Verwechslung mit Chiralitäts-Eigenzuständen

In der Weyl/chiralen Basis repräsentieren die vier Komponenten des Dirac-Spinors Links-Chiralitäts-Spin-up, Links-Chiralitäts-Spin-down, Rechts-Chiralitäts-Spin-up bzw. Rechts-Chiralitäts-Spin-down. Beim Lösen der Dirac-Gleichung für ruhende Teilchen stellen wir fest, dass Lösungen mit positiver Frequenz eine Polarisation aufweisen

u S ( P 0 ) ∝ ( ξ ξ )
während Lösungen mit negativer Frequenz, interpretiert als Positronen, polarisiert sind
v S ( P 0 ) ∝ ( ξ − ξ ) .
Das macht Sinn: Ein Spin-up-Elektron mit positiver Frequenz zum Beispiel ist eine Überlagerung der Links-Chiralität-Spin-Up- und Rechts-Chiralität-Spin-Up-Komponenten, weil der Massenterm die Chiralitäten verwechselt.

Ich bin verwirrt darüber, was ein Zustand bestimmter Chiralität ist. So würde ein ruhender Spinor mit eindeutiger Linkschiralität aussehen

( ξ 0 )
was eine Überlagerung der Lösungen mit positiver Frequenz und negativer Frequenz ist! Dies scheint zu implizieren, dass es so etwas wie ein rechtschirales Elektron nicht gibt; Sie müssen eine Überlagerung von Elektron und Positron haben. Das muss falsch sein, weil die Leute die ganze Zeit über Elektronen mit linker Chiralität sprechen; zum Beispiel werden sie im Beta-Zerfall produziert. Wo habe ich mich vertan?

Antworten (1)

Ein weiteres dieser Probleme, bei dem nachlässige Terminologie unser Untergang ist.

Tatsächlich existiert auf der Ebene der Dirac-Gleichung so etwas wie ein "linkshändiges Elektron" nicht. Jedes reine Elektron und jeder reine Positronenzustand ist eine gleiche Mischung aus links- und rechtshändigen Komponenten. Ich nenne dieses Elektron (Lösungselektron mit positiver Frequenz) das "Massenbasiselektron".

Wenn man jedoch einen Dirac-Spinor in seine irreduziblen Bestandteile, die Weyl-Spinoren, zerlegt, erhält man etwas anderes. Das Standardmodell ist eine chirale Theorie , dh die Weyl-Komponenten des Dirac-Spinors transformieren sich in verschiedene Darstellungen der schwachen Kraft , dh nur zB die linkshändige Komponente des Massenbasiselektrons koppelt tatsächlich an die W-Bosonen.

Auf dieser Ebene, also der Ebene des SM-Lagranges, ist es natürlicher, Teilchen den einzelnen chiralen Komponenten des Dirac-Spinorfeldes zuzuordnen . Wir erhalten ein linkshändiges „Elektron-1“, ein rechtshändiges „Elektron-2“ und deren Antiteilchen, ein rechtshändiges „Anti-Elektron-1“ und ein linkshändiges „Anti-Elektron-2“. ". Das Elektron-1 und das Anti-Elektron-1 interagieren mit W-Bosonen, das Elektron-2 und das Anti-Elektron-2 nicht.

Nun, wenn das Dirac-Feld masselos wäre, würden diese Teile nicht miteinander sprechen . Das Elektron-1 würde für immer ein Elektron-1 bleiben, und es gäbe keinen Grund, Elektron-1 und Elektron-2 als Teilchen und Antiteilchen desselben Dirac-Feldes zu betrachten - sie wären jeweils nur zwei Weyl-Felder mit einem eigenen Antiteilchen der entgegengesetzten Chiralität.

Das Elektron-Dirac-Feld ist jedoch nicht masselos , was bedeutet, dass sich die beiden chiralen Komponenten in ihrer Dynamik nicht entkoppeln – jedes Elektron-1 entwickelt sich ausnahmslos zu einer oszillierenden Mischung aus einem Elektron-1 und einem Elektron-2, während das Elektron-2 dies tut entwickeln sich zu einer Mischung aus einem Elektron-2 und einem Elektron-1. Wenn wir nun die stationären Lösungen suchen, die nicht schwingen, sind das genau die positiven und negativen Frequenzlösungen der Dirac-Gleichung – das Massenbasis-Elektron ist eine Mischung aus dem Elektron-1 und dem Elektron-2, ebenso für die Massenbasis Positron.

Obwohl die Massenbasisteilchen jetzt Mischungen aus chiralen Komponenten sind, hat dies ihre Wechselwirkung mit dem W-Boson nicht geändert . Es sind immer noch nur die Elektron-1-Komponenten, die mit W-Bosonen interagieren, die Elektron-2-Komponenten nicht. Daher nehmen nur der linkshändige Teil eines Massenbasis-Elektrons (was wir gewöhnlich "Elektron" nennen) und der rechtshändige Teil eines Massenbasis-Positrons an der schwachen Wechselwirkung teil.

Danke für die Antwort! Meine verbleibende Verwirrung besteht darin, wie man die chiralen und Massenbasen in die entgegengesetzte Richtung bezieht. Stimmt es, dass das Elektron-1 eine Kombination aus Massenelektron und Massenpositron ist? Wenn dem so ist, besteht meine wirkliche Verwirrung darin, dass die Teilchen, die „Antimaterie“ sind, basisabhängig zu sein scheinen.
@knzhou: Ja, das Elektron-1 ist eine Linearkombination aus Massenbasiselektron und Position (und ebenso das Elektron-2). Warum beunruhigt es Sie, dass „Antimaterie“ basisabhängig ist? „Antimaterie“ zu sein, ist kein Observable.
Nun, Paarvernichtung ist beobachtbar! Wenn zum Beispiel ein Elektron-1 in einem schwachen Zerfall emittiert wird und es in meinem Detektor auf ein Massenelektron trifft, deutet dies darauf hin, dass es eine gewisse Amplitude für die Vernichtung gibt. Aber das scheint nicht zu passieren.
@knzhou: Oh, warte, ich habe das Falsche gesagt. Nein, das Elektron-1 ist keine Linearkombination aus Elektron und Positron (kann nicht sein, weil das Positron die falsche Ladung hat). Das Elektron ist Elektron-1+Elektron-2 und das Positron ist Anti-Elektron-1+Anti-Elektron-2. Sie erhalten die Elektron-i nicht zurück, indem Sie Elektron und Positron kombinieren. Wenn Sie einfach Elektron und Positron hinzufügen, erhalten Sie so etwas wie Elektron-1 + Anti-Elektron-2, das eine bestimmte Chiralität hat, aber immer noch eine Mischung aus den beiden Weyl-Spinoren ist.
Ich stimme dem zu, aber was ist dann das Elektron-1 auf Massenbasis? Nach Ihrem Ladungsargument müssen Elektron-1 und Elektron-2 aus den beiden Masse-Elektronen-Zuständen aufgebaut werden. Es ist also so, Elektron-1 = Masse-Elektron-Spin-Up + Masse-Elektron-Spin-Down? (Diese Art scheint in Analogie dazu sinnvoll zu sein, wie sich im Licht lineare Polarisationen zu zirkularen Polarisationen kombinieren.)
Außerdem stimmt hier keiner mit dem Ergebnis überein, das Sie erhalten, wenn Sie Polarisationsvektoren naiv addieren, was ich im Fragebeitrag getan habe. Ich vermute, dass das Verfahren ungültig ist?
@knzhou: Nun, in der Massenbasis ist das Elektron-1 nur die linkshändige Komponente des Elektrons. Beachten Sie auch, dass ich hier wirklich „auf den Ebenen der Felder“ spreche . Sie können nicht wirklich davon sprechen, dass diese Lösung mit „positiver Frequenz“ ein Elektron und die Lösung mit „negativer Frequenz“ ein Positron ist, das sind die Moden des Feldes, deren Koeffizienten den Erzeugungsoperatoren für diese jeweiligen Teilchen entsprechen , aber was Sie haben in dem Frageposten nur die beiden Dinge addiert, als ob sie eine Art Quantenzustand beschreiben würden. In QFT geht das nicht.
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