Spannung in der Saite und Gravitationskraft auf die relative Stärke des Bobs

Wenn Sie Bewegungsprobleme mithilfe der Newtonschen Gesetze analysieren, zeichnen Sie für jeden Körper, den Sie analysieren möchten, ein freies Körperdiagramm. Sobald Sie dies getan haben, wählen Sie ein Koordinatensystem, in dem Sie die Gleichungen des 2. Newtonschen Gesetzes schreiben. Ich glaube, Sie haben eine grundlegende Unsicherheit darüber, wie Sie dieses Koordinatensystem wählen sollen.

Für das einfache Pendel sehen Sie, dass der Bob eine Radialbeschleunigung von Null hat. Die einzige Beschleunigung ist eine Winkelbeschleunigung. Darauf aufbauend ist es zweckmäßig, ein Koordinatensystem zu wählen, das tangential und quer zur Momentangeschwindigkeit verläuft. Andere Koordinatensysteme sind möglich, aber nicht so praktisch. Mit dieser Wahl würden Sie den Gewichtsvektor in eine Komponente parallel zur Saite auflösen, die zufällig auch parallel zur Spannung ist. Dann werden die Gleichungen des 2. Newtonschen Gesetzes sein

$$T-mg\cos \theta = ma_{radial} = 0.$$ $$-mg\sin \theta = ma_{angular} = m\ell\alpha$$ ich habe mich entschieden $\theta$bezüglich der Gravitationsfeldrichtung zu messen. Da sich die Saitenlänge nicht ändert, ist die Radialgeschwindigkeit konstant null und die Radialbeschleunigung null.

Beim Kegelpendel bewegt sich der Bob auf einer kreisförmigen Bahn in einer konstanten vertikalen Position. Der Bob beschleunigt zentripetal in horizontaler Richtung. Sie haben die gleichen Kraftvektoren, aber aufgrund der Art der Bewegung ist es bequemer, ein anderes Koordinatensystem zu verwenden, um sie zu analysieren. Das beste System ist zur Mitte des Kreises (horizontal) und senkrecht dazu (vertikal). In diesem Fall sollte die Zugkraft in Komponenten zerlegt werden (wieder wegen des Koordinatensystems, das Sie aus Bequemlichkeit gewählt haben).

Beide Systeme haben die gleichen zwei Kraftvektoren: Spannung entlang der Saite und Schwerkraft (mg) vertikal. Der Unterschied bei der Auflösung des Vektors hängt davon ab, welches Koordinatensystem Sie verwenden.

Beim einfachen Pendel wird die resultierende Kraft entlang der Bewegungsbahn gerichtet, die orthogonal zur Richtung der Spannung ist. Beim Kegelpendel ist die resultierende Kraft auf die Kreismitte gerichtet, die senkrecht zur Schwerkraftrichtung steht. Wenn Sie die Kräfte zeichnen, sehen Sie, welche Kraft, Spannung oder Schwerkraft, in Komponenten zerlegt werden muss

Anders betrachtet bewegt sich beim einfachen Pendel der Bob senkrecht zur Saite, also sollten sich die Kraftkomponenten entlang der Saite zumindest in den Wendepunkten aufheben. Beim Kegelpendel bewegt sich der Bob auf einer horizontalen Kreisbahn, also sollten sich Kraftkomponenten in vertikaler Richtung gegenseitig aufheben.