Warum werden bei einer Sitar oder einer Geige Saiten unterschiedlicher Dicke und Materialien verwendet?

Ich habe vermutet, dass zur Erzeugung unterschiedlicher Frequenzen unterschiedliche Dicken und Materialien verwendet werden, ist das richtig?

Sie sind nicht zu weit weg, obwohl es ein bisschen mehr als das gibt.

Die Geschwindigkeit einer Welle auf einer Saite ist gegeben durch

$$v = \sqrt{\frac{T}{\lambda}},$$ Wo $T$ist die Spannung in der Saite (höhere Spannung = "straffer") und $\lambda$ist die Masse pro Länge der Saite. Außerdem, wenn wir eine Länge haben $L$einer Saite mit der oben genannten Spannung und Massendichte schwingt sie mit einer "natürlichen" Frequenz von $$f = \frac{v}{2L}.$$ (Er schwingt auch bei ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz, in der sogenannten „Obertonreihe“. Mehr dazu weiter unten.)

Wenn wir diese Faktoren zusammenfassen, können wir sehen, dass wir, um eine hohe Frequenz (die einer hohen Tonhöhe entspricht) für eine bestimmte Länge zu erhalten, eines von zwei Dingen tun können: die Spannung erhöhen oder die Masse verringern. Wenn Sie die Stimmwirbel im Wirbelkasten einer Geige verstellen, ändern Sie die Spannung, weshalb sich die Tonhöhe ändert.

Im Prinzip könnte man für alle Saiten einer Geige das gleiche Material verwenden und sie einfach auf unterschiedliche Spannungen einstellen. In der Praxis möchte man jedoch alle Spannungen ungefähr gleich haben; dadurch sind die Kräfte auf den Wirbelkasten ausgeglichener; Außerdem ist es, wie Niels Nielsen betonte , schwieriger, eine straffere Saite herunterzudrücken. Die Frequenz einer offenen E-Saite auf einer Geige ist etwa 3,4-mal höher ($(\frac{3}{2})^3$um genau zu sein) als die Frequenz einer offenen G-Saite; Um die gleiche Frequenz allein durch Anpassen der Spannung zu erzeugen, wären etwa erforderlich$3.4^2 \approx 11$mal mehr Spannung in der höheren Saite. Dies ist nicht praktikabel, daher müssen in der Praxis leichtere Saiten für die höheren Saiten verwendet und die Spannung zwischen den Saiten angepasst werden.

Was verschiedene Materialien betrifft, hat dies mehr mit der Kontrolle der Klangfarbe zu tun. Die Gleichung, die ich oben für die Geschwindigkeit der Welle aufgestellt habe, gilt nur streng, wenn die Saite keinen Biegewiderstand hat. Aber dickere Saiten sind in der Regel schwerer zu biegen, und Stahlsaiten sind in der Regel schwerer zu biegen als Darm- oder Kunststoffsaiten. Das heißt, wenn sich die Saite stärker biegt, gibt es eine zusätzliche Kraft, die versucht, sie zu "entbiegen". was effektiv wie eine Spannungserhöhung wirkt. Das Endergebnis ist, dass die höheren Frequenzen in der Obertonreihe nach oben verschoben werden, was sich auf die Gesamtwahrnehmung der Qualität des erzeugten Klangs auswirkt. Es ist ein enorm kompliziertes Thema, und ich kratze hier nur an der Oberfläche; Weitere Informationen finden Sie in dieser Antwort.

Grundfrequenz einer gespannten Saite,$v=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{m}}$

Wenn wir Saiten unterschiedlicher Dicke und Materialien verwenden, haben sie unterschiedliche Massewerte pro Längeneinheit ($m$).Die Saiten erzeugen also Töne mit unterschiedlichen Frequenzen.

Ja, das ist richtig – jedes Saiteninstrument hat seine eigene einzigartige Mensur und seinen eigenen Tonhöhenbereich. Um den richtigen Tonhöhenbereich für eine bestimmte Saitenlänge zu erhalten, ist die richtige Kombination aus Saitendicke, Material und Spannkraft erforderlich, die dann bestimmt, wie viel Kraft das Instrument benötigt, um der Spannkraft standzuhalten, die über alle Saiten summiert wird.

Neben all diesen Überlegungen muss auch die Spielbarkeit des Instruments berücksichtigt werden. Das bedeutet zum Beispiel, dass die Saiten nicht so straff sein dürfen, dass sie von einer menschlichen Hand nicht richtig gegriffen werden können. Es ist ein kompliziertes Geschäft, aber eines, das Musik liefert, und das lohnt sich.