Harmonische Serieninterferenz

Dies wird „12-Ton-gleichschwebende Stimmung“ genannt und beinhaltet die Teilung der Spanne von unserem Grundton bis zu seiner ersten Harmonischen – dh von einer Grundfrequenz bis zur doppelten dieser Frequenz – in 12 gleiche Verhältnisse. Von einer Note zur nächsten haben wir also ein Verhältnis x, so dass wir, wenn wir 12 davon nehmen (das heißt, wenn wir x hoch 12 betrachten), das Verhältnis 2 erhalten würden; also Xist die 12. Wurzel von 2. G ist die 7. Note der 12, entspricht also der Multiplikation der Grundfrequenz mit einem Verhältnis von (12. Wurzel von 2) hoch 7. Da jede n-te Wurzel, die ist keine ganze Zahl ist irrational, kein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz kann gleich einem ganzzahligen Vielfachen einer unserer anderen Noten sein – und wie Sie vielleicht wissen, sind Obertöne durch ganzzahlige Vielfache von Grundfrequenzen gegeben.

Eine Alternative zur gleichschwebenden Stimmung ist die sogenannte Just Intonation; wobei wir die Note G tatsächlich als die Note definieren , die von der 3. Harmonischen von C gegeben wird. Dies hat offensichtlich bessere Eigenschaften aus genau dem Grund, den Sie beobachtet haben, erzeugt jedoch letztendlich eine unbegrenzte Anzahl unterschiedlicher Noten.

Im Allgemeinen ist Ihr Verständnis richtig. Bei der perfekten Quinte reihen sich einige der Obertöne jeder Note aneinander, und wo dies nicht der Fall ist, sind sie eine Quinte voneinander entfernt, was als Kombination zweier unterschiedlicher Noten wahrgenommen wird. Im Gegensatz dazu hat der ganze Ton nichts, zumindest bis zur 8. Harmonischen, und es gibt mehrere, die nahe beieinander liegen.

Es gibt ein paar Konzepte, die in Ihrer Beschreibung fehlen. Eine davon ist die Critical-Band-Theorie. Wenn die Frequenzdifferenz (oder das Verhältnis) groß genug ist, ist die Kombination nicht matschig. Das erklärt übrigens auch, warum die Wahrnehmung von Dissonanzen etwas frequenzabhängig ist. Das heißt, eine Terz oder kleine Terz wird im Bassregister als dissonant beurteilt, nicht jedoch im Sopran.

Das nächste ist, dass die Ausrichtung der Obertöne bei der Just-Stimmung, die auf der Obertonfolge basiert, genauer ist. Zubundinstrumente und das Klavier sind näher an einer gleichschwebenden Stimmung, die NICHT der harmonischen Abfolge folgt. Daher werden die Obertöne der Intervalle in dieser Stimmung nicht perfekt aufeinander abgestimmt sein. Viele Menschen mit perfekter Tonhöhe oder sehr guter relativer Tonhöhe (nach jahrelangem Training) können die Dissonanz in 12TET-Intervallen hören. Ich kannte einen Mann mit perfektem Gehör, der wegen der Dissonanz keine gleichschwebende Musik hören konnte.

Dies ist ein faszinierendes Gebiet, und die Antwort, nach der Sie suchen, ist subtil, da sie von der Verbindung der Spektren der Teiltöne der beiden gleichzeitig gespielten Noten abhängt.

Der maßgebliche Text in diesem Bereich ist die Tuning Timbre Spectrum Scale von Sethares . Er leitet viele interessante Ergebnisse aus der Betrachtung der Beziehung zwischen Klangfarbe (dh der harmonischen Reihe einer bestimmten Note, die auf einem bestimmten Instrument gespielt wird) und der verwendeten Tonleiter ab, einschließlich nicht 12-Ton-temperierter Tonleitern.

Es ist ein langes Buch, aber ziemlich zugänglich. Schauen Sie sich insbesondere die Beispielaufnahmen an, wo er beispielsweise die Oktave dissonant oder den Tritonus konsonant klingen lässt, indem er die Klangfarbe des verwendeten Instruments manipuliert.