Haftreibungsrichtung bei schräger Rollbewegung

Es scheint viel Verwirrung zu diesem Thema anzukommen. Ich habe die Antwort hier aktualisiert, um ein klareres Bild davon zu geben, was vor sich geht.

Betrachten Sie einen Stern anstelle eines Balls, der die Steigung hinunterrollt:

Damit es rollt, ohne zu rutschen, muss jedes Bein, das den Boden berührt, still stehen (es darf nicht rutschen oder rutschen). Das bedeutet, dass während der Kontaktzeit für ein Bein alle Kräfte ausgeglichen sein müssen , da die Nettokraft null sein muss, wenn keine Beschleunigung vorhanden ist. (Bei diesem Kontakt kann die Situation also als stillstehendes, also bewegungsloses Bein/Kegel/Kiste oder ein anderes Objekt betrachtet werden, so dass einfach das erste Newtonsche Gesetz gilt, wenn dies der intuitiven Betrachtung dient).

Es gibt eine Normalkraft$F_N$und natürlich das gewicht$W=mg$. Sie ziehen wie in der Zeichnung gezeigt, aber diese beiden allein heben sich nicht auf, sondern führen zu einer Nettokraft nach unten entlang der Steigung.

Um diese Beschleunigung die Steigung hinunter zu vermeiden, entsteht also eine Haftreibungskraft$f_s$ vorhanden sein und entlang der Steigung nach oben gerichtet sein .

Wir könnten dem Stern weitere Beine hinzufügen. Fügen wir immer mehr und irgendwann unendlich viele Beine hinzu, wird aus dem Stern ein komplettes Kreisrad. Jedes „Bein“ (jeder Punkt auf dem Kreis) berührt sich nun für eine unendlich kurze Zeit.

Das oben gezeichnete Diagramm gilt für jedes „Bein“ (Punkt). Das folgende Diagramm (aus dieser Quelle ) veranschaulicht die Idee noch einmal. Und beachten Sie hier, dass die Geschwindigkeitsrichtung nicht gezeichnet ist :

Der wichtige Hinweis ! Diese Zeichnungen sind unabhängig von der Geschwindigkeit des Balls . Egal, in welche Richtung die Kugel rollt - den Hügel hinauf oder hinunter - die Zeichnungen sind für Stern und Rad gleich. Wenn der Stern nach oben gerollt wäre, hätte ich den gezeichnet$v_{cm}$Pfeil und die$\omega$Pfeil umgekehrt, aber Normalkraft und Gewicht würden gleich bleiben! Die Haftreibung müsste also auch gleich bleiben, um eine Beschleunigung nach unten weiterhin zu vermeiden.

Haftreibung hat nichts mit der Rollrichtung zu tun.

Zusätzlich:

In einem Fall, in dem die geneigte Oberfläche nicht sehr rau ist, kann der Kontaktpunkt rutschen. Haftreibung wird experimentell definiert als:

was wie gezeigt die Grenze der Haftreibung angibt. Das heißt, die Obergrenze der statischen Reibung, die die Oberfläche ausüben kann. Größere Normalkraft$F_N$und rauere Oberflächen von Steigung und Kugel$\mu_s$erhöht die maximal mögliche Haftreibung. Wenn (aus den Zeichnungen und Kraftdiagrammen oben) die Nettokraft aus Gewicht$W$und die Normalkraft so groß ist, dass die zum Ausgleich erforderliche Haftreibung das aus dieser Formel Mögliche überschreiten würde, dann rutscht die Kugel und beginnt zu rutschen, anstatt zu rollen.

Die Art und Weise, wie ich darüber nachgedacht habe, ist wie folgt: Ich habe mir eingeredet, dass Reibung eine entgegengesetzte Bewegung erzwingt. Nun stellte ich mir einen Ball vor, der eine Steigung hinunterrollt, und betrachtete den Kontaktpunkt der Kugel mit der Steigung, nenne ihn x. Dieser Punkt soll sich in eine Richtung bewegen, die der allgemeinen Translationsbewegung des Balls als Ganzes entgegengesetzt ist (genauer gesagt, Sie müssen eine infinitesimal kleine zeitliche Änderung von dem Moment an berücksichtigen, in dem x die Schräge berührt).

Daher ist die Reibungskraft in Richtung der x-Bewegung entgegengesetzt, somit ist (endlich) die Haftreibungskraft parallel zur allgemeinen Richtung der Translationsbewegung der Kugel.

Beachten Sie, dass es sich um "Haftreibung" handelt, da x sonst mit der Schräge in Kontakt bleiben würde, wenn sich der Ball nach unten bewegt, was wir als "Gleiten" bezeichnen.