Ich erhalte seltsame Autokorrelationen, wenn ich ein Ising-Modell unterhalb der kritischen Temperatur simuliere

Also simuliere ich ein Ising-Modell mit Monte Carlo und dem Metropolis-Algorithmus. Nachdem ich es ins Gleichgewicht gebracht habe, versuche ich, die Autokorrelation der Magnetisierung zu berechnen. Solange das System über der kritischen Temperatur (ca. 2,4) liegt, erhalte ich die erwarteten Ergebnisse. Aber wenn es unter dem kritischen Punkt liegt, erhalte ich ein seltsames Autokorrelationsergebnis:

Ising-Modell

Diese gerade Linie ist völlig bizarr. Jetzt bin ich an diesem Punkt unter der kritischen Temperatur, also soll es sowieso anders sein, aber ich bin mir nicht sicher. Es fühlt sich nicht richtig an.

Wird dieses Ergebnis erwartet?

Ich weiß nichts über das Thema oder die Methoden, aber dies ist normalerweise eine gültige Frage, die Sie stellen sollten, wenn Sie mit solchen Problemen konfrontiert sind: Sind Ihre Annahmen / Techniken unterhalb der kritischen Temperatur gültig? Es ist aus einem bestimmten Grund wichtig, dass sich dort etwas ändern muss. Geht Ihre Simulation, numerische Methode oder zugrunde liegende Gleichung also von etwas aus, das unterhalb dieses Punktes nicht mehr gilt? Oder der Postprozessor, der die Autokorrelation selbst berechnet? Nur ein Gedanke, der Ihnen helfen könnte, das Problem zu diagnostizieren, falls es ein Problem gibt.
Müssen Sie alternativ etwas zusätzlich zu dem annehmen, was bereits in den Modellen unterhalb der kritischen Temperatur angenommen wird? Vielleicht gibt es eine zusätzliche Einschränkung oder etwas, das berücksichtigt werden muss.

Antworten (1)

Ich würde argumentieren, dass dies möglicherweise auf die Art und Weise zurückzuführen ist, wie Sie Ihre Autokorrelation berechnen. Eine Autokorrelation wie diese gerade Linie ist das Ergebnis eines großen Rechtecksignals.

Das Ising-Modell hat einen Phasenübergang bei der kritischen Temperatur. Darüber ist es ungeordnet; darunter wird es geordnet, was bedeutet, dass die Magnetisierung aufhört, hin und her zu kippen. Analytisch wurde dies von L. Osanger in seinem Artikel Crystal Statistics gezeigt. I. Ein zweidimensionales Modell mit einem Ordnungs-Unordnungs-Übergang . Nun gehe ich davon aus, dass Sie, wenn Sie den Metropolis-Algorithmus verwenden, ein endliches Gitter verwenden. Dies führt nur dazu, dass der Übergang weniger scharf wird (selbst wenn Sie periodische Randbedingungen verwenden), aber er ist immer noch da, wie in diesem Diagramm zu sehen ist, das auch den Metropolis-Algorithmus in einem Raster von 100 Drehungen verwendet:

Ising-Modell für 100 Drehungen unter Verwendung des Metropolis-Algorithmus

Sie können also sehen, dass es nicht unerwartet ist, dass sich unterhalb der kritischen Temperatur alle Spins ausrichten und Sie nur eine konstante Magnetisierung erhalten. Nun, ein konstantes Signal sollte Ihnen wirklich eine konstante Autokorrelation geben, aber wenn Ihre Integration über einen endlichen Bereich erfolgt, was ich vermute, würden Sie eine solche schlampige Autokorrelation erhalten. Dieses Bild sollte helfen zu verstehen, warum:

Autokorrelation

Der Wert des grünen Bereichs nimmt linear mit T ab.

Ich denke, das ist mehr oder weniger richtig. Aus diesem Grund misst man im Allgemeinen die Korrelationen von Schwankungen um den Mittelwert, ⟨ δ M ( T ) δ M ( 0 ) ⟩ Wo δ M = M − ⟨ M ⟩ .
Ich erhalte seltsame Autokorrelationen, wenn ich ein Ising-Modell unterhalb der kritischen Temperatur simuliere
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