Hängen Sie einen Hammer und einen Stock so an einen Tisch, dass sich sein Mittelpunkt außerhalb der Stütze des Tisches befindet

Das Lineal wird tatsächlich durch den Griff des Hammers gestützt, um zwei Stützpunkte bereitzustellen, sodass die nach unten gerichtete Kraft der Saite zwischen den beiden liegt und das System im Gleichgewicht ist.

Moment auf dem Hammer in Blau, Kräfte auf dem Lineal in Rot.

Bearbeiten: Um es etwas detaillierter zu erklären, liegt der Schwerpunkt des Hammers rechts von der Saite, sodass sich der Hammer (wenn das Lineal nicht da wäre) im Uhrzeigersinn drehen würde. Der Griff des Hammers kann dann wie ein Blatt behandelt werden, das gegen die Unterseite des Lineals drückt.

Das blaue Dreieck stellt die Stütze der Saite dar, der graue Block unseren Hammerkopf. Für dieses Problem behandeln wir den Griff wie eine schwerelose Stange.

Wie Sie sehen können, versucht die linke Seite der Stange, sich zu drehen. Dies stellt die Stützkraft auf das Lineal bereit.

Sie können zwei Freikörperdiagramme erstellen. Eine für das Brett (mit rosa Pfeilen) und eine für den Hammer (mit blauen Pfeilen). Prüfen Sie dann, ob sich die Kräfte ausgleichen können.

Die Reaktionskraft auf das Brett vom Tisch muss gleich dem Hammergewicht sein$W$und das Plankengewicht$w$. Außerdem muss es in der Wirkungslinie des kombinierten Gewichts liegen, aber mit entgegengesetztem Sinn.

Die Saitenspannung$B$hebt den Hammer an (weil die Saite nicht drücken, sondern nur ziehen kann) und den Kontakt am Ende des Hammers$A$drückt den Hammer nach unten, weil Kontakt nur drücken und nicht ziehen kann.

Nicht nur die Summe der Kräfte muss sich ausgleichen, sondern auch die Summe der Momente. Deswegen$A$wird gebraucht. Ohne sie würde der Hammer ab dem Moment nach rechts schwingen, verursacht durch (blau)$B$und$W$Kräfte.

Ich weiß nicht, welche Frage andere Leute zu beantworten versuchen, aber die wirkliche Antwort ist einfach: Ja, der Schwerpunkt liegt im Metallteil oder in den wenigen Zentimetern Holz, die noch unter dem Tisch liegen.

Ich balancierte gerade einen Hammer auf meinem Finger und der COM war ein oder zwei cm vom Metallteil entfernt.

Wenn Sie ein Objekt verwenden, um ein anderes Objekt zu treffen, gibt es einen Ort namens "Schlagzentrum", an dem Sie keinen "Stich" in Ihrer Hand bekommen. Dies wird im Sport manchmal als "Sweet Spot" bezeichnet (Baseballschläger, Schläger, ... obwohl dort Vibrationsmodi eine Rolle spielen und der Sweet Spot nicht automatisch das Zentrum der Perkussion ist) und führt zu einer effizienten Impulsübertragung beim Aufprall (wie z sowie Komfort für den Benutzer).

Möchten Sie nun, dass Ihr Hammer so beschaffen ist, dass Sie eine effiziente Impulsübertragung erhalten, ohne sich die Hand zu verletzen? Die Antwort ist ja.

Also - ein guter Hammer hat sein Schlagzentrum in einer Linie mit dem Kopf. Und es stellt sich heraus, dass dies am einfachsten zu erreichen ist, indem der Schwerpunkt in (oder sehr nahe an) den Kopf gelegt wird.

Fazit: Ihr Bild ist echt und es funktioniert, weil der Schwerpunkt eines Hammers sehr nahe am Kopf liegt (was ihn unter die Auflagefläche bringt).

Wenn Sie wissen, wo sich der Massenmittelpunkt befindet, ist das Drehmoment:

Wo$\mathbf{R}$ist der Vektor vom Aufhängepunkt, der zum Massenmittelpunkt zeigt und$\mathbf{W}$ist der Gewichtsvektor, der nach unten zeigt.

Wir schließen daraus, dass die einzig mögliche Anordnung für ein Gleichgewicht hier darin besteht, dass der Schwerpunkt unter den Aufhängepunkt zwischen der Tischkante und dem Ende des Lineals gelangt.

Dadurch entsteht ein selbstregulierendes System. Das ist genau die Idee eines stabilen Gleichgewichts.

Wenn das System zu irgendeiner Seite gedrückt wird, neigt das Drehmoment dazu, das System zurück in seinen Gleichgewichtszustand zu ziehen.

Mein Ansatz war geradlinig und verwendete die kompaktesten Beziehungen. Ich habe den relativ notwendigen Platz des COM angegeben, damit die Anordnung im Gleichgewicht ist. Und da die Schwerkraft nur eine Konstante ist, macht das keinen Unterschied.

Der einzige Teil, von dem ich denke, dass er ein wenig Nachdenken erfordert, ist, wie ich zu dem Schluss gekommen bin, wo sich die COM befinden muss. Das ist wie:

Wenn Sie das System im Uhrzeigersinn drehen (relativ zum bereitgestellten Bild), ist der Aufhängepunkt die Spitze des Lineals. Die COM muss also links davon stehen.

Wenn das System gegen den Uhrzeigersinn dreht, ist der COM der Berührungspunkt zwischen Lineal und Tischkante, also muss sich der COM rechts vom Aufhängepunkt befinden.

Der einzig mögliche Ort für das KOM, um die oben genannten Bedingungen zu erfüllen, ist, dass seine Projektion auf den Tisch zwischen den beiden Aufhängungspunkten liegt, über die wir gesprochen haben. Und es muss unter dem Tisch liegen, um ein stabiles Gleichgewicht herzustellen.

Wenn Sie zuverlässigere Gleichgewichte wünschen, sollten Sie das Drehmoment erhöhen. Sie können die Masse des Systems damit erhöhen$\mathbf{W}$steigt.

Die anderen beiden Möglichkeiten sind die Vergrößerung des Winkels zwischen zwei Vektoren und die Vergrößerung des Hebelarms. Ich kann nicht sicher über diese beiden behaupten, weil sie sich gegenseitig beeinflussen.

Eine Sache, die von den anderen Antworten bisher nicht erwähnt wurde, ist, dass der Schwerpunkt der Hammer-Lineal-Saite (als einzelnes Objekt betrachtet) für die Einrichtung unter dem Tisch (rechts von der Tischkante im Bild) liegen muss arbeiten. Denn die einzigen äußeren Kräfte, die auf ihn einwirken, sind die Schwerkraft und die Kräfte der Tischoberfläche. Wenn der Schwerpunkt nicht unter dem Tisch wäre, wäre der Tisch nicht in der Lage, eine Kraft bereitzustellen, die der auf ihn aufgrund der Schwerkraft wirkenden Kraft genau entgegenwirkt, und das Drehmoment bewirkt, dass er kippt, so dass der Schwerpunkt in Richtung des Tisches geht . In diesem Fall berührt das Lineal den Tisch nur an der Kante, und die meisten Kombinationen aus Lineal und Tisch lassen es nicht zu, dass es dort bleibt, ohne abzurutschen.

Wenn es schwer zu verstehen ist, dass der Schwerpunkt eines Hammers sehr nahe an seinem Kopf liegt, gibt es eine einfache Möglichkeit, ihn zu „sehen“. Legen Sie den Hammer einfach so auf den Tisch, dass der Griff über die Tischkante hinausragt. Sie können es aus genau dem gleichen Grund leicht so weit herausragen lassen wie auf dem Bild in der Frage. Es ist sinnvoll, weil das Metallteil viel dichter ist als das Holzteil, und intuitiv kann man es so verstehen, dass es schwieriger ist, ein dichteres Objekt zu bewegen, sodass das Holzteil das Metallteil nicht einfach vom Tisch ziehen kann, weil es müsste Lassen Sie das Metallteil zuerst aufsteigen, was aufgrund seiner viel größeren Trägheit schwierig ist. Die Dichte erklärt lediglich, wie ein kleinerer Teil eine größere Trägheit (Widerstand zur Bewegung) haben kann. All dies kann natürlich in eine physikalische Erklärung übersetzt werden,

Die Position des Massenschwerpunkts ist eine sekundäre Bestätigung für die Hauptüberlegung des Gleichgewichts (statisches Gleichgewicht) von Kräften und Momenten zweier einfach gelagerter / (gelenkiger Drehpunkte) Balken.

Unter der Annahme eines 5-Zoll-Hammerkopfgewichts von 12 Unzen (gewichtsloser Holzgriff) und eines horizontalen, schwerelosen Balkens, der einfach 1 Zoll von rechts gestützt wird, wird das Freikörperdiagramm wie folgt gezeichnet.

Kraft (in oz) Gleichgewicht$15 = 12 + 3$

Moment Balance um den linken Kontaktdrehpunkt$4" X 15 = 5" X 12$

Vernachlässigte Gewichte können unter Berücksichtigung des Kraft-Momenten-Gleichgewichts hinzugefügt werden.

Bei der Auslegung der Träger (nebenbei) ist zu beachten, dass Querkraft und Biegemoment an jeder Stelle gleich sind (Spiegelung). Wenn für die beiden Stangen derselbe einheitliche Querschnitt gewählt wird, sind die Spannungen an jeder Stelle entlang ihrer Länge gleich.