Effektive Populationsgröße, wenn die Populationsgröße von Saison zu Saison variiert

Dies ergibt sich aus der Untersuchung, wie sich die Heterozygotie im Laufe der Zeit verändert. Die Standardgleichung für die Änderung der Heterozygotie ($H$) bei konstanter Populationsgröße ($N$) Ist:

$H_t = \left(1 - \frac{1}{2N}\right)^tH_0$

Wenn$N$variiert zwischen den Generationen verwenden Sie das Produkt dieser Formel:

$H_t = \left(1 - \frac{1}{2N_0}\right)\left(1 - \frac{1}{2N_1}\right)...\left(1 - \frac{1}{2N_{t-1}}\right)H_0 = \prod_{i=0}^{t-1}\left(1 - \frac{1}{2N_{i}}\right)H_0$

Um das Ganze zu bekommen$N_e$Sie müssen die Populationsgröße finden, die die entsprechende Abnahme der Heterozygotie über t Generationen ergibt, dh:

$\left(1 - \frac{1}{2N_{e}}\right)^t = \prod_{i=0}^{t-1}\left(1 - \frac{1}{2N_{i}}\right)$

Umstellen ergibt:

$N_e = \frac{1}{2\left[1-\left[\prod_{i=0}^{t-1}\left(1 -\frac{1}{2N_{i}}\right)\right]^{1/t}\right]}$

Dieser Ausdruck kann durch das harmonische Mittel angenähert werden, was mit einigen Spielzeugdaten leicht zu überprüfen ist (man erhält kleine Abweichungen, wenn die jährliche Populationsgröße sehr klein ist). Die oben gegebene Erklärung findet sich auch in Hedrick (2009, p217ff) , zusammen mit einigen netten Beispielen, die die Auswirkungen mehrerer Faktoren auf die effektive Bevölkerungsgröße integrieren.