Gravitationskraft, die benötigt wird, um ein Gas in der Atmosphäre zu halten

Wie kann man die Gravitationskraft bestimmen, die erforderlich ist, um ein bestimmtes Gas in der Atmosphäre eines Planeten zu halten (zB Kohlendioxid (CO 2 ))?

Dabei bin ich auf folgende Formel gestoßen ( 8 R T π M ) 0,5

hier: http://www.tau.ac.il/~roichman/CVI/hw1/hw1.pdf

M = Molekülmasse

R = Gaskonstante

T = Temperatur

Würde diese Formel gelten?

Antworten (1)

Ja, die von Ihnen zitierte Formel trifft zu einem gewissen Grad zu.

Es kann auch in Bezug auf die Boltzmann-Konstante geschrieben werden k B als

v r m s = 3 k B T m m ,
mit m m die Masse des fraglichen Moleküls, ergibt die mittlere ("root-mean-square") Geschwindigkeit der Gasmoleküle als Funktion der Temperatur T . Vergleichen Sie dies mit der Fluchtgeschwindigkeit
v e s c = 2 G M p R p ,
wo M p und R p sind die Masse bzw. der Radius des Planeten, gibt eine Größenordnungsschätzung darüber, ob der Planet in der Lage sein wird, seine Atmosphäre aufrechtzuerhalten oder nicht.

Wenn die beiden Geschwindigkeiten jedoch gleich sind, würde dies immer noch bedeuten, dass die Hälfte der Atmosphäre sofort verdampft und im Laufe der Zeit ein großer Teil verschwinden würde, obwohl die Zeitskala dafür sehr lang sein kann. Damit der Planet seine Atmosphäre wirklich aufrechterhalten kann, v e s c muss ungefähr 6 mal größer sein als v r m s .

Die Schwerkraft ist jedoch nicht der einzige Faktor, der die Stabilität der Atmosphäre bestimmt. Der Strahlungsdruck des Sterns ("Sonnenwind") kann einen Planeten leicht aus seiner Atmosphäre reißen. Wenn der Planet andererseits über ein effizientes Magnetfeld verfügt, wird dies ihn vor dem Wind abschirmen.

Auch andere Faktoren spielen eine Rolle. Aber Sie haben zumindest Recht damit, dass der Planet ein bestimmtes Gravitationsfeld braucht, um seine Atmosphäre zu erhalten.

Danke, das ist genau das, wonach ich gesucht habe. Ich möchte Planetenumgebungen prozedural generieren und lasse die anderen Faktoren der Einfachheit halber vorerst weg.
Können Sie bitte näher auf die Quelle des Faktors 6 eingehen? Ich nehme auch an, dass die andere Gleichung für die mittlere Gasgeschwindigkeit anstelle der Boltzmann-Version verwendet werden kann? Ich habe einige Zahlen durchlaufen und es scheint, dass ein Planet mit Eigenschaften von Merkur (unter der Annahme einer konstanten Temperatur von 433,15 K) fast genug Schwerkraft hätte, um Wasserdampf einzufangen (wobei die anderen Faktoren wieder ignoriert werden). Vesc = 4247,9996 m/s und Vrms = 732,1046 m/s, also etwa Faktor 5,8.
@td-lambda: Um ehrlich zu sein, erinnere ich mich nicht an meine Quelle für diese Zahl, aber das Googeln von etwas wie Retention Atmosphere mal größer als die Fluchtgeschwindigkeit führt mich zu Werten wie 4-6 , 6 , 6 und 6
Typischerweise betrachtet man eher die Effektivgeschwindigkeit von Gaspartikeln als den Durchschnitt (im Prinzip könnte der Durchschnitt Null sein, wenn sich zwei Partikel in entgegengesetzte Richtungen bewegen). Da so viele mehr oder weniger unbekannte Faktoren in dieses Problem einfließen, und da sie in der gleichen Größenordnung liegen, spielt es jedoch keine Rolle. Wrt. Merkur, Ihre Berechnung zeigt, dass er in der Lage sein sollte, eine Atmosphäre zu halten, und ich nehme an, der Grund dafür ist die Tatsache, dass er so nahe an der Sonne ist (so dass der Sonnenwind stark ist), während das Magnetfeld sehr niedrig ist (~1% der Erde).
Gravitationskraft, die benötigt wird, um ein Gas in der Atmosphäre zu halten
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