Gravitationszeitdilatation verursacht durch eine Galaxie und durch

Mit einem Wort, wenn Sie auf der Erde sitzen, erleben Sie, wenn ich mich nicht irre, eine Zeitdilatation im Vergleich dazu, im tiefen Weltraum des Sonnensystems zu sein. Aufgrund der Masse der Erde.

Jedoch. Wir sitzen alle in einer Galaxie, und die wiegt viel.

(Vielleicht 2e40 kg? Ich habe keine Ahnung, ob Probleme wie „dunkle Materie“ dies radikal beeinflussen.)

Kann jemand quantifizieren,

a) meine Zeitdilatation auf der Erde sitzend – im Vergleich zu tieferem Raum

b) meine Zeitdilatation, die in der Milchstraße sitzt - im Vergleich zu tiefer im Weltraum

Aber warte.

Wir sind alle im Universum. Es wiegt viel.

In der Tat ..... erleben wir alle eine Zeitdilatation wegen dieser Angelegenheit, in der wir uns im ziemlich schweren Universum befinden?

c) Wenn ja, wie viel? Danke.

Wichtige Nebenfrage a'): Darauf habe ich nie eine Antwort gefunden: Wir erleben eine Zeitdilatation aufgrund des Planeten Erde. Nun, wenn Sie sich im Zentrum der Erde befinden, erfahren Sie keine Anziehungskraft, aber erleben Sie die Zeitdilatation??

Hinweis: Zeitdilatationseffekte (sowohl aufgrund der Geschwindigkeit als auch der Schwerkraft eines zentralen Körpers) sind in der Größenordnung der Bahngeschwindigkeit (in c ) zum Quadrat; Beachten Sie, dass Galaxien nicht aus Kepler-Umlaufbahnen bestehen, daher sind genaue Zahlenwerte möglicherweise schwieriger abzuschätzen. Die Umlaufgeschwindigkeit des Sonnensystems um Schütze A beträgt 230 km/s.

Antworten (2)

In der schwachen Feldgrenze, die für alle von Ihnen beschriebenen Fälle gilt, ist die Differenz zwischen den Zeitraten für zwei Beobachter mit einer Newtonschen Gravitationspotential-Energiedifferenz von Δ Φ wird gegeben von:

(1) Δ T 1 Δ T 2 = 1 − 2 Δ Φ C 2

Beachten Sie, dass die Zeitdilatation mit der potenziellen Energie der Gravitation und nicht mit der Gravitationskraft zusammenhängt. Sie werden sehen, warum dies wichtig ist, wenn wir zu Ihrer Zusatzfrage kommen.

Um Ihre Fragen (a) und (b) zu beantworten, berechnen Sie einfach den Unterschied in der potenziellen Energie der Gravitation zwischen Ihren beiden Beobachtern und setzen Sie ihn in Gleichung (1) ein. Ich überlasse dies dem Leser als Übung.

Die Antwort auf Frage (c) ist etwas subtil, denn das Hauptmerkmal eines FLRW-Universums ist, dass es homogen ist, dh das Gravitationspotential ist überall im Universum gleich. Das bedeutet, welches Beobachterpaar Sie wählen Δ Φ ist immer null und daher ist die Zeitdilatation immer null. Sie können nicht nach der Zeitdilatation relativ zu einem Beobachter außerhalb des Universums fragen, da ein FLRW-Universum kein Außen hat.

Nun zur Nebenfrage: Im Erdmittelpunkt ist die Gravitationskraft zwar null, aber das Gravitationspotential nicht. Wenn Sie sich von der Unendlichkeit zur Erdoberfläche bewegen Φ ( R ) abnimmt (dh negativer wird) als R − 1 , aber wenn Sie sich unter der Oberfläche in die Mitte bewegen Φ ( R ) nimmt weiter ab, nur nicht so schnell. Im Vergleich zu einem Beobachter im Unendlichen ist also die Zeitdilatation im Erdmittelpunkt größer als die Zeitdilatation an der Erdoberfläche.

Eigentlich habe ich gerade entdeckt, dass dies bereits in der Frage Gravitationszeitdilatation im Erdmittelpunkt angesprochen wurde .

"Verglichen mit einem Beobachter im Unendlichen ist die Zeitdilatation im Erdmittelpunkt also größer als die Zeitdilatation an der Oberfläche." Heiliger Strohsack!
@JoeBlow: ja, aber nur um den Faktor 1.0000000003. Siehe die Frage, die ich verlinkt habe.
"Das Hauptmerkmal eines FLRW-Universums ist, dass es homogen ist, dh das Gravitationspotential ist überall im Universum gleich." Heiliger Mist!
@JoeBlow: Ich möchte Ihren Enthusiasmus nicht dämpfen, und um ehrlich zu sein, beantworte ich gerne Fragen zu GR, aber Sie sollten wirklich etwas Zeit damit verbringen, diese Website zu durchsuchen. Es gibt eine Fülle von GR-bezogenen Fragen und Antworten, die sich mit vielen dieser Themen befassen.
"... das Universum hat kein Äußeres" Ich denke, das ist ein bisschen, äh, nicht im Sinne der Frage. Beachten Sie, dass die Bedeutung für die "Erde" tatsächlich nur "relativ zu 'unendlich'" ist, was meiner Meinung nach ebenso albern ist. Wenn ich mich nicht irre, haben wir auf der Erdoberfläche eine potenzielle Gravitationsenergie (eine Zahl, die man aufschreiben könnte), und Ihr FLRW-Universum hat eine potenzielle Gravitationsenergie {erstaunlicherweise überall gleich!} – wieder eine Zahl, die man schreiben könnte runter??
{Ich stöbere stark - ehrliche Injun. Zum Beispiel ist Ihre eigene Physics.stackexchange.com/questions/100124 ähnlich, aber ich konnte nicht wirklich die gleichen Informationen bekommen (wie man an der Begeisterung sehen kann!)}
@JoeBlow: Ich sagte, ein FLRW-Universum hat kein Äußeres . Unser Universum scheint einem FLRW-Universum ähnlich zu sein, aber ob unser Universum ein Äußeres hat, habe ich keine Ahnung. Potenzielle Energie hat eine globale Eichsymmetrie, dh Sie können dem PE einen konstanten Wert hinzufügen, ohne etwas zu ändern. Wir können nur PE-Differenzen messen, sodass jede hinzugefügte Konstante verschwindet, wenn wir die Differenz nehmen. Normalerweise sagen wir PE = 0 bei Unendlich, aber wir könnten genauso gut PE = 42 bei Unendlich sagen und nichts würde sich ändern. Der Punkt ist, dass Sie dem PE in einem FLRW-Universum keine bestimmte Zahl zuweisen können.
Hmm. OK. Dennoch habe ich das Gefühl, dass es dieses Gefühl gibt: Du bist auf der Erde; Wenn die Masse der Erde im Vergleich zu ihrer Masse Null wäre, würden Sie weniger Zeitdilatation erfahren. Wenn das Universum eine andere Masse hätte als es (sagen wir 1/2 oder null), würden Sie sicherlich weniger Zeitdilatation als die andere theoretische Person erfahren?
@Joe Blow - "Dein FLRW-Universum hat eine potenzielle Gravitationsenergie {erstaunlicherweise überall gleich!} - wieder eine Zahl, die man aufschreiben könnte??" Sie sind sich vielleicht nicht bewusst, aber nur Unterschiede in der potentiellen Energie zwischen einem Punkt im Raum und einem anderen sind in der Physik von Bedeutung. Wenn Sie eine Potentialfunktion definieren, müssen Sie eine willkürliche Wahl treffen , welchen Punkt Sie "Nullpotential" nennen möchten (ähnlich dem beliebige Wahl, welchen Punkt im Raum Sie als Ursprung eines räumlichen Koordinatensystems definieren möchten).
@Joe Blow: Auf Bin Bang basierende kosmologische Modelle wie das FLRW-Universum stehen mit dem Energieerhaltungsgesetz in einem schlechten Verhältnis. Die Annahme, dass das Alter des Universums endlich und im kosmologischen Maßstab nicht sehr alt ist, untergräbt die Energieeinsparung.

Es macht keinen Sinn zu sagen "erlebe ich Zeitwahl?"

Es macht nur Sinn, zwei verschiedene Beobachter zu vergleichen und zu fragen, ob einer von ihnen beobachtet, dass die Uhr des anderen langsamer tickt, beispielsweise wenn sie in minimaler Entfernung Lichtstrahlen betrachten, die vom anderen Beobachter kommen.

Vor diesem Hintergrund lauten die Antworten auf die meisten Ihrer Fragen "ja", "es ist schwer zu messen" und "die Frage ist schlecht definiert".

Was den Vergleich mit "tieferem Raum" betrifft, müssen Sie genau herausfinden, was Sie mit "tieferem Raum" meinen. Galaxien sind im Verhältnis zur Größe der Galaxien näher beieinander als Planeten und Sterne. Wenn Sie sich zu weit von der Milchstraße entfernen, stehen Sie bereits unter dem Einfluss von Andromeda. Schauen Sie sich an, wie groß Andromeda am Nachthimmel wäre, wenn es nicht von näheren Objekten überstrahlt würde:

http://www.dmuller.net/cosmology/andromeda.php

Jerry, weißt du, ich habe mein Bestes versucht, "vorsichtig, ohne Pedanterie" zu sein. Ich schrieb: "Erleben der Zeitdilatation im Vergleich zum Aufenthalt im tiefen Weltraum des Sonnensystems". In Bezug auf "wie weit von einer Galaxie entfernt ..." sicher, "in der Unendlichkeit", genau wie bei der Erde. Sicher, "unendlich" ist albern / nicht pedantisch klingend; in der Tat, wie JR erwähnte, ist "außerhalb der Galaxie" auch "albern".
Übrigens muss man den km-Ticker auf der Seite mit der hellen Andromeda lieben :)
@JoeBlow: Sie mögen sagen, dass ich pedantisch bin, aber einer der Punkte der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass es kein Experiment gibt, mit dem ich sagen kann, ob ich zeitaufgelöst bin oder nicht. Es gibt keine speziellen Beobachter in der Theorie.
Nun, nein, deshalb schrieb ich "im Vergleich zum Weltraum im tiefen Sonnensystem". Ich habe versucht, nicht zu viel Kleingedrucktes zu haben :) Nochmals vielen Dank auf alle Fälle!
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