Hydrostatischer Druck in einem Gas

Wenn ein Gas zu verdünnt ist, können Sie die Hydrodynamik nicht mehr verwenden und müssen sich ausschließlich auf die statistische Mechanik verlassen. Dies macht den Unterschied zwischen dem Kontinuums- und dem Molekularregime aus .

Hydrodynamik ist in diesem Fall ein „Gleichgewichtszustand“, in dem Sie davon ausgehen, dass das Gas eine homogene Dichte hat, weil es Zeit hatte, sich zu thermalisieren. Daher haben alle Teilchen überall im Gas die gleiche Geschwindigkeit / gleiche Aufprallgeschwindigkeit auf die Wand, daher den gleichen Druck, der auf alle Oberflächen ausgeübt wird (was meiner Meinung nach als Pascal-Prinzip bezeichnet wird). Wenn Sie das Gas mit einem Kolben von einer Seite treten würden, würde die „Dichtestörung“ mit Schallgeschwindigkeit über das Gas wandern und bei einem endlichen Volumen am anderen Ende reflektiert werden. Auch die Thermalisierung, also die Umwandlung der Kickenergie in den gleichen Impuls aller Teilchen, wird in einem von der Schallgeschwindigkeit im Gas bestimmten Zeitmaßstab erfolgen.

Die Knudsen-Zahl quantifiziert, ob Sie den hydrodynamischen Ansatz verwenden können. Es vergleicht die mittlere freie Weglänge der Teilchen, dh die Strecke, die sie zurücklegen, bevor sie auf ein anderes Teilchen treffen, mit der physikalischen Längenskala des Systems. Wenn letzteres viel früher ist als letzteres, dann befinden Sie sich im molekularen Regime, das von der statistischen Mechanik beherrscht wird. Um Ihnen eine Vorstellung zu geben, eine Ultrahochvakuumkammer (Drücke von$10^{-11}$mbar) können mittlere freie Wege von mehreren zehn Kilometern haben, obwohl sie ein Volumen von etwa einem Liter haben.

Im Fall der statistischen Mechanik verlassen Sie sich dann ja auf Zeitmittelwerte. Was Ihnen fairerweise auch die eigentliche Antwort im hydrodynamischen Fall gibt, da eine Kontinuumflüssigkeit nichts anderes als eine Masse einzelner Teilchen ist. Aber die Hydrodynamik ist ein selbstkonsistentes, einfacheres Bild, also verwendet man das, wenn man kann.

Will man Zeitskalen auflösen, die kleiner als die Durchschnittszeit sind, muss man sich auch für die zeitliche Entwicklung von Druckschwingungen etc. auf die statistische Mechanik verlassen.

Sie sagen: "Ich habe ein physikalisches Bild des hydrostatischen Drucks (dp/dh=ρg) in Flüssigkeiten und interpretiere es als das Gewicht der Wassersäule."

Rechnerisch ist das eine Abkürzung, da es nur in einem Gravitationsfeld "Wasser hält". Wir leben im Grunde in einer riesigen Gassäule, die bis an die Spitze der Atmosphäre reicht. In dieser Größenordnung funktioniert die Abkürzung auch für Gase, aber die Bestimmung des hydrostatischen Drucks für Druckgasbehälter anhand der ihn verursachenden Beschleunigung ist nicht möglich.