Ich bin zu einem Ergebnis bezüglich der Verschiebung mit quantisierten Zeitintervallen gekommen. Bin ich an etwas dran?

Vor ein paar Tagen erkannte ich eine Ähnlichkeit zwischen Entfernung mit konstanter Beschleunigung,$d = v_i t + 1/2 a t^2$, und die Summe ganzer Zahlen bis n,$(n^2 + n)/2$. Dies kam heute wieder auf, als ich beschloss, einige Formeln für Entfernung und Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung auszuarbeiten, die in diskreten Intervallen aktualisiert wurden, wie es in von mir programmierten Physiksimulationen der Fall ist.

Diskret erhöht$v$Und$x$mit konstanter Beschleunigung,$v_i = 0$

• Hinzufügen$a\mathrm{d}t$Zu$v$jeden Tick
• Hinzufügen$v\mathrm{d}t$Zu$x$jeden Tick

$$\begin{align} v_f &= a\mathrm{d}t + a\mathrm{d}t + a\mathrm{d}t + \cdots \\ x_f &= v_1\mathrm{d}t + v_2\mathrm{d}t + v_3\mathrm{d}t + \cdots \\ v_2 &= (a\mathrm{d}t) + (a\mathrm{d}t) = 2(a\mathrm{d}t) \\ v_n &= n(a\mathrm{d}t) \\ x_f &= (a\mathrm{d}t)\mathrm{d}t + 2(a\mathrm{d}t)\mathrm{d}t + 3(a\mathrm{d}t)\mathrm{d}t + \cdots \\ x_n &= \sum_{i=0}^{n}i(a\mathrm{d}t)\mathrm{d}t = \frac{n^2 + n}{2}(a\mathrm{d}t)\mathrm{d}t \\ n &= \left\lfloor\frac{t_\text{total}}{\mathrm{d}t}\right\rfloor \\ x_f &= \frac{1}{2}\Biggl[\biggl(\frac{t_\text{total}}{\mathrm{d}t}\biggr)^2 + \frac{t_\text{total}}{\mathrm{d}t}\Biggr](a\mathrm{d}t^2) = \biggl(\frac{t_\text{total}^2}{2\mathrm{d}t^2} + \frac{t_\text{total}}{2\mathrm{d}t}\biggr)(a\mathrm{d}t^2) \\ x_f &= a\mathrm{d}t^2\times\frac{1}{2}\times\frac{t_\text{total}^2}{\mathrm{d}t^2} + \frac{1}{2}a\mathrm{d}t\frac{t_\text{total}}{\mathrm{d}t} \\ x_f &= \frac{1}{2}at_\text{total}^2 + a\mathrm{d}t\frac{t_\text{total}}{2} \\ \lim_{\mathrm{d}t\to 0} &= \frac{1}{2}at^2 = \text{normal $v_f$ equation where $v_i = 0$ and $\Delta a = 0$} \end{align}$$

Ich würde gerne wissen, welche Beziehungen diese oder eine ähnliche Idee zur Theorie hat, wenn überhaupt, und ob sie irgendetwas anderes berührt.