Wie ist dieses Phasenportrait biologisch zu interpretieren?

Betrachten Sie das folgende System und analysieren Sie sein Verhalten.

D A D T = A ( 2 − A 5000 − L 100 ) D L D T = L ( − 1 2 + A 10000 )

Die Analyse

Es hat 3 Gleichgewichtspunkte. Ich kenne die Stabilität der drei Punkte, bin mir aber nicht sicher, ob ich deren Bedeutung nach dem Phasenportrait richtig interpretiere. X 1 , X 2 sind Sattelpunkte und X 3 ist stabiler Punkt, den sie sind

X ¯ 1 = ( 0 , 0 )

X ¯ 2 = ( 10000 , 0 )

X ¯ = ( 5000 , 100 )

Nach dem Phasenporträt wird das Verhalten des Systems meiner Meinung nach wie folgt beschrieben:

Für jeden Punkt ( A , L ) gegeben im ersten Quadranten, wo A ist die Anzahl der Blattläuse zur Zeit T Und L ist die Anzahl der Marienkäfer zur Zeit T , das werden wir in Zukunft haben, die maximale Anzahl an Marienkäfern und Blattläusen, die es geben wird ( 5000 , 100 ) bzw. Dies bedeutet auch, dass beide Populationen niemals aussterben werden.

Selbst wenn es nur wenige (nahe 0) Marienkäfer gibt, wird ihre Population wachsen und sich ebenfalls etablieren.

Meine Frage

Habe ich etwas Wichtiges in der biologischen Beschreibung zum Phasenportrait übersehen?

Sie scheinen einmal Balken über Ihre Gleichgewichtsbedingungen zu legen und einmal nicht. Ich bin mir nicht sicher, ob sie genau gleich sind. Ich glaube auch, du meintest mal X ¯ 3 stattdessen X ¯ . Beachten Sie, dass es üblich ist, einen Hut anstelle einer Stange für ein Gleichgewicht zu verwenden.

Antworten (1)

Ich glaube nicht, dass du etwas Wichtiges verpasst hast!

Sie könnten das zyklische Verhalten um das Gleichgewicht herum untersuchen. Beispielsweise kann die Betrachtung der Größe der variablen Blattlauspopulation oberhalb ihres Gleichgewichtspunkts beginnen, dann darüber hinausschießen und wieder darüber hinausschießen, um schließlich den Gleichgewichtspunkt zu erreichen. Wenn Sie in die Nähe des Gleichgewichtspunkts zoomen, sehen Sie möglicherweise ein langes zyklisches Verhalten, bevor Sie jemals das Gleichgewicht erreichen.

Sie könnten sicherlich alle möglichen weiteren Analysen durchführen, wie z. B. eine Stabilitätsanalyse oder die Suche nach einem zyklischen Gleichgewicht, aber es ist leicht zu sehen, dass mit diesem einfachen Modell nichts sehr Kompliziertes entstehen wird. Sie könnten auch untersuchen, für welche Parameterwerte dieses klassische Muster aufbricht, falls dies der Fall ist.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, das Modell komplexer zu machen, indem man eine Tragfähigkeit einführt (und dann untersucht, unter welcher Blattlauswachstumsrate das Verhalten chaotisch wird), oder die Populationsstruktur oder was auch immer.

Sie könnten viel daraus lernen, aber vielleicht möchten Sie sich trotzdem den Beitrag Was verhindert Raubtierüberbevölkerung? .

Ich empfehle das Buch A Biologist's Guide to Mathematical Modeling in Ecology and Evolution von Otto und Troy. Es wird die typische Art von Analysen zeigen, die für diese Art von Systemen durchgeführt werden können.

Ich sehe kein zyklisches Verhalten. Zyklisch bedeutet etwas Kreisförmiges?
Wenn Sie bei (15000, 300) beginnen, umkreisen Sie das Gleichgewicht. Vielleicht aber kein ganzer Kreis. Ich weiß nicht. Aber beide Variablen werden das Gleichgewicht mindestens zweimal überschreiten.
Du hast recht, nicht bemerkt. Sie erwähnen auch, dass ich das Modell komplexer machen könnte, indem ich eine Tragfähigkeit einführe. Wie wäre dieser Begriff genau? Ich meine so etwas wie +1/k oder -1/k
@anneliset. Denken Sie daran, wenn Sie biologische Daten wie diese modellieren, zeichnen Sie Mittelwerte auf, aber in der realen Welt werden Sie etwas zusätzliches Rauschen haben. Das bedeutet, dass selbst wenn Sie einen stabilen Fixpunkt wie in diesem Phasendiagramm haben, wenn Sie tatsächlich Daten simulieren, anstatt ein wenig darum herum zu oszillieren, weil ein Rauschterm Sie im „Zyklus“ hält und verhindert, dass Sie sich perfekt einpendeln Stabilität.
Die Tragfähigkeit würde in der Regel gerne hinzugefügt werden K − N K Term, der den Rest multipliziert. Siehe logistisches Bevölkerungswachstum . Es ist ziemlich klassisch. Vielleicht möchten Sie ein Einführungsbuch zu diesem Thema lesen, anstatt das Rad selbst neu erfinden zu müssen. Vielleicht möchten Sie einen Blick in ein Populationsbiologiebuch werfen. Ich hatte eins im Sinn, das anscheinend sehr gut ist, aber ich kann mich gerade nicht an den Titel oder den Autor erinnern.
Sie können in einem anderen Beitrag nach Buchempfehlungen fragen, wenn Sie möchten. Hier ist eine Buchempfehlung für Populationsgenetik.
Ich habe mich gefragt, Zeit T wird in welchen Einheiten gemessen? Tage oder Monate?
Typischerweise in Generationszeit gemessen. Ihr Modell muss von einer gleichen Generierungszeit (und nicht überlappenden Generationen) ausgehen oder berücksichtigen, dass die Werte für die unterschiedliche Generierungszeit angepasst werden.
Oh ok, ich habe das Modell noch einmal beobachtet und gesehen, dass es aufgrund dieses Begriffs eine Kompetenz zwischen Blattläusen gibt − A 2 5000 , warum konkurrieren Blattläuse in der Natur?
Sicher ... es gibt immer Konkurrenz zwischen Individuen in so ziemlich jeder Art.
Aber Sie sind Biologe, Sie müssen wissen, warum sie konkurrieren. Ist es für Nahrung oder ...? (Ich werde mich nicht noch einmal darum kümmern, das ist meine letzte Frage:) Also, wenn es Ihnen nichts ausmacht, antworten Sie mir.
Nun... ich bin kein Blattlausbiologe! Ich bin ein Theoretiker (hauptsächlich numerischer Kram, nicht sehr analytisch) in Populationsgenetik. Außerdem ist es die Art von Frage, die einen eigenen Beitrag verdient hätte. Ich kenne die Antwort nicht und suche normalerweise nicht viel in der Literatur nach einer Folgefrage. Ich (oder andere Benutzer) könnten es in einem anderen Beitrag tun. Es gibt wahrscheinlich Konkurrenz um Lebensraum (inkl. um Urlaub, wo sie ihre Gallen produzieren), Nahrung, Schutz vor Ameisen usw.
Gehen Sie einfach auf Google Scholar > Aphid Competition und Sie werden einige Antworten finden. Viel Glück @Annelise!
@Remi.b Das Modell hat bereits eine Logistik-/Transportkapazitätskomponente; Der zweite Term der Blattlausgleichung kann umgeschrieben werden als − A 2 / 5000 , was als Tragfähigkeit von 5000 (oder so) interpretiert werden könnte R / K = 1 / 5000 ).
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