Helizitätsamplituden und Myon/Elektronen-Ströme

Question

Helizitätsamplituden und Myon/Elektronen-Ströme

Physik
Spinoren
Helizität

Darth Plagueis

Ich habe folgenden Helizitätsspinor:

u_{R} = \sqrt{E} (\begin{matrix} C \\ S e^{ich ϕ} \\ C \\ S e^{ich ϕ} \end{matrix})

$u_R=\sqrt{E} \begin{pmatrix} c \\ se^{i\phi} \\ c \\ se^{i\phi} \end{pmatrix}$

Wir nehmen $s=\sin\theta/2$ Und $c=\cos\theta/2$ . Auch, $E$ Und $\phi$ sind real.

Was würde $\bar{u}_R$ entsprechen? Das ist keine Hausaufgabenfrage, aber es würde mir helfen, etwas zu zeigen. Ich möchte nur wissen, was dieser Balken bedeutet? Ist es ein Fall von Flipping-Zeichen von $i\phi$ Zu $-i\phi$ , oder gibt es noch mehr?

Gibt es irgendwelche Regeln für die Konvertierung. Bitte halten Sie Ihre Antwort so einfach wie möglich. Ich bin ein bisschen ein Quantenmechaniker n00b (Sie könnten mir wahrscheinlich meine Fragestellung sagen!).

Darth Plagueis

Könnten Sie mir eine Beispielmethode zeigen, um den Hermitian von so etwas zu berechnen?

u_{R}

$u_{R}$ über?

Darth Plagueis

Ja, ich kenne die Gamma-Matrizen. Sie bewerten also komplexe Konjugation und transponieren?

Darth Plagueis

Oder besser gesagt, Entschuldigung, wie würde ich das komplexe Konjugat des obigen Ausdrucks ausarbeiten? Das ist, was ich denke, was ich tun muss ... also, was würde

u_{R}^{*}

$u_{R}^{*}$ werden?

Darth Plagueis

s = \sin \frac{θ}{2}

$s=\sin{\frac{\theta}{2}}$ Und

c = \cos \frac{θ}{2}

$c=\cos{\frac{\theta}{2}}$ ...was würde aus c* und s* werden?

Darth Plagueis

Schauen wir uns an

c^{*}, s^{*} = c, s

$c^{*},s^{*}=c,s$ nur weil der Ausdruck keinen komplexen Teil hat ...

Antworten (1)

Helizitätsamplituden und Myon/Elektronen-Ströme

Könnten Sie mir eine Beispielmethode zeigen, um den Hermitian von so etwas zu berechnen? $u_{R}$ über?
Ja, ich kenne die Gamma-Matrizen. Sie bewerten also komplexe Konjugation und transponieren?
Oder besser gesagt, Entschuldigung, wie würde ich das komplexe Konjugat des obigen Ausdrucks ausarbeiten? Das ist, was ich denke, was ich tun muss ... also, was würde $u_{R}^{*}$ werden?
$s=\sin{\frac{\theta}{2}}$ Und $c=\cos{\frac{\theta}{2}}$ ...was würde aus c* und s* werden?
Schauen wir uns an $c^{*},s^{*}=c,s$ nur weil der Ausdruck keinen komplexen Teil hat ...

AccidentalFourierTransform · Answer 1

Lassen $a$ irgendein Spinor sein; dann per definitionem $\bar a\equiv a^\dagger \gamma^0$ , Wo $\dagger$ steht für hermitesche Konjugation (Transponieren+komplexe Konjugation: $a^\dagger=(a^T)^*$ ), Und $\gamma^0$ ist eine der Dirac-Matrizen .

Vor diesem Hintergrund sind die Schritte wie folgt:

Zuerst transponieren wir den Spinor:

u^{T} = \sqrt{E} (\begin{matrix} C & S e^{ich ϕ} & C & S e^{ich ϕ} \end{matrix})

$u^T=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{i\phi} & c & s\mathrm e^{i\phi} \end{pmatrix}$

als nächstes komplexe Konjugation (reale Größen ändern sich nicht, und $i\to-i$ ):

u^{†} = (u^{T})^{*} = \sqrt{E} (\begin{matrix} C & S e^{- ich ϕ} & C & S e^{- ich ϕ} \end{matrix})

$u^\dagger=(u^T)^*=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{-i\phi} & c & s\mathrm e^{-i\phi} \end{pmatrix}$

schließlich ist die Null-Gamma-Matrix

γ^{0} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \end{matrix})

$\gamma^0=\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1 \end{pmatrix}$

daher

\bar{u} = u^{†} γ^{0} = \sqrt{E} (\begin{matrix} C & S e^{- ich ϕ} & - C & - S e^{- ich ϕ} \end{matrix})

$\bar u=u^\dagger\gamma^0=\sqrt{E}\begin{pmatrix} c & s\mathrm e^{-i\phi} & -c & -s\mathrm e^{-i\phi} \end{pmatrix}$

Hoffe das beantwortet deine Frage.

Vielen Dank für diese Antwort, ich glaube, ich fange an, die Mathematik davon zu verstehen.

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AccidentalFourierTransform

Darth Plagueis

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