Harmonische Frequenzen einer Gitarrensaite

Ich studiere im Moment harmonische Frequenzen, aber ich bin nur etwas verwirrt über etwas. Wie können beim Zupfen einer Gitarrensaite mehr als eine unterschiedliche Frequenz erzeugt werden (Grundfrequenz, 2. Harmonische, 3. Harmonische etc.)? Ist es für eine Gitarre nicht unmöglich, gleichzeitig auf mehr als einer Frequenz zu schwingen?

Dieser Link kann hilfreich sein: physical.stackexchange.com/q/31071

Antworten (3)

Wenn eine Saite mehrere Wellen enthält, geschieht dies, indem die Wellen einzeln hinzugefügt werden. Jede Frequenz in der harmonischen Reihe kann durch eine Welle ausgedrückt werden, eine Gitarrensaite ist die Summe dieser Wellen in unterschiedlichen Anteilen. Die resultierende Welle unterscheidet sich deutlich von den anderen.

Siehe unten für die Summe der ersten drei Frequenzen in der harmonischen Reihe (schwarz ist die Summe):

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Hier ist die Grafik, falls Sie interessiert sind: https://www.desmos.com/calculator/wpy1kovuso

Hier ist eine animierte Version (Klicken Sie auf die Wiedergabeschaltfläche von T): desmos.com/calculator/ow1encn6ew

Im Grunde sagen die Antworten von Oscars alles, aber ich möchte nur noch ein paar Dinge hinzufügen.

Wenn eine Saite gezupft wird, muss ihre Bewegung der Wellengleichung folgen

D 2 D T 2 j ( X , T ) − C 2 D 2 D X 2 j ( X , T ) = 0
mit Dirichlet-Randbedingungen (die Enden des Strings sind fixiert). C ist die Schallgeschwindigkeit des Mediums der Saite. Die Funktion j N ( X , T ) = Sünde ⁡ ( N π X / L ) cos ⁡ ( 2 π F T ) ist eine Lösung dieser Gleichung. Hier, N ist eine ganze Zahl, die verschiedene Lösungen aufzählt, die den in Oscars Beitrag gezeigten Wellen entsprechen. Sie entsprechen unterschiedlichen Harmonischen. Der Sünde Teil gibt eine stehende Welle, während die cos Teil lässt es mit der Zeit bei Frequenz schwingen F . Die Mengen F Und L (die Länge der Saite) hängen mit der Schallgeschwindigkeit der Saite zusammen
F = ( N C ) / ( 2 L ) .

Das Wichtige ist, dass jede Summe unterschiedlich ist j N 1 , j N 2 , … ist auch eine Lösung der Wellengleichung, durch die die Gesamtbewegung beschrieben wird

j ( X , T ) = C 1 j 1 ( X , T ) + C 2 j 2 ( X , T ) + … ,
und die Saite kann dieser Form folgen. Aber weil jeder j N einer bestimmten Frequenz entspricht, schwingt die Saite effektiv mit vielen Frequenzen.

Nun zum praktischen Teil. Davon kann man sich leicht überzeugen, indem man sich selbst eine Gitarre nimmt. Wenn Sie eine Saite zupfen, hören Sie alle harmonischen Frequenzen. Am lautesten wird jedoch der Grundton sein, der dem entspricht N = 1 (kleine Übung: stehende Welle zeichnen). Wenn Sie eine Saite zupfen und dann einen Finger auf den 12. Bund legen, werden Sie hören, dass der Ton leiser wird, aber immer noch ein hoher Ton erklingt. Was Sie hören, ist die zweite Harmonische ( N = 2 ) und alle anderen geradzahligen Obertöne, weil Sie die ungeraden stummgeschaltet haben (einschließlich N = 1 ). (Übung Nr. 2: Zeichnen Sie die stehende Welle für N = 2 und finde heraus, warum du stumm geschaltet hast N = 1 aber nicht N = 2 wenn Sie Ihren Finger auf den 12. Bund legen).

Die Wellengleichung an einer Saite wird abgeleitet, indem man die Kräfte auf einem gegebenen dx betrachtet. Um die Wellengleichung abzuleiten, wird sin (Theta) als Theta angenähert. Cos (theta) wird als eins angenähert. Das funktioniert nur bei kleinen Winkeln. Daher müssen bei der Beschreibung der Bewegung einer Saite die Winkel in der Saite klein sein. Daher muss die physikalische Amplitude viel kleiner sein als die Saitenlänge.

Wenn Sie einen älteren Webbrowser haben, der noch Java-Applets ausführt, sollten Sie sich Paul Falstads Loaded-String-Simulation ansehen . Sie können nach Herzenslust Obertöne hinzufügen.

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