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Wenn Sie über das „Wright-Fisher-Modell“ sprechen, beziehen Sie sich vermutlich auf das „Wright-Fisher-Modell der genetischen Drift (WF)“, das die Verwendung einer Binomialverteilung beinhaltet.

Sie haben Recht, dass die beiden Modelle sehr ähnliche Annahmen treffen. Diese Annahmen finden sich jedoch im Allgemeinen in einer großen Menge verschiedener Modelle, nur weil sie die Mathematik oft vereinfachen. Ich denke, es ist ziemlich klug, diese beiden Modelle als sehr unabhängig zu betrachten.

Gemeinsame Annahmen

Sowohl das WF- als auch das Hardy-Weinberg-Modell (HW) gehen davon aus

• nicht überlappende Generation
• panmiktische Bevölkerung
• Abwesenheit von Selektion, Migration und Mutation
• zufällige Paarung
• keine Verzerrung des Geschlechtsverhältnisses

Natürlich ist die Verletzung einiger dieser Annahmen relativ einfach zu modellieren, aber solche Komplikationen werden oft nicht in Einführungskursen zur Populationsgenetik gelehrt.

Ableitung des Wright-Fisher-Modells

Lassen$2N$sei die Gesamtzahl der Haplotypen, wobei$N$ist die Populationsgröße. Ich habe hier nur eine diploide Population angenommen, aber die Ableitung für eine haploide Population ist genauso einfach. Lassen$k$sei die Anzahl der Vorkommen von Allel A, so dass die Häufigkeit des Allels Aist$p=\frac{k}{2N}$. Geht man nur von der sexuellen Fortpflanzung aus, beträgt die Anzahl der Vorkommen des Allels Ain der nächsten Generation

$$k' = {2N \choose k} p^k (1-p)^{2N-k}$$

Kurze Randnotiz: Effektive Populationsgröße

Die Varianz dieser Verteilung ist$var(k') = 2N p (1-p)$. Die Varianz der Allelhäufigkeit in der nächsten Generation ist daher$var(p') = var(\frac{k'}{2N}) = \frac{1}{4N^2} var(k') = \frac{2N p (1-p)}{4N^2} = \frac{p(1-p)}{2N}$.

Ersetzen$N$von$N_e$und Lösung für$N_e$Erträge

$$N_e = \frac{p(1-p)}{2 var(p')},$$

was die Definition der effektiven Bevölkerungsgröße ist$N_e$.

Annahmen des Wright-Fisher-Modells

Die WF geht nicht unbedingt von einer endlichen Bevölkerungsgröße aus, es ist nur so, dass das Modell bei einer unendlichen Bevölkerungsgröße seinen ganzen Reiz verliert!

Ableitung des Hardy-Weinberg-Modells

Siehe hier für eine vollständigere Diskussion

Die Ableitung von Hardy-Weinberg-Genotypfrequenzen ist einfach genug, um sich nicht auf ein bereits vorhandenes Modell zu verlassen. Betrachten wir die einfache Version des HW-Modells, die mit einem biallelischen Locus. Die beiden Allele Aund Bexistieren mit einer Häufigkeit$p$Und$1-p$bzw. Stellen Sie sich vor, Sie müssten ein Allel aus dieser Population ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Allel zu ziehen, ist gleich seiner Häufigkeit. Zeichnen Sie nun ein zweites Allel. Unter der Annahme, dass die Population groß genug ist oder dass Selfing erlaubt ist, ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Allel zu ziehen, bei der zweiten Ziehung immer noch dieselbe wie bei der ersten Ziehung.

Daher Aist die Wahrscheinlichkeit, das Allel zweimal zu ziehen, einfach$p p = p^2$. Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, das Allel Bzweimal zu ziehen, einfach$(1-p)(1-p)=(1-p)^2$. Die Wahrscheinlichkeit, zuerst das AAllel und dann das BAllel zu ziehen, ist$p(1-p)$und die Wahrscheinlichkeit, zuerst das BAllel und dann das AAllel zu ziehen, ist$(1-p)p$. ABWenn wir nicht zwischen und Genotypen unterscheiden BAund sie einfach alle nennen AB, dann ist die Häufigkeit der ABGenotypen$2p(1-p)$. Natürlich$p^2 + 2p(1-p) + (1-p)^2 = 1$.

Annahmen des Hardy-Weinberg-Modells

Es ist üblich zu sagen, dass HW eine unendliche Populationsgröße annehmen. Dies ist richtig, wenn Sie von HW die Interpretation machen, dass die Genotypfrequenzen genau bei liegen$p^2$,$2p(1-p)$Und$(1-p)^2$und dass es keine evolutionäre Veränderung geben wird. Aber wenn Sie HW so interpretieren, dass es die erwarteten Genotyphäufigkeiten angibt, von denen Abweichungen bestehen, dann gehen Sie nicht von einer unendlichen Populationsgröße aus. Bei dieser zweiten Interpretation kann man die Abweichung von den HW-Erwartungen mit einem Binomialtest testen (oder meistens, wenn die Populationsgröße groß genug ist, mit a$\chi^2$Anpassungstest).

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