Heterozygotie und Überdominanz

Wenn die Fitness heterozygot ist$(1+s/2)$und homozygot ist$(1-s/2)$Warum ist dann die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Zustand$(1+s/2)^j(1-s/2)^{m-k}$

$$\binom mj (1/2)^j(1/2)^{m-j}= \binom mj (1/2)^m~~ ?$$

Wie Sie bereits gesagt haben, muss dies im Allgemeinen nicht der Fall sein$p = q = 1/2$aber das impliziert die obige Form der Wahrscheinlichkeit. Die Schwellenfrage ist also, warum dieses spezielle heterozygot-dominante Modell Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten impliziert$p = q = 1/2.$Ich denke, die folgenden Ideen beginnen, dies anzugehen.

Der einfachste Fall ist für einen Locus, zwei Allele, und es gibt viele gute Ableitungen online. Ich denke, wenn Sie die Situation für einen Locus verstehen, können Sie auf höhere Zahlen verallgemeinern. (Hoffentlich werde ich diese Antwort ergänzen, wenn es die Zeit erlaubt. Ich denke, eine Abkürzung wäre anzunehmen$p = q = 1/2$und verwenden Sie Ihre Fitness-Gewichte. Das gibt uns$\bar{w}=1$als Nenner. Aus Symmetriegründen denke ich, dass Sie zeigen können, dass die relativen Häufigkeiten von$p$Und$q$sind gleich und so$p' = p.$Dann müssen Sie zeigen, dass diese Gleichgewichtslösung eindeutig ist.)

Für einen einzelnen Locus weisen die Ableitungen des „heterozygoten Vorteils“, die ich gefunden habe, (1) (2) , Fitnessgewichte wie folgt zu:

AA = (1 - s), Aa = 1, aa = (1 - t)

in welchem$s,t > 0, s \neq t$allgemein, woraus sie sich als Bedingung für das Gleichgewicht ableiten

$$\Delta q = \frac{pq(sp-tq)}{\bar{W}} = 0$$

So

$$\hat{p} = \frac{t}{s+t} ~~~\text{and}~~~ \hat{q} = \frac{s }{s+t}$$

in welchem$\hat{p}, \hat{q}$sind jeweils Gleichgewichtsfrequenzen für jedes Allel, und s und t sind Mutationsraten. Nirgendwo habe ich ein Modell gesehen, in dem sie beiden homozygoten Fällen (AA, aa) die gleiche Fitness zugeschrieben hätten, aber es ist nur ein Spezialfall des heterozygoten Vorteilsmodells.

Fitness (AA) = Fitness (aa) = (1 - s/2), Fitness (Aa) = (1+ s/2).

Wenn wir also s/2 von jedem Fitness-Score subtrahieren (oder in Bezug auf Aa zum gleichen Effekt normalisieren), erhalten wir:

Fitness(AA) = Fitness (aa) = (1-s) und Fitness (Aa) = 1 wie in den beiden obigen Referenzen, außer dass jetzt die beiden homozygoten Zustände die gleiche Fitness haben.

Aber dann haben wir

$$\Delta q = \frac{pq(sp-sq)}{\bar{W}} = \frac{pqs(p - q)}{\bar{W}}$$

und die einzige nichttriviale Lösung ist$p = q = 1/2.$

Was ich also vorschlage, ist, dass Sie beiden die gleiche Fitness zuweisen$AA$Und$aa$Sie haben nicht mehr den allgemeinen Fall. Was den erzwungenen Wert von s betrifft, scheint das Folgende relevant zu sein.

Der vollständige Ausdruck aus (2) für die Gleichgewichtsbedingung lautet

$$p' = \frac{p^2 W_{AA}+ pq W_{Aa}}{\bar{W}} \hspace{10mm}(1)$$

in welchem$W_{AA} = W_{aa} = 1- s$Und$W_{Aa} = 1$Und

$\bar{W} = p^2 W_{AA}+2pqW_{Aa}+q^2W_{aa}$

Wenn den Homozygoten die gleiche Fitness zugeordnet wird und$p = q = 1/2$, Gleichung (1) oben wird zu:

$$p' = \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}(1-s)}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}(1-s)}$$

Das Programm auf Seite 583 von (1) ist hilfreich. Sei h:= heterozygot und m:= homozygot. Wenn$p = q = 1/2$solange Fitness(h) und Fitness(m) gleich sind, befindet sich das System sofort im Gleichgewicht.

Wenn$p\neq 1/2$dann erreicht das System, solange f(h) = f(m) ist, ein Gleichgewicht bei$p = 1/2$asymtotisch. Wenn$p = 1/2$aber f(h)$\neq$f(m) muss die asymtotische Grenze berechnet werden.

Siehe auch http://evol.bio.lmu.de/_teaching/evogen/Evo8-Summary.pdf