Varianz in Fst im unendlichen Inselmodell

Question

Varianz in Fst im unendlichen Inselmodell

Biologie
Evolution
Populationsbiologie
Populationsdynamik
Populationsgenetik
Theoretische Biologie

Remi.b

Das bekannteste Ergebnis bei der Untersuchung strukturierter Populationen stammt von Sewall Wright. Er zeigte das in einem Inselmodell, wo jede Subpopulation eine Größe hat $N$ und die Migrationsrate ist $m$ , dann paarweise $F_{ST}$ ist

F_{S T} = \frac{1}{4 N m + 1}

$F_{ST} = \frac{1}{4Nm+1}$

Diese Gleichung ergibt das Erwartete $F_{ST}$ . Da Populationen endlich groß sind ( $N$ ), genetische Drift ergeben, dass dieser Wert variiert.

Was ist die Varianz in $F_{ST}$ im unendlichen Inselmodell?

Verweise

Evolution in der Mendelschen Population ist die Originalarbeit, die dieses Ergebnis von Sewall Wright ableitet.

Indirekte Maße des Genflusses und der Migration: FST≠ $\frac{1}{4Nm+1}$ ist ein einflussreiches Papier auf diesem Gebiet.

GENE FLOW IN NATURAL POPULATIONS ist ebenfalls ein berühmter Rückblick.

Tel

Könnten Sie ein oder zwei Referenzen posten, in denen diese Gleichung abgeleitet wird?

Remi.b

@tel Siehe meine Bearbeitung. Beachten Sie auch, dass ich die Fst-Formel reduziert habe, indem ich die Standardannahme gemacht habe

m >> μ

$m>>\mu$ (, wo

μ

$\mu$ ist die Mutationsrate), nur um die Dinge einfacher zu machen. Vielen Dank

hallo_da_andy

Sagen Sie @Remi.b, wenn ich zwei Populationen hätte und für jede Population die Genotypen jedes Individuums kenne (z. B. Aa, AA, aa usw.), aber für mehrere Loci (z. B. AABb) kennen Sie einfache Möglichkeiten Berechnung des Genflusses zwischen diesen beiden Populationen? Ich habe in der Vergangenheit einige R-Pakete verwendet, aber sie waren etwas fummelig. Wenn Sie mir ein R/Python-Paket und/oder die Aufschlüsselung der Mathematik empfehlen können, wäre ich Ihnen sehr verbunden.

Remi.b

@hello_there_andy Schön, wieder von dir zu hören. Du solltest für deine Frage einen neuen Beitrag erstellen. Ich weiß die Antwort jetzt nicht so ganz.

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Varianz in Fst im unendlichen Inselmodell

Könnten Sie ein oder zwei Referenzen posten, in denen diese Gleichung abgeleitet wird?
@tel Siehe meine Bearbeitung. Beachten Sie auch, dass ich die Fst-Formel reduziert habe, indem ich die Standardannahme gemacht habe $m>>\mu$ (, wo $\mu$ ist die Mutationsrate), nur um die Dinge einfacher zu machen. Vielen Dank
Sagen Sie @Remi.b, wenn ich zwei Populationen hätte und für jede Population die Genotypen jedes Individuums kenne (z. B. Aa, AA, aa usw.), aber für mehrere Loci (z. B. AABb) kennen Sie einfache Möglichkeiten Berechnung des Genflusses zwischen diesen beiden Populationen? Ich habe in der Vergangenheit einige R-Pakete verwendet, aber sie waren etwas fummelig. Wenn Sie mir ein R/Python-Paket und/oder die Aufschlüsselung der Mathematik empfehlen können, wäre ich Ihnen sehr verbunden.
@hello_there_andy Schön, wieder von dir zu hören. Du solltest für deine Frage einen neuen Beitrag erstellen. Ich weiß die Antwort jetzt nicht so ganz.

Remi.b · Answer 1

Von Lewontin und Krakauer 1973 , das Verhältnis

\frac{F_{S T} (d - 1)}{{\bar{F}}_{S T}}

$\frac{F_{ST}(d-1)}{\bar F_{ST}}$

folgt ungefähr $\chi^2$ Verteilung des Abschlusses $k=d-1$ . Hier $d$ ist die Anzahl der Demes (Anzahl der Inseln), $F_{ST}$ ist die Zufallsvariable der $\chi^2$ Verteilung u $\bar F_{ST}$ ist der Durchschnitt $F_{ST}$ das ist $\bar F_{ST} = \frac{\sum F_{ST}}{n}$ , wo $n$ ist die Zahl von $F_{ST}$ Werte.

Die Varianz von a $\chi^2$ Verteilung ist $2k$ , deshalb

v a r (\frac{F_{S T} (d - 1)}{{\bar{F}}_{S T}}) = 2 d - 2

$var\left(\frac{F_{ST}(d-1)}{\bar F_{ST}}\right) = 2d-2$

Nehmen $\frac{d-1}{\bar F_{ST}}$ aus dem Verhältnis, der Varianz von $F_{ST}$ wird

v a r (F_{S T}) = {(\frac{d - 1}{{\bar{F}}_{S T}})}^{2} (2 d - 2)

$var(F_{ST})=\left(\frac{d-1}{\bar F_{ST}}\right)^2(2d-2)$

, was vereinfacht zu

v a r (F_{S T}) = \frac{2 (d - 1)^{3}}{{\bar{F}}_{S T}^{2}}

$var(F_{ST}) = \frac{2(d-1)^3}{\bar F_{ST}^2}$

Der obige Ausdruck ist wahrscheinlich das interessanteste Ergebnis, aber man könnte noch weiter gehen und die Varianz unabhängig vom Mittelwert ausdrücken (indem man ersetzt $\bar F_{ST}$ von Slatkin 1991 Erwartung für $\bar F_{ST}$ auf einer endlichen Insel. Es gibt nach

v a r (F_{S T}) = \frac{2 (d - 1)^{3}}{{(\frac{1}{1 + 4 N m (\frac{d}{d - 1})^{2}})}^{2}}

$var(F_{ST}) = \frac{2(d-1)^3}{\left(\frac{1}{1+4Nm(\frac{d}{d-1})^2}\right)^2}$

, was wiederum zu "vereinfacht".

v a r (F_{S T}) = \frac{2 {(4 d^{2} m N + d^{2} - 2 d + 1)}^{2}}{d - 1}

$var(F_{ST}) = \frac{2 \left(4 d^2 m N+d^2-2 d+1\right)^2}{d-1}$

Varianz in Fst im unendlichen Inselmodell

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Remi.b

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Remi.b

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