Gibt es eine Möglichkeit zu überprüfen, ob in einer Monte-Carlo-Simulation mit dem Ising-Modell in (falschen) lokalen Energieminima stecken bleibt oder nicht, insbesondere im 3D-System?
Für Nächste-Nachbar-Wechselwirkungen in 1D und 2D kann die freie Energie des Systems analytisch berechnet werden. Wir können dann überprüfen, ob diese freie Energie für einen bestimmten Zustand auf ihrem globalen Minimum liegt. In 3D kennen wir die freie Energie nicht analytisch, also müssen wir auf eine Art Simulation zurückgreifen (wahrscheinlich Monte-Carlo). Wenn Sie einen Endzustand Ihrer Simulation erreichen, können Sie ihr jederzeit einen „Kick“ geben und überprüfen, ob sie wieder in denselben Zustand zurückkehrt. Dies kann die Möglichkeit sehr tiefer lokaler Minima nicht ausschließen, aber es erhöht Ihr Vertrauen, dass Sie den Grundzustand gefunden haben.
Für Situationen, in denen das Ising-Modell in einem lokalen Minimum gefangen bleibt, sehen Sie sich die Arbeit von Sidney Redner an der Boston University an. Das Wesentliche ist, dass, wenn Sie das System löschen, es in lokalen Minima „stecken bleiben“ kann und die Dynamik überraschend nicht trivial ist (in 2D und 3D geht das 1D-System immer in den Grundzustand).
Kosmikraga
Vibert