Hydrostatik: Im Wasser schwimmender Baumstamm in der Nähe eines Damms

Also lerne ich für ein Finale und kann das scheinbar nicht lösen. Da schwimmt ein Baumstamm im Wasser und ich muss sein Gewicht finden. Die Frage, die ich habe, ist, welche Teile des Volumens des Protokolls zählen, wenn die Kräfte in der Y-Achse summiert werden.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Was ich jetzt nur für AREA habe, ist R 2 − .25 π R 2 drückt nach unten und .5 π R 2 + R 2 drückt auf. dies berücksichtigt jedoch nicht die Luft über dem Baumstamm im oberen rechten Quadranten. ist die nach oben drückende Kraft unter Berücksichtigung des Halbkreises unter Wasser und auch der 2 R 2 über der Horizontalen des Protokolls?

Die eigentliche Frage zu diesem Bild lautet: Ein Baumstamm wird wie in der Abbildung gezeigt gegen einen Damm geklemmt. Bei einem Radius des Stammes von 1,4 m und der Länge des Stammes in der Seite ergeben 10 m das Gewicht des Stammes in kN.

Ist das möglich? Würden die unausgeglichenen Kräfte, die auf den Baumstamm wirken, ihn drehen, so dass Wasser zwischen Damm und Baumstamm aufsteigt (oder könnte dies durch Haftreibung überwunden werden, die dadurch verursacht wird, dass das Wasser den Baumstamm gegen den Damm drückt)?

Antworten (2)

Es gibt zwei Möglichkeiten.

  1. Zwischen dem Baumstamm und dem Damm tritt kein Wasser aus und fließt nicht über den Damm. In diesem Fall hängt der Druck auf den Boden des Baumstamms nur von der Tiefe ab, und die zum Ausgleich des Wassers erforderliche Kraft entspricht dem Gewicht eines Baumstamms mit der Dichte von Wasser, wobei eine zusätzliche Ecke hinzugefügt wird. dh der rote Bereich im groben Bild unten. Dies wäre das Gewicht von Wasser in einem Volumen L ( 3 4 π R 2 + R 2 ) , Wo L ist die Länge des Protokolls und R ist der Radius des Stammes. (Ich nehme an, das war nicht die Art und Weise, wie Ihr Lehrer beabsichtigte, dass Sie das Problem lösen. Beachten Sie auch, dass dieser Baumstamm dichter als Wasser ist, was bedeutet, dass es sehr schwer zu erkennen ist, wie er diese Position erreicht haben könnte.)

  2. Wasser tritt aus und fließt zwischen dem Baumstamm und dem Damm nach oben. In diesem Fall haben Sie ein sehr kompliziertes Problem in der Hydrodynamik, das Sie ohne weitere Informationen nicht lösen können.

Bild des Baumstamms mit hinzugefügter Ecke,

Dies ist laut der Antwort von Profs richtig. tyvm!
Aber ich vermute, er hat vielleicht beabsichtigt, dass Sie die Antwort herausfinden, indem Sie die Kraft integrieren (was Ihnen auch die gleiche Antwort hätte bringen sollen, aber nicht so einfach).

Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich es falsch verstanden habe, aber wäre dies nicht immer noch eine Anwendung des Archimedes-Prinzips? Wenn der Baumstamm schwimmt, hätte er sein Gewicht im Wasser verdrängt; Die nach unten drückende Kraft wird durch die nach oben drückende Kraft ausgeglichen. Wenn wir also annehmen, dass es vollständig untergetaucht ist (dies kann eine schwache Annahme sein), dann kennen wir das Volumen des verdrängten Wassers und daher seine Masse (uns ist die Dichte des Wassers gegeben). Sobald wir die Masse des Wassers haben, können wir sein Gewicht berechnen.

Aber das Wasser auf der Hälfte des Baumstamms ist höher als auf der anderen Hälfte.
@PeterShor Stimmt. Deshalb war ich mir meiner Annahme nicht sicher. Ich denke, etwas in der Art des ersten Punktes in Ihrer Lösung ist wahrscheinlich der Weg, es anzugehen.
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