Wie ist Chiralität für Zeilenvektoren definiert?

Beim Arbeiten mit Dirac-Spinoren wird die Chiralität eines Spinorfeldes durch seine bestimmt γ 5 Eigenwert, also wenn ψ L ist dann Linkshänder

γ 5 ψ L = − ψ L .
Einige Quellen definieren einen linkshändigen adjungierten Spinor als
ψ ¯ L = ψ ¯ P R
und behaupte das ψ ¯ L ist Linkshänder. Ich bin verwirrt darüber, wie die Händigkeit eines Zeilenvektors definiert ist, da es kein Eigenvektor von sein kann γ 5 , macht die Matrixmultiplikation keinen Sinn. Wenn ich mir andere Quellen ansehe, denke ich, dass ein Zeilenvektor gefällt ψ ¯ wandelt sich in eine sogenannte "duale Darstellung" um, aber ich bin mir nicht sicher, was das bedeutet oder wie es mit der Chiralität interagiert.

Wie ist Chiralität für Zeilenvektoren definiert und was ist die mathematische Motivation dahinter?

Antworten (1)

Die duale Spinor-Darstellung schränkt Lorentz-Transformationen, die auf diese Spinoren einwirken, über die Einschränkung auf einheitliche Transformationen ein

γ 0 S † γ 0 = S − 1
So dass das Produkt ψ ¯ ψ ist Lorentz-invariant unter an S Transformation. Was die Chiralität betrifft, ist der einfachste Weg, um zu sehen, dass sich Zeilenvektoren wie von Ihnen angegeben transformieren, die Wirkung der Projektionstransformationen zu berücksichtigen
ψ ¯ = ( γ 0 ψ ) †
Ziehen Sie nun in Betracht, dies über eine Projektion umzuwandeln, ψ ⟶ ψ L = P L ψ
ψ ¯ ⟶ ψ ¯ L = ( γ 0 ψ L ) † = ( γ 0 P L ψ ) † = ( P R γ 0 ψ ) † = ψ ¯ P R
Zusätzlich transformiert sich die Projektion untereinander über
γ 0 P L γ 0 = P R

Wie ist Chiralität für Zeilenvektoren definiert?
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