Koaleszenztheorie - Unabhängigkeit von Koaleszenzzeiten

Lassen T ich sei die Zeit, um sich zu verschmelzen N ( T ) = ich + 1 Zu N ( T ) = ich , Wo N ( T ) ist die Anzahl der Standorte, die noch nicht zusammengewachsen sind. Im folgenden Beispiel das Maximum N ( 0 ) = 6 .

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So wie ich es verstehe, hängen viele mathematische Entwicklungen in der Koaleszenztheorie davon ab, dass die Zufallsvariablen T ich unabhängig (aber nicht identisch verteilt) sind. Mit anderen Worten...

F T N , T N − 1 , … . T 3 , T 2 ( T N , T N − 1 , … . , T 3 , T 2 ) = ∏ ich = 2 N F T ich ( T ich )

Was sind die Annahmen, damit diese Gleichung zutrifft? Nachfolgend finden Sie einige Vorschläge

  • Keine Auswahl
  • Die Auswahl ändert sich nicht im Laufe der Zeit
  • Stabile Populationsgröße
  • Zufällige Paarung
  • Beide Geschlechter haben den gleichen genetischen Hintergrund
  • Beide Geschlechter haben die gleiche Varianz in der Fitness
  • ...

Quelle

[Remi, du bringst mich mit deinen Fragen immer zum Nachlesen. Mindestens eine halbe Stunde ist darin vergangen. Aber es ist gut :)] .. Gemäß dem Wikipedia-Artikel zur Koaleszenztheorie wird auch angenommen, dass die Population für die kontinuierliche Annäherung der Koaleszenzzeit (exponentielle Distanz) sehr groß ist.
@WYSIWYG ha ha Ich bin froh, dass ich Ihnen helfen kann, mit meinen Fragen nach mehr Wissen zu suchen. Ich werde versuchen, einen längeren Hintergrund für meine folgenden Fragen zu schreiben, um den Lesern etwas Zeit zu ersparen.
@WYSIWYG Remi.b Ich mag die Lektüre für deine Fragen, einige haben mich sogar dazu veranlasst, neue Bücher zu kaufen!

Antworten (1)

Solange Mitglieder einer Generation ihren Vorfahren in der vorherigen Generation "zufällig auswählen", wird das Gesetz der unabhängigen Wahrscheinlichkeit (Ihre Gleichung) gelten.

Jede Untersuchung der Koaleszenztheorie beginnt mit dem Wright-Fisher-Modell. Die Annahmen sind:

  • endliche diploide Population konstanter Größe N,
  • nicht überlappende Generationen (simultane Reproduktion),
  • zufällige Paarung,
  • keine Mutation, Selektion oder Migration.

Diese Annahmen sind konsistent mit unabhängigen, nicht identisch verteilten Wartezeiten. Ein Beispiel für eine Annahme, unter der die Unabhängigkeit nicht mehr gilt:

Die zufällige Wahl von Individuum B in Generation 2 von Vorfahr A in Generation 1 verringert die Wahrscheinlichkeit, dass Individuum C in Generation 2 A wählt. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass A seine Gene an die nächste Generation weitergibt, sinkt mit jedem neuen Empfänger. Dann gilt die Unabhängigkeit nicht mehr.

Siehe zB Deonier, Computational Genome Analysis (2005, Springer) auf S. 392 ff.

J. Wakelys Artikel Coalescent Theory: An Introduction (Systematic Biology, 58:1, Feb. 2009) ist vielleicht einer der besten verfügbaren Überblicke über dieses immense Thema. Er erwähnt Kingmans mathematischen Beweis von 1982 (auf den ich nicht eingegangen bin) des Koaleszenzprozesses (Stochastic Processes and their Applications 13 (1982) – erhältlich als kostenloser Download von ScienceDirect).

+1 Guter Typ @daniel! Du beantwortest viele meiner Fragen. Ich lese gerade (ein bisschen langsam, weil ich neben dieser Lektüre ziemlich viel zu tun habe) John Wakeleys Buch Coalescent Theory, an Introduction . Ich hatte erwartet, dass die einzigen Annahmen für die Unabhängigkeit von T ich waren die des zugrunde liegenden Wright-Fisher- oder Moran-Modells. Ich war mir aber nicht sicher. Danke
@Remi.b: Es tut mir gut, einige dieser Fragen durchzuarbeiten, die interessant und nachdenklich sind. Ich bin auch beschäftigt, sonst würde ich an mehr davon arbeiten! Danke.
Ihr Link zum Wakely-Papier ist kaputt. Könnten Sie bitte die vollständige Referenz aufschreiben, damit sie auch dann durchsucht werden kann, wenn der Link nicht funktioniert? Danke schön.
@Hans: Danke, ich komme gleich dazu. Schätzen Sie das Heads-up.
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