Ist das Konzept von Helizität und Chiralität für einen massiven Dirac-Spinor sinnvoll?

Es ist wichtig, zwischen Helizität und Chiralität zu unterscheiden. Helizität ist der auf seine Bewegungsrichtung projizierte Spindrehimpuls eines Teilchens. Für ein massives Teilchen ist diese Größe frameabhängig . Da der Drehimpuls erhalten bleibt, bleibt außerdem die Helizität erhalten, wenn sich ein Teilchen ausbreitet .

Andererseits ist Chiralität eine angeborene Eigenschaft eines Partikels und ändert sich nicht mit frame . Der Massenterm für ein Dirac-Teilchen ist jedoch

$$\begin{equation} -m(\psi_L^\dagger \psi_R + \psi_R^\dagger\psi_L) \end{equation}$$ (in dieser Notation ist der Dirac-Spinor$\Psi= (\psi_L , \psi_R) ^T$). Dieser Term kann als Wechselwirkungsterm in der Lagrange-Funktion betrachtet werden, der die Chiralität eines Teilchens umschaltet (z. B. kann sich ein linkes chirales Teilchen spontan in ein rechtes chirales Teilchen verwandeln).

Für ein masseloses Teilchen ist Chiralität gleich Helizität.

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Vor diesem Hintergrund können wir endlich auf Ihre Fragen eingehen.

1. Sowohl Helizität als auch Chiralität sind für einen massiven Dirac-Spinor definitiv sinnvoll . Das bedeutet jedoch nicht, dass ein Dirac-Spinor ein Helizitäts- und Chiralitäts-Eigenzustand ist. Im gleichen Sinne ist Energie für ein Teilchen sinnvoll, aber es muss kein Energie-Eigenzustand sein.
2. Wie Sie bereits erwähnt haben, können das linke chirale und das rechte chirale Feld aufgrund des Massenterms nicht voneinander entkoppelt werden. Der Massenterm kann immer ein rechtshändiges Feld in ein linkshändiges Feld umschalten und umgekehrt.
3. Wie ich oben sagte, ist die Helizität eines Elektrons tatsächlich rahmenabhängig. Es kann also je nach Rahmen wie ein Elektron mit linker oder rechter Helizität aussehen, seine Chiralität ist jedoch nicht rahmenabhängig.
4. Wenn wir den Dirac-Lagrangian in Bezug auf Chiralitäts-Eigenzustände schreiben, dann haben wir: $$\begin{equation} {\cal L} _D = i \psi _L ^\dagger \sigma ^\mu \partial _\mu \psi _L + i \psi _R ^\dagger \bar{\sigma} ^\mu \partial _\mu \psi _R - m \psi _L ^\dagger \psi _R - m \psi _R ^\dagger \psi _L \end{equation}$$ Dann können wir denken$\psi_L$(linkes chirales Teilchen) und$\psi_R$(rechtes chirales Teilchen) als zwei verschiedene Teilchen, die sich durch einen Massenterm spontan ineinander verwandeln können. Wenn man sie zu einem Dirac-Spinor zusammenfügt, wird diese Eigenschaft maskiert. Sie sind jedoch immer noch gut separat definiert.