Warum kann ein Seil nicht ganz gerade gezogen werden?

Das ist die langweilige Antwort, die dir dein Physiklehrer geben würde :-)

Das obige Diagramm zeigt ein idealisiertes Seil, dessen gesamtes Gewicht in der Mitte des Seils konzentriert ist. Wenn die Seilmasse ist$m$dann ist die Kraft nach unten gerade$mg$, Wo$g$ist die Erdbeschleunigung.

Angenommen, Sie ziehen mit Gewalt am Seil$F$, und der Durchhangwinkel ist$\theta$. Da das Seil schräg ist, ziehen Sie beim Ziehen am Seil teilweise seitwärts und teilweise nach oben, und der nach oben gerichtete Teil Ihres Zuges muss die Kraft ausgleichen$mg$. Wenn der Winkel ist$\theta$dann ist die Komponente Ihres Zuges nach oben einfach:

und weil dies die nach unten gerichtete Kraft ausgleicht,$mg$, wir bekommen:

Um herauszufinden, wie stark Sie ziehen müssen, ordnen wir dies neu an, um Folgendes zu erhalten:

Für sehr kleine Winkel$\theta$, verwenden wir die Näherung that$sin(\theta) \approx \theta$und unsere Gleichung wird:

und Sie können jetzt sehen, warum es unmöglich ist, das Seil gerade zu ziehen. Wenn Sie das Seil gerader ziehen$\theta$kleiner wird und das Seil ganz gerade ist$\theta$müsste auf null gehen. Aber die Kraft ist proportional zu 1/$\theta$Um das Seil gerade zu bekommen, müsste die Kraft also unendlich sein.

Für leichte Seile/Schnüre die Kraft$mg$ist sehr klein, so dass wir die Saite leicht gerade genug ziehen können, dass wir den Durchhang mit dem Auge nicht sehen können. Der Durchhang ist immer noch da, aber er ist zu klein, um ihn zu sehen. Mit einem schwereren Seil$mg$ist größer und wir können einfach nicht genug Kraft aufbringen, um den Durchhang zu klein zu machen, um ihn zu sehen.

Dazu gibt es drei Teile:

1. Im mechanischen Gleichgewicht gehen die Dinge in ihren niedrigsten Energiezustand.
2. Eine gerade Linie ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten.
3. Immer wenn Sie etwas minimiert haben, bedeutet dies, dass kleine Abweichungen seinen Wert (in erster Ordnung) nicht ändern.

Beginnen wir mit dem dritten Punkt, der mathematisch ist, und schauen wir uns dann die Physik der Situation an. Schauen Sie sich diesen Hügel an:

Unten ist es flach, was die mittlere rote Linie zeigt. Wenn Sie auf die Seiten vom Boden weg schauen, ist es geneigt. Wenn Sie also ganz unten sein wollen, müssen Sie irgendwo sein, wo kleine Schritte in irgendeine Richtung Ihre Körpergröße nicht verändern. Wenn Sie eine Menge minimieren, ändern kleine Abweichungen nichts daran.

Weiter zur Physik.

Die schwarzen Dinger sind Riemenscheiben auf Stützen. Das braune Ding ist ein Seil. Die grauen Dinger sind Gewichte. Wie schwer müssen die Gewichte an den Seiten sein, um das Seil gerade zu ziehen?

Die Physik eines solchen Systems besteht darin, dass die Gewichte versuchen, so weit wie möglich zu fallen. Eine andere Möglichkeit, dies auszudrücken, ist, dass Systeme im Gleichgewicht (dh nichts bewegt sich) in ihren niedrigstmöglichen Energiezustand gehen. (Oder zumindest ein lokales Minimum.)

Hier gibt es einen Kompromiss in Bezug auf die Energie. Sie könnten das mittlere Gewicht weiter nach unten ziehen und seine Energie verringern, aber das würde die Endgewichte etwas nach oben ziehen und ihre Energie erhöhen. Das System muss den richtigen Winkel der Seile finden, damit die Energie minimiert wird.

Eine gerade Saite wird die Energie jedoch niemals minimieren. Es ist der kürzestmögliche Weg zwischen den beiden Stützen. Da es sich um den kürzesten Pfad handelt, ändern kleine Abweichungen von diesem Pfad seine Länge nicht in erster Ordnung. (Das ist der mathematische Punkt vom Anfang der Antwort.) Das bedeutet, dass Sie die Energie immer ein wenig senken können, indem Sie das mittlere Gewicht nach unten bewegen. Die Seitengewichte gehen nicht nach oben, da sich der Abstand zwischen dem mittleren Gewicht und den Pfosten nicht ändert. Währenddessen geht das mittlere Gewicht nach unten, sodass die Gesamtenergie des Systems abnimmt. Das bedeutet, dass die gerade Linie niemals der niedrigste Energiezustand ist und daher nicht die Gleichgewichtskonfiguration sein kann.

Sie können ein Stück Schnur nicht perfekt gerade ziehen – Sie können den Durchhang einfach nicht sehen.
(mit Ausnahme der Grenze, bei der Variationen in der Dicke der Saite größer sind als der Durchhang)

Zwei einfache Betrachtungsweisen:
Mathematisch - Wenn Sie fester ziehen, wird der Durchhang geringer, aber es ist eine Funktion von 1/Kraft. Um einen Durchhang von null zu erreichen, benötigen Sie also unendlich viel Kraft.

Physikalisch wird die Kraft nur seitlich ausgeübt, da das Fadenteilchen weniger durchhängt, wird die vertikale Wirkung der seitlichen Kraft geringer. Wenn es also nur geringfügig unterhalb der Geraden wäre, hätte die Kraft eine unendlich kleine Wirkung, und es gäbe nichts, was es hochziehen könnte in vollkommen gerade.

Sie werden nicht in der Lage sein, eine Schnur unter dem Einfluss der Schwerkraft vollständig gerade zu machen, wie Sie früher dachten, da jede Schnur / jedes Seil ein eigenes Gewicht hat und das zum Durchhängen des Seils führt. In der Regel wird in der Highschool-Ausbildung auf diese Tatsache nicht gedrängt, indem eine ideale Schnur / ein ideales Seil (das überhaupt keine Masse hat) betrachtet wird. Wenn Sie sich hinsetzen, um Mechaniken mit einer massiven Saite zu machen, müssen Sie auch die Masse der Saite berücksichtigen. Was man in diesem Fall tut, ist an einem Punkt, an dem er ein unendlich kleines Segment einer Schnur mit Masse nimmt$dm = \mu.dl$und entspricht Kraft in horizontaler und vertikaler Richtung.

Nun, wenn die Schnur so gezogen würde, dass sie entlang eines radialen Arms vom Mittelpunkt der "Erde" verläuft, mit anderen Worten, in einer Vertikalen, dann würde sie nicht durchhängen. Jede Abweichung, so dass es nicht mehr genau vertikal ist, dann kommen die obigen Antworten ins Spiel. Ich weiß, das ist nicht das, was Sie wirklich fragen, aber lassen Sie uns zugeben, es trifft auf die gestellte Frage zu.