Wie finden Sie die Endgeschwindigkeit, wenn sich die Beschleunigung über eine gewisse Distanz zwischen zwei Werten ändert? [Duplikat]

Question

Wie finden Sie die Endgeschwindigkeit, wenn sich die Beschleunigung über eine gewisse Distanz zwischen zwei Werten ändert? [Duplikat]

Aneikei

Wie berechnet man eine Endgeschwindigkeit eines Objekts, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit gegeben ist und das Objekt zwischen einer Anfangs- und einer Endbeschleunigung über eine bestimmte Entfernung beschleunigt?

Agnius Wassilauskas

Beantwortet das deine Frage? Wie lauten die Bewegungsgleichungen mit konstantem Ruck?

Aneikei

danke, schaue ich mir mal genauer an, aber auf den ersten Blick ist mir nicht ganz klar, wie man einen Ruck einbaut, um eine Endgeschwindigkeit zu berechnen.

Agnius Wassilauskas

Nun, diese Antwort gibt Ihnen alle kinematisch erforderlichen Gleichungen, wenn die Beschleunigung eine Funktion der Zeit ist, verwenden Sie sie einfach für Ihre Berechnungen.

gandalf61

Die Antwort hängt davon ab, wie sich die Beschleunigung über diese Distanz ändert. Weißt du, wie groß die Beschleunigung in Abhängigkeit vom Abstand ist? Oder als Funktion der Zeit?

Aneikei

Ausgehend von einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit erfolgt die Beschleunigungsänderung über eine bestimmte Entfernung. Zum Beispiel mit 1000 m/s starten und dann sofort von 2 m/s^2 auf 9,8 m/s^2 über 20000 Meter beschleunigen. Wie groß wäre die Endgeschwindigkeit?

gandalf61

Sie müssen mehr wissen als nur die Anfangsgeschwindigkeit und die Anfangs- und Endwerte der Beschleunigung. Mein Beispiel unten zeigt, dass das Problem nur mit diesen Informationen unterbestimmt ist. Sie müssen genau wissen , wie sich die Beschleunigung während der Bewegung ändert, entweder als Funktion der Zeit oder des Abstands. Ihre Kommentare unten deuten darauf hin, dass Sie wissen , wie sich die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Entfernung ändert, aber Sie haben diese Informationen in Ihrer Frage nicht angegeben.

Antworten (3)

Wie finden Sie die Endgeschwindigkeit, wenn sich die Beschleunigung über eine gewisse Distanz zwischen zwei Werten ändert? [Duplikat]

Beantwortet das deine Frage? Wie lauten die Bewegungsgleichungen mit konstantem Ruck?
danke, schaue ich mir mal genauer an, aber auf den ersten Blick ist mir nicht ganz klar, wie man einen Ruck einbaut, um eine Endgeschwindigkeit zu berechnen.
Nun, diese Antwort gibt Ihnen alle kinematisch erforderlichen Gleichungen, wenn die Beschleunigung eine Funktion der Zeit ist, verwenden Sie sie einfach für Ihre Berechnungen.
Die Antwort hängt davon ab, wie sich die Beschleunigung über diese Distanz ändert. Weißt du, wie groß die Beschleunigung in Abhängigkeit vom Abstand ist? Oder als Funktion der Zeit?
Ausgehend von einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit erfolgt die Beschleunigungsänderung über eine bestimmte Entfernung. Zum Beispiel mit 1000 m/s starten und dann sofort von 2 m/s^2 auf 9,8 m/s^2 über 20000 Meter beschleunigen. Wie groß wäre die Endgeschwindigkeit?
Sie müssen mehr wissen als nur die Anfangsgeschwindigkeit und die Anfangs- und Endwerte der Beschleunigung. Mein Beispiel unten zeigt, dass das Problem nur mit diesen Informationen unterbestimmt ist. Sie müssen genau wissen , wie sich die Beschleunigung während der Bewegung ändert, entweder als Funktion der Zeit oder des Abstands. Ihre Kommentare unten deuten darauf hin, dass Sie wissen , wie sich die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Entfernung ändert, aber Sie haben diese Informationen in Ihrer Frage nicht angegeben.

John Rennie · Answer 1

Ihr Problem hier ist, dass Ihre Gleichung die Form hat:

\frac{D v}{D T} = F (X)

$\frac{dv}{dt} = f(x)$

dh auf der linken Seite haben Sie eine Ableitung nach Zeit, aber auf der rechten Seite haben Sie eine Funktion der Entfernung. Um dies zu lösen, bedarf es eines der (vielen) Tricks, die Physiker nur aus Erfahrung lernen. Sie müssen die Kettenregel verwenden, um umzuschreiben:

\frac{D v}{D T} = \frac{D v}{D X} \frac{D X}{D T} = \frac{D v}{D X} v

$\frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt} = \frac{dv}{dx}v$

Jetzt können Sie Ihre Gleichung umschreiben als:

v \frac{D v}{D X} = F (X)

$v \frac{dv}{dx} = f(x)$

und dann integrieren:

\int v D v = \int F (X) D X

$\int v dv = \int f(x) dx$

danke, aber sollte es nicht sein $\frac{da}{dt} = f(x)$ ? Wie ändert sich die Beschleunigung über die Distanz?
@Aneikei Nein, die Beschleunigung wird als Funktion der Entfernung angegeben, dh a (x). So habe ich deine Frage zumindest verstanden.
Danke, ich versuche zu verstehen. Wenn es nicht zu viel Mühe macht, würden Sie ein Beispiel geben. Zum Beispiel eine Geschwindigkeit von 1000 m/s starten und dann sofort von 2 m/s^2 auf 9,8 m/s^2 über 20000 Meter beschleunigen. Wie groß wäre die Endgeschwindigkeit?
@Aneikei Ich verstehe nicht, was du meinst, wenn du sofort über eine Distanz beschleunigst . Wenn sich die Beschleunigung über eine Strecke von 20000 m ändert, bedeutet das nicht, dass sie sich über diese Strecke gleichmäßig ändert?
Richtig, was ich meinte, war, dass das Objekt eine Anfangsgeschwindigkeit von 1000 m/s hat und dann auf 2 m/s^2 beschleunigt und über eine Entfernung von 20000 Metern eine Endbeschleunigung von 9,8 m/s^2 hat. Wie hoch wäre die Endgeschwindigkeit am Ende dieser 20000 Meter?
@Aneikei OK, jetzt kennen wir die Anfangs- und Endbeschleunigung, aber wir wissen nicht, wie sich die Beschleunigung zwischen diesen beiden Punkten ändert. Sie könnte sich linear mit der Zeit ändern $a(t) = kt$ für einige konstant $k$ , oder linear mit der Distanz $a(x) = kx$ , oder es könnte tatsächlich eine kompliziertere Funktion der Zeit oder Entfernung sein. Wenn die Frage nicht angibt, wie sich die Beschleunigung ändert, können wir keinen Fortschritt machen.
Ich hätte die Beschleunigungsänderungen als Funktion der Gravitationsbeschleunigung angeben sollen, die selbst eine Funktion des Abstands oder Radius von einer Gravitationsmasse ist $a=GM/r^2$ . Bei r1 beträgt die Beschleunigung also 2 m/s^2 und bei r2 beträgt die Beschleunigung 9,8 m/s^2 und die Entfernung zwischen den beiden Entfernungen beträgt beispielsweise 20000 Meter. Hilft das?
Dann gilt meine Antwort, weil $a = f(r)$ Wo $f(r) = GM/r^2$ . Also landest du bei $\int v dv = \int GM/r^2~dr$ .
Danke, aber wie lösen Sie es mit dem Beispiel, das ich gegeben habe? Tut mir leid, eine Plage zu sein, aber Mathe ist nicht meine Stärke.
@Aneikei Ich würde dies gerne im Physik-Chatroom fortsetzen. Wenn Sie dort darüber diskutieren möchten, ist dies der Link für den Chatroom .

gandalf61 · Answer 2

Hier ist ein Beispiel, um zu zeigen, dass das in der ursprünglichen Frage angegebene Problem unterbestimmt ist.

Angenommen, die Entfernung $s$ vom Objekt zur Zeit zurückgelegt $t$ wird von gegeben

$s(t) = 91t^3 -49t^4 +21t^5$

Dann sind die Geschwindigkeit und Beschleunigung des Objekts

$v(t) = 273t^2 - 196t^3 + 105t^4 \\ a(t) = 546t - 588t^2 + 420t^3$

Also haben wir $s(0)=v(0)=a(0)=0$ Und $s(1)=63$ , $v(1)=182$ , $a(1)=378$

Aber nehmen wir nun an, dass die Entfernung, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Objekts:

$s(t) = 51t^3 +21t^4 -9t^5 \\ v(t)=153^2+84t^3-45t^4 \\ a(t)=306t+252t^2-180t^3$

Jetzt haben wir also $s(0)=v(0)=a(0)=0$ Und $s(1)=63$ , $v(1)=144$ , $a(1)=378$

Wir haben also zwei verschiedene Szenarien, in denen das Objekt eine Strecke von zurücklegt $63$ , seine Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsbeschleunigung sind beides $0$ , seine Endbeschleunigung ist $378$ , aber seine Endgeschwindigkeit ist $182$ in einem Fall u $144$ in dem anderen.

Im Detailabschnitt der Frage sage ich: "Wie berechnet man eine Endgeschwindigkeit eines Objekts, wenn man seine Anfangsgeschwindigkeit angibt und das Objekt zwischen einer Anfangs- und einer Endbeschleunigung über eine bestimmte Entfernung beschleunigt?"
@Aneikei Ja, das habe ich gelesen. Aber nur die Entfernung, die Anfangsgeschwindigkeit und die Anfangs- und Endbeschleunigung zu kennen, reicht nicht aus, um die Endgeschwindigkeit zu bestimmen. Mein Beispiel zeigt zwei Szenarien, in denen der Abstand, die Anfangsgeschwindigkeit und die Anfangs- und Endbeschleunigung alle gleich sind, aber die Endgeschwindigkeit unterschiedlich ist.
das ist nicht wahr. Mit Hilfe von (John Rennie) wurde die Lösung gefunden - vf = √(vi² - 2GM/ri + 2GM/rf) wobei vf die Endgeschwindigkeit und ri die Anfangsposition und rf die Endposition ist.
@Aneikei John Rennies Lösung ist für den speziellen Fall $a(r) = \frac{GM}{r^2}$ . Sie haben diese Informationen in Ihrer ursprünglichen Frage nicht angegeben. Wenn Sie nicht angeben, wie die Beschleunigung von der Entfernung oder der Zeit abhängt, ist das Problem unterbestimmt, wie mein Beispiel zeigt.
Das tut mir leid. Ich werde versuchen, in Zukunft gründlicher zu sein.

jensen paul · Answer 3

Wie andere gesagt haben, wenn Sie eine Beschleunigungsfunktion haben, die explizit als Funktion der Entfernung angegeben ist, können Sie mathematische Tricks anwenden oder die Beziehung zwischen Arbeit und kinetischer Energie verwenden

$1/2mv^2 = \int F(x) dx$

$1/2v^2 = \int a(x) dx$

Da Sie jedoch tatsächlich eine Beschleunigung als Funktion der Zeit haben, können wir Folgendes tun, um Folgendes zu lösen:

$V=\int a(t) dt$

Einstecken $(t=0, v=v_{0})$

Verwenden Sie dann diesen Ausdruck für die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit zur Berechnung

S(t)= $\int v dt$

Da wir die Geschwindigkeit über eine bestimmte Entfernung ermitteln möchten, können wir diese Gleichung verwenden, um die Zeit zu ermitteln, zu der das Teilchen eine bestimmte Entfernung erreicht, indem wir s(t) auf einen bestimmten Wert setzen und die Gleichung nach t auflösen

Definieren der Umkehrung von s(t), die eine Zeit für eine gegebene Entfernung zurückgibt $S^{-1}(s_{0})$

Wir können diesen Zeitwert dann wieder in unsere ursprüngliche Geschwindigkeitsgleichung einsetzen

Wie finden Sie die Endgeschwindigkeit, wenn sich die Beschleunigung über eine gewisse Distanz zwischen zwei Werten ändert? [Duplikat]

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Antworten (3)

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