Chiralität, Helizität und die schwache Wechselwirkung

Nach dem, was ich über Dirac-Spinoren verstehe, verwenden Sie die Weyl-Basis für die γ Matrizen verhalten sich die ersten beiden Komponenten wie ein linkshändiger Weyl-Spinor, während die dritte und die vierte einen rechtshändigen Weyl-Spinor bilden. Durch Boosten in eine Richtung oder in die entgegengesetzte Richtung kann ich entweder den linken oder den rechten Teil des (massiven) Spinors "asymptotisch töten". Da nur der linkshändige Teil mit der schwachen Kraft interagiert, bedeutet dies, dass ich sehe / nicht sehe, dass ein Elektron schwach wechselwirkt, wenn ich sehe, dass sich ein Elektron sehr schnell in eine Richtung bewegt (gleich wie / entgegengesetzt zum Spin)? Das klingt in der Tat sehr seltsam.

Ich habe zwei Hypothesen:

  1. Massive Spinoren haben keine intrinsische Chiralität (da sie keine Eigenzustände des Chiralitätsoperators sind), die einzigen Informationen, die ich habe, beziehen sich auf die Helizität, und das Seltsame, das ich zuvor beschrieben habe, wird tatsächlich beobachtet (für mich wirklich seltsam).
  2. Massive Teilchen haben eine intrinsische Chiralität, aber ich sehe nicht, wie die Chiralitätsinformationen in den Dirac-Spinor codiert werden / wie die schwache Wechselwirkung nur mit der Hälfte davon koppelt. Mir scheint, dass nur die Helizitätsinformation von einem Spinor getragen wird.

Antworten (1)

Sie haben Recht, dass die Helizität für einen massiven Spinor nicht Lorentz-invariant ist. Für einen masselosen Spinor ist die Helizität Lorentz-invariant und fällt mit der Chiralität zusammen. Chiralität ist immer Lorentz-invariant.

  • Helizität definiert

    h ^ = Σ → ⋅ p ^ ,
    pendelt mit dem Hamiltonian,
    [ h ^ , H ] = 0 ,
    ist aber eindeutig nicht Lorentz-invariant, da es ein Skalarprodukt eines Drei-Impulses enthält.

  • Chiralität definiert

    γ 5 = ich γ 0 … γ 3 ,
    ist Lorentz-invariant, pendelt aber nicht mit dem Hamilton-Operator,
    [ γ 5 , H ] ∝ m
    weil ein Massenterm Chiralität mischt, m ψ ¯ L ψ R . Wenn m = 0 , das kannst du anhand der masselosen Dirac-Gleichung zeigen γ 5 = h ^ beim Einwirken auf einen Spinor.

Ihre zweite Antwort kommt der Wahrheit am nächsten:

Die schwache Wechselwirkung koppelt nur mit linken chiralen Spinoren und ist nicht Rahmen/Beobachter-abhängig.

Ein linker chiraler Spinor kann geschrieben werden

ψ L = 1 2 ( 1 + γ 5 ) ψ .
Wenn m = 0 , sind der linke und der rechte chirale Teil eines Spinors unabhängig. Sie gehorchen getrennten Dirac-Gleichungen.

Wenn m ≠ 0 , heißt es in der Masse ψ ,

m ( ψ ¯ R ψ L + ψ ¯ L ψ R ) = m ψ ¯ ψ ψ = ψ L + ψ R
sind nicht gleich den Wechselwirkungszuständen, ψ L und ψ R . Es gibt eine einzige Dirac-Gleichung für ψ die nicht in zwei Bewegungsgleichungen zerlegbar ist (eine z ψ R und eine für ψ L ).

Wenn sich beispielsweise ein Elektron frei ausbreitet, ist es ein Masseneigenzustand, bei dem sich sowohl der linke als auch der rechte chirale Teil ausbreiten.

Wenn sich beispielsweise ein Elektron frei ausbreitet, ist es ein Masseneigenzustand, bei dem sich sowohl der linke als auch der rechte chirale Teil ausbreiten. Ok, aber kann ich nicht einfach senden ψ L mit einem Boost auf Null zu bringen und einen Spinor zu bekommen, der überhaupt nicht mit der schwachen Kraft interagiert? (genauer: ich kann es nicht machen ψ L = 0 aber ich kann so nah kommen wie ich will -> mir scheint, dass ich den schwach wechselwirkenden Teil beliebig klein machen kann)
Nein, Chiralität ist Boost-invariant. Die schwache Kraft ist schubinvariant.
Ich verstehe immer noch nicht, wie die schwache Kraft an einen Spinor koppeln kann, dessen linkshändiger Teil auf Null heruntergetrieben wird! (Danke für Ihre Hilfe)
der linke chirale Teil von ψ kann durch Boosts nicht auf Null oder beliebig klein gemacht werden. es ist boost-invariant.
In Peskin&Schroeder pag. 46-47 (Abschnitt 3.3), das zeigt es ψ = ( ( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) ) steigert zu beiden ψ = ( ( 1 , 0 ) , ( 0 , 0 ) ) oder ψ = ( ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) ) je nach Schubrichtung. Ich dachte, dies sei nur die Änderung der Helizität aufgrund meines Boosts, aber dann sehe ich nicht, wo die Chiralitätsinformationen im Spinor codiert werden.
@kornut: Der ursprüngliche Spinor (unverstärkt), den Sie erwähnen, ist kein Chiralitäts-Eigenzustand. Der Chiralitätsoperator, γ 5 , wenn man darauf einwirkt, erhält man keinen Eigenwert. Versuchen Sie, einen beliebigen Chiralitäts-Eigenzustand zu verstärken.
Chiralität, Helizität und die schwache Wechselwirkung
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