Was hält ein Pendel in einer Kreisbahn?

Question

Was hält ein Pendel in einer Kreisbahn?

Omar Abdullah

Aus der Abbildung wissen wir das $F_{net} = mg\sin\theta$ . Nun, diese Kraft $\vec{F_{net}}$ ist in Richtung der Geschwindigkeit $\vec{v}$ des Bobs sind beide tangential zum Pfad. Daher die Nettobeschleunigung $\vec{a_{net}}$ hat keine Komponente senkrecht zum Weg, also entlang der Länge $l$ . Ich habe gelesen, dass, wenn die Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeit ist, sich ein Körper in einer geraden Linie bewegen muss, aber das ist nicht der Fall. Warum? Außerdem bewegt sich der Bob auf einer kreisförmigen Bahn und sollte Zentripetalkraft erfahren. Was könnte diese Kraft liefern? Die Spannung in der Saite wird durch die Komponente der Schwerkraft parallel zur Saite aufgehoben.

Neugierig

Warum sollte die Spannung in der Saite durch die Schwerkraft aufgehoben werden???? Zeigt die Schwerkraft irgendwie nach oben?

Omar Abdullah

Die Spannung zeigt entlang der Saite nach oben, und die Komponente der Schwerkraft senkrecht zum Pfad zeigt in die entgegengesetzte Richtung.

Neugierig

Ein Teil der Spannung ist die Reaktion auf die Schwerkraft parallel zur Saite, meinten Sie das mit "aufheben"? Das habe ich falsch verstanden. In diesem Sinne müssen wir uns um diese Komponente der Schwerkraft keine Sorgen machen, solange die Saite unter Spannung steht. Der zweite Teil ist die Zentripetalkraft, die die Masse auf der Tangentialbewegung hält.

Omar Abdullah

So

T

$T$ nicht, dh vollständig, durch die parallele Komponente der Schwerkraft (Komponente entlang der Saite) aufgehoben wird? Mein Buch argumentiert wie folgt: "Da entlang der Saite keine Bewegung stattfindet, ist die in Richtung der Saite wirkende Nettokraft Null. Dies ist möglich, wenn die Komponente

m g \cos θ

$mg\cos \theta$ gleicht die Spannung aus

T

$T$ ."

Ameet Sharma

@Omer, dein Buch klingt für mich falsch.

T - m g \cos θ

$T-mg\cos{\theta}$ wirkt in Richtung O und muss größer als 0 sein, damit das Pendel nicht geradlinig ausschlägt. Es verursacht eine Zentripetalbeschleunigung.

T - m g \cos θ = m (\frac{v^{2}}{l})

$T-mg\cos{\theta} = m(\dfrac{v^2}{l})$

Monty Harder

"Was hält ein Pendel auf einer Kreisbahn in Bewegung?" Die an einem festen Punkt befestigte Schnur plus Nettokräfte, die die Spannung an der Schnur jederzeit aufrechterhalten, aber ihre Festigkeitsgrenzen nicht überschreiten, definieren einen Kreis (Bogen) als die einzige Möglichkeit für den Pfad.

Antworten (4)

Was hält ein Pendel in einer Kreisbahn?

Warum sollte die Spannung in der Saite durch die Schwerkraft aufgehoben werden???? Zeigt die Schwerkraft irgendwie nach oben?
Die Spannung zeigt entlang der Saite nach oben, und die Komponente der Schwerkraft senkrecht zum Pfad zeigt in die entgegengesetzte Richtung.
Ein Teil der Spannung ist die Reaktion auf die Schwerkraft parallel zur Saite, meinten Sie das mit "aufheben"? Das habe ich falsch verstanden. In diesem Sinne müssen wir uns um diese Komponente der Schwerkraft keine Sorgen machen, solange die Saite unter Spannung steht. Der zweite Teil ist die Zentripetalkraft, die die Masse auf der Tangentialbewegung hält.
So $T$ nicht, dh vollständig, durch die parallele Komponente der Schwerkraft (Komponente entlang der Saite) aufgehoben wird? Mein Buch argumentiert wie folgt: "Da entlang der Saite keine Bewegung stattfindet, ist die in Richtung der Saite wirkende Nettokraft Null. Dies ist möglich, wenn die Komponente $mg\cos \theta$ gleicht die Spannung aus $T$ ."
@Omer, dein Buch klingt für mich falsch. $T-mg\cos{\theta}$ wirkt in Richtung O und muss größer als 0 sein, damit das Pendel nicht geradlinig ausschlägt. Es verursacht eine Zentripetalbeschleunigung. $T-mg\cos{\theta} = m(\dfrac{v^2}{l})$
"Was hält ein Pendel auf einer Kreisbahn in Bewegung?" Die an einem festen Punkt befestigte Schnur plus Nettokräfte, die die Spannung an der Schnur jederzeit aufrechterhalten, aber ihre Festigkeitsgrenzen nicht überschreiten, definieren einen Kreis (Bogen) als die einzige Möglichkeit für den Pfad.

Angus Leck · Answer 1

Um die Physik hier zu verstehen, sollten wir zuerst die getroffenen Annahmen betrachten und vielleicht versuchen, sie mit einigen physikalischen Argumenten zu rechtfertigen.

Annahmen dieses einfachen Pendels:

Es gilt die Newtonsche Physik. (dh alle nicht-klassischen Effekte sind vernachlässigbar)
Die "Schnur", oder vielleicht genauer gesagt der Stab, hat eine feste Länge $l$ . (d.h. die Saite bleibt unter Spannung, dehnt sich aber nicht)
Die Saite ist masselos. (oder ist neben der Masse des Balls vernachlässigbar)
Das System ist reibungsfrei und lässt nur die Schwerkraft (die als konstant angenommen wird) und die Spannung auf den Ball wirken.

Die Schnur hält den Ball in einem festen Abstand $l$ vom Drehpunkt und somit bewegt sich die Kugel, um den Bogen eines Kreises nachzuzeichnen. In diesem Wissen verwenden wir die Newtonschen Gesetze, um die beteiligten Kräfte aufzulösen. Es wird die Erdbeschleunigung angenommen $g$ daher ist die Kraft (die nach unten wirkt) auf den Ball $F_g = mg$ , Wo $m$ ist die Masse der Kugel. Wenn wir diese Gravitationskraft in radiale und tangentiale Komponenten zerlegen, gelangen wir zu den im Diagramm angegebenen Ausdrücken:

F_{radial} = M G \cos θ Und F_{Tangente} = M G Sünde θ .

$F_{\text{radial}} = mg\cos \theta\ \text{ and }\ F_{\text{tangent}} = mg\sin \theta.$ Die Spannung

T

$T$ in der Saite wirkt nur radial und hat, da sie sich nicht dehnt, eine Größe gleich der Summe der Zentripetalkraft und der radialen Komponente der Gravitationskraft. Die Kraft, die erforderlich ist, um ein Objekt im freien Raum in Kreisbewegung zu halten (die Zentripetalkraft), ist gegeben durch

F_{C} = \frac{M v^{2}}{l},

$F_c = \dfrac{m v^2}{l},$ Wo

v

$v$ ist die Momentangeschwindigkeit des Balls. Daher

T = \frac{M v^{2}}{l} + M G \cos θ .

$T = \dfrac{m v^2}{l} + mg\cos\theta.$ Die Spannung in der Saite variiert also, wenn der Ball auf seiner Flugbahn beschleunigt und verlangsamt wird. Es ist am stärksten, wenn

θ = 0

$\theta=0$ (am unteren Ende des Pendels), da die Saite an diesem Punkt der Schwerkraft direkt entgegengesetzt ist und am schwächsten ist, wenn

v = 0

$v=0$ (an der Spitze der Schaukel), da dies der Fall ist, wenn die Zentripetalkraft verschwindet und die radiale Komponente der Schwerkraft am niedrigsten ist.

Es lohnt sich, darüber nachzudenken, welche Annahmen wir getroffen haben und wann sie versagen (z. B. ist die Saite wirklich immer unter Spannung?). Wann ist dies ein nützliches Modell und wie können wir es anpassen, um die schwierigeren Grenzfälle zu berücksichtigen?

Re: Ihre zweite Annahme. Ein Unterschied zwischen einer Sehne und einer Rute zeigt sich, wenn wir dem Bob genug Anfangsgeschwindigkeit geben, damit er damit aufsteigen kann $\theta>90^\circ$ . Angenommen, der Bob stoppt dort, dann hat eine Saite keine Spannung, sodass der Bob direkt nach unten fallen kann. Aber eine Stange hätte eine "negative" Spannung und würde den Bob schieben, um ihn auf einer kreisförmigen Bahn zu halten. Bei einer ausreichend hohen Anfangsgeschwindigkeit würde natürlich sogar eine Saite den ganzen Weg über den vollen Kreis gespannt bleiben.

Ilja · Answer 2

Ilja

Das Bild ist gültig, wenn sich nichts bewegt. Andernfalls muss eine gewisse Zentripetalkraft zum Ursprung wirken, da auf einer gekrümmten Bahn offensichtlich eine Beschleunigung auftritt. Die Nettokraft hat eine tangentiale Komponente (wenn wir nicht am tiefsten Punkt sind) und eine radiale Komponente (wenn wir nicht am höchsten sind). Dies kommt von einer erhöhten Spannung der Saite.

Ihr Buch ist einfach falsch: Was zählt, ist nicht, ob es eine Bewegung entlang der Saite gibt, sondern ob es eine Beschleunigung gibt - die es gibt.

Omar Abdullah

Die Nettokraft ist es also nicht

m g \sin θ

$mg\sin \theta$ ? Es ist dann

F_{n e t} = \sqrt{(m g \sin θ)^{2} + (m \frac{v^{2}}{l})^{2}}

$F_{net} = \sqrt{(mg\sin \theta)^2 + (m\frac{v^2}{l})^2}$ .

Ameet Sharma

@OmarAbdullah, das sieht für mich richtig aus. Das ist die Nettokraft, die auf den Bob wirkt.

Peeyush Kushwaha

Also, wäre es richtig, das zu sagen

T - m g \cos θ

$T - mg\cos\theta$ verursacht die Beschleunigung, die eine Richtungsänderung der Geschwindigkeit verursacht und

m g \sin θ

$mg\sin\theta$ verursacht eine Beschleunigung/Verzögerung der Geschwindigkeit, die das Pendel dazu bringt, hin und her zu schwingen?

Ilja

@Peeyush Kushwaha, ja, richtig, Sie können die Nettokraft in diese beiden Komponenten aufteilen.

Antonios Sarikas

@Ilja Aber warum betrachten wir nur die Tangentialbeschleunigung in Bewegungsgleichungen (was uns geben wird

θ

$\theta$ als Funktion der Zeit)?

Höchstes Wesen · Answer 3

Beachten Sie, dass ein (einfaches) Pendel eine (einfache) harmonische Bewegung ausführt und um seine mittlere Position oszilliert. Bei Kreisbewegungen muss die Kraft immer zum Zentrum (zentripetal) gerichtet sein. Wenn Sie die Kraftvektoren an verschiedenen Positionen zeichnen (eine Position ist im Bild dargestellt), während sich der Bob bewegt, beachten Sie, dass die Kraft nicht immer in radialer Richtung, dh in Richtung O, wirkt.

Das Bild, das Sie gepostet haben, zeigt wahrscheinlich die extreme Position eines Pendels (wie $F_{net} = mg \sin\theta$ ), wo der Bob momentan/augenblicklich in Ruhe ist (eine andere Denkweise wäre, dass das System in diesem Moment die gesamte potentielle Energie und keine kinetische Energie hat). In diesem Moment ist die Geschwindigkeit des Bobs Null und daher gibt es keine Zentripetalkraft. Die Tangentialkraft (mg $\sin\theta$ ) fährt den Bob aus dieser Position und beschleunigt ihn auf eine Geschwindigkeit ungleich Null. An dieser neuen Position erfüllt die Spannung in der Schnur/dem Faden nun zwei Funktionen:

Gleichen Sie das mg aus $cos\theta$ / senkrechte Komponente der Schwerkraft.
Geben Sie die Zentripetalbeschleunigung an.

Daher hebt der sich ändernde Spannungswert in der Saite die Schwerkraftkomponente parallel zur Saite auf und liefert die Zentripetalkraft.

drvrm · Answer 4

Was könnte diese Kraft liefern? Die Spannung in der Saite wird durch die Komponente der Schwerkraft parallel zur Saite aufgehoben .

Ich denke, eine Korrektur des Kraftdiagramms ist erforderlich.

Man sollte die Spannung in der Saite zeigen und entlang der Saite ist eine Kraft namens Zentripetalkraft notwendig, um den Bob auf einer kreisförmigen Bahn mit einem Radius gleich der Länge des Pendels zu halten.

Zweifellos treibt die tangentiale Nettokraft das Pendel an.

Also, T-mg Cos (Theta) = Zentripetalkraft (wird bereitgestellt, um den Körper auf Trab zu halten

kreisförmiger Pfad ). Die Spannungskraft variiert und hat ihr Maximum am tiefsten Punkt;

Angenommen, man löst den Bob aus der horizontalen Position, dh Theta = 90 Grad, dann beträgt die Spannung am tiefsten Punkt etwa 3 mg.

Was hält ein Pendel in einer Kreisbahn?

Omar Abdullah

Neugierig

Omar Abdullah

Neugierig

Omar Abdullah

Ameet Sharma

Monty Harder

Antworten (4)

Angus Leck

Jyrki Lahtonen

Ilja

Omar Abdullah

Ameet Sharma

Peeyush Kushwaha

Ilja

Antonios Sarikas

Höchstes Wesen

drvrm

Analyse von Riemenscheiben nach Newtons Bewegungsgesetzen

Spannung in der Saite und Gravitationskraft auf die relative Stärke des Bobs

Wie unterscheidet sich das Aufbringen einer Kraft von 2mg2mg2mg auf einen Draht vom Anbringen einer Masse von 2m2m2m an demselben Draht?

Newtons 3. Gesetz und Normalkraft

Konzeptionelle Hilfe mit einer modifizierten Atwood-Maschine

Umgang mit Riemenscheiben und Saiten mit Masse

Identifizieren von Paaren des dritten Hauptsatzes in zwei Massen, die durch eine Schnur verbunden sind

Wenn ich an einem an einem Block befestigten Seil ziehe, zieht mich das Seil ODER der Block zurück? Wenn ja, mit welcher Kraft?

Bedingung für das Schleifen der Schleife

Atwood-Maschine: Kraft auf Riemenscheibe