Grundlegende Modellierung in der quantitativen Genetik

Ich bin ziemlich schlecht darin, quantitative Genetikmodelle zu denken. Ich versuche, ein grundlegendes Verständnis für die Modellierung der Entwicklung eines quantitativen Merkmals zu erlangen. Ich bitte daher um Hilfe bei der Analyse eines sehr einfachen Modells. Ich begrüße jede Erklärung eines anderen klassischen Modells der Evolution quantitativer Merkmale.

Szenario

Stellen Sie sich eine haploide Population konstanter Größe vor N . Die Fitness der Individuen wird ausschließlich durch ein einziges quantitatives Merkmal bestimmt z . l Loci-Codes für dieses Merkmal. Der genetische Wert an jedem Locus ergibt das quantitative Merkmal z . Die Mutationsrate an jedem Locus ist μ . Eine Mutation verändert den genetischen Wert an einem beliebigen Ort um + Δ z mit Wahrscheinlichkeit 1 2 und von − Δ z mit Wahrscheinlichkeit 1 2 . Wenn Sie die Auswirkungen einer Mutation lieber aus einer Normalverteilung mit Mittelwert ziehen möchten = 0 und Varianz = σ 2 , können Sie dies gerne tun. Die Eignung w ( z ) eines Individuums ist als Gaußsche Funktion seines quantitativen Merkmals gegeben z

w ( z ) = exp ⁡ ( − v z 2 ) ,

Wo v ist die Stärke der Selektion. Der optimale Phänotyp ist 0 , das ist w ( 0 ) = 1 . Je größer ist v , desto schwerer ist es, bei gegebenem Abstand zum optimalen Phänotyp zu sein. Wenn Sie davon ausgehen möchten, dass die Fitness w ( z ) ist eine andere Funktion des Merkmals z , wie die noch einfacher w ( z ) = z , können Sie dies gerne tun. Der Einfachheit halber nehmen wir keine Umgebungsvarianz für das quantitative Merkmal an.

Fragen

Was ist das Gleichgewicht bedeutet Fitness w ¯ der Bevölkerung?

Was ist die genetische Gleichgewichtsvarianz (= phänotypische Varianz) für die Fitness? w und für den Phänotyp z ?

Was hast du bisher bekommen? Das liest sich wie eine Hausaufgabenfrage .
Über solche Hausaufgaben hätte ich mich sehr gefreut. Es ist keine Hausaufgabenfrage. Da ich in Europa ausgebildet wurde, waren die letzten Hausaufgaben wahrscheinlich im ersten Jahr meines Bachelor-Studiums oder sogar in der High School. Im Moment habe ich so ziemlich die Grundlage eines Modells (das im Beitrag vorgestellt wird) entwickelt, um die Entwicklung quantitativer Merkmale zu denken, aber das ist es, ich bringe es nicht weiter, um meine Frage(n) zu beantworten.
@dd3 Das ist etwas komplizierter als eine gewöhnliche Hausaufgabe.

Antworten (1)

Das Merkmal z wird durch k Gene dargestellt: z 1 ....z k (ich verwende k anstelle von l , weil ersteres visuell von 1 unterscheidbar ist ). Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass es in einem Gen nur eine veränderliche Stelle gibt. Eine Mutation kann also eine Veränderung von bewirken ± Δ z . Ausgehend vom Anfangszustand von z bei Null geht das System zum Gleichgewicht über, wo die Rate der Vorwärtsmutation dieselbe wäre wie die der Rückwärtsmutation; Da die Raten gleich sind, sollte der deterministische stationäre Zustand von z Null sein.

Ein Mutationsereignis kann auch als binomial verteiltes RV betrachtet werden. Nach n Ereignissen wäre die mittlere Anzahl von Vorwärtsmutationen 0,5 × n .

Mittlere Fitness = mittlere Vorwärtsmutation – mittlere Rückwärtsmutationen = 0

Sie können die Mutationsereignisse auch als einfachen Random Walk modellieren . Der Mittelwert davon ist 0 und die Varianz ist n . Aber was ist mit großen n ; Ich bin nicht sicher. Sie sollten sich über Random Walks informieren oder in CrossValidated nachfragen . Mit T → ∞ , würden Sie viele Varianten erhalten, aber Varianten würden durch Auswahl herausgefiltert (da das Optimum bei 0 liegt). Ich denke, dass die Selektion in den Random Walk integriert werden kann, wobei die Todesrate proportional zur Entfernung von 0 ist. Aber auch hier habe ich nicht viel Erfahrung mit solchen Hybridmodellen.

Ich habe eine Simulation mit n = 10000000 (mit Monte Carlo) versucht; unterschiedliche Farben bezeichnen unterschiedliche Läufe (oder mit anderen Worten unterschiedliche Loci). Die Y-Achse bezeichnet den Wert von z.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das ist interessant, ich habe nicht daran gedacht, dies mit einem Diffusionsprozess zu modellieren. Eine Diffusionsgleichung enthält 2 Terme, „Diffusion“ (Äquivalent zu genetischer Drift) und „Drift“ (Äquivalent zu Selektion). Ein Problem bei dieser Methodik ist jedoch, dass wir nur das mittlere Merkmal und die Varianz des mittleren Merkmals (das mittlere RV-Merkmal ist die Normalverteilung, wenn der Prozess ein Random Walk ist) der Population und nicht die Varianz des Merkmals innerhalb einer Population verfolgen können . +1
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