flach ist oder ob ein nicht-gravitatives Kraftfeld auf ihn einwirkt.

Nehmen Sie nun den Gobelin der Raumzeit, der mit einer Metrik ausgestattet ist (er muss eine Metrik haben). Wenn die Metrik vollständig bekannt ist, ist sie für den gesamten Raum und die gesamte Zeit bekannt. Lassen Sie uns bei jeder Veranstaltung kleine Männer in kleinen Kabinen wie oben platzieren. Lassen Sie uns auch zulassen, dass mehrere Kabinen dieselben Raum-Zeit-Punkte bewohnen (denken Sie daran, dass dies sehr kleine Kabinen sind).

Wenn nun ein Mann und eine Kabine an einem Punkt gegeben sind, gibt es 3 mögliche Situationen:

1. Wenn die Beschleunigungsmesser einen endlichen Wert liefern, beschleunigt seine Kabine in Bezug auf die nicht-trägen Lorentz-Bezugsrahmen um sein Ereignis herum und er wird nicht länger in der Kabine schweben.
2. Wenn sich die Gyroskope an der Wand in Bezug auf die Wand bewegen, dann dreht sich sein Rahmen in Bezug auf die Trägheits-Lorentz-Rahmen um sein Ereignis und er wird nicht länger in der Kabine schweben und stattdessen kotzen.
3. Wenn er weder kotzt noch an den Wänden oder am Boden feststeckt, ist sein Frame in Bezug auf andere träge Lorentz-Frames um sein Ereignis träge.

Alle Kabinen in (3) bilden die Menge aller bewegungslosen Rahmen der gegebenen Raumzeit.

Nur Nicht-Gravitationseffekte können die Szenarien (1) und (2) ergeben, denn ohne sie wären alle Kabinen frei fallend, nicht rotierend (was es den kleinen Männern ermöglicht, zu schweben und nicht zu kotzen). Nichtgravitationseffekte, die sich bei dem Ereignis aufheben, bewirken ebenfalls, dass (3) eintritt (aber das ist identisch mit dem Fehlen von Nichtgravitationseffekten).

Alle vorherigen Antworten sind richtig. Lassen Sie mich nur etwas Mathematik hinzufügen. Schauen Sie sich die Gleichung für Fermi-Normalkoordinaten an , zum Beispiel im Originalartikel von Misner und Manasse [ 1 ] oder hier . Diese Koordinaten liefern ein Beispiel für einen lokalen Lorentzrahmen, d. h. einen Referenzrahmen mit einer lokal flachen Metrik. Wie Sie in diesen Artikeln finden können, sind Fermi-Koordinaten gültig, sofern die folgenden „Orts“-Bedingungen erfüllt sind:

$$r\ll r_0\equiv \min\left\{{1\over |\boldsymbol{G}|},{1\over |\boldsymbol{\omega}|},{1\over |\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|^{1/2}},{|\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|\over |\partial_i\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|}\right\}.$$ Die erste Bedingung besagt, dass die Ortskoordinaten für räumliche Entfernungen gültig sind $r=|\delta_{ij}x^ix^j|^{1/2}$kleiner als die typischen Längenskalen der nicht-gravitativen Viererbeschleunigung $G^\mu$des nichtträgen Beobachters. In ähnlicher Weise bezieht sich die zweite auf die typischen Skalen der Viererrotation $\omega^\mu$wie von Gyroskopen gemessen. Die letzten beiden Bedingungen bestimmen die Größe des Bereichs, in dem der Raum trotz eines rotierenden oder beschleunigten Beobachters durch nichtgravitative Kräfte als flach angesehen werden kann.

Der rotierende Wassereimer und die Messungen des CMB sind zwei nicht lokale Experimente, gemäß den vorherigen Einschränkungen. Im ersteren der Radius des Umfangs der rotierenden Schaufel ($|\boldsymbol{\omega}|\sim 1$Meter) entspricht der Längenskala Ihres Experiments (außer Sie sind eine Ameise auf dem Eimer!). Bei letzterem reagiert das Experiment empfindlich auf die Krümmung der Raumzeit zum Zentrum der Milchstraße, deren Länge kürzer ist als die des Universums.

GR behandelt alle Referenzrahmen des freien Falls als gleichwertig. Außerdem ist ein Referenzrahmen, wie Sie sagten, eine lokale Sache. Ein rotierender, mit Wasser gefüllter Eimer ist eine nicht-lokale Sache.

Wie auch immer, Sie können ein sehr tiefes Kaninchenloch hinuntergehen, indem Sie Machs Prinzip nachschlagen, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich dies empfehlen würde (ich denke, es ist antiquiert).

Unter der Annahme, dass das Universum unendlich oder zumindest in einem ausreichend großen Maßstab isotrop und relativ homogen ist, muss es kein Zentrum des Universums geben. Gegenwärtige Beobachtungen scheinen darauf hinzudeuten, dass jeder Punkt im Raum mit der gleichen Geschwindigkeit von jedem anderen Punkt weg beschleunigt. Wenn wir also lokale Schwankungen ignorieren, könnten wir sagen, dass die Dinge in einem bestimmten Maßstab lokal "in Ruhe" sind, genauso wie Punkte auf der Oberfläche eines sich aufblasenden Zylinders "in Ruhe" sein können. Aber nehmen wir an, wir bringen den Zylinder zum Drehen. Auf der 2-dimensionalen Oberfläche dieses Zylinders gäbe es keine Möglichkeit, diese Bewegung zu erfassen. Wir können unsere Bewegung nur relativ zu anderen Punkten auf dem Zylinder messen.

Ebenso können wir unsere Bewegung nur relativ zu entfernten Sternen/Materie messen, aber was GR betrifft, können wir unsere Bewegung nicht relativ zum Raum selbst messen. Wir können uns ein Bezugssystem vorstellen, in dem sich der gesamte Materieinhalt des Universums mit 1 m/s nach links bewegt. Wenn die Physik einen Referenzrahmen bevorzugt, könnten wir dies zum Beispiel erkennen, indem wir feststellen, dass sich Licht in einer Richtung schneller ausbreitet als in einer anderen (wie in Theorien vom Äthertyp). Ich denke, das ist mit bevorzugten Referenzrahmen gemeint.