Was ist die Informationsgeometrie des 1D-Ising-Modells für ein komplexes Magnetfeld?

Betrachten Sie das eindimensionale Ising-Modell mit konstantem Magnetfeld und knotenabhängiger Wechselwirkung auf einem endlichen Gitter, gegeben durch

Wo$\sigma = \{\sigma_i\}_{i = 1,\dots, N}\in\Omega := \{\pm 1\}^N$,$\{J_i\}_{i = 1,\dots, N}$die Wechselwirkungsstärkenkopplungen des nächsten Nachbarn sind, und$h \in \mathbb{R}$ist das Magnetfeld. Betrachten wir den ferromagnetischen Fall, d.h.$J_i \geq 0$für$i = 1, \dots, N$, und nehme der Einfachheit halber (obwohl das im thermodynamischen Limes keine Rolle spielt) periodische Randbedingungen. Weder im endlichen Volumen noch im thermodynamischen Limit zeigt dieses Modell kritisches Verhalten für endliche Temperaturen.

Andererseits, sobald wir es zulassen$h$komplex zu sein (und die Temperatur festzulegen), selbst im endlichen Volumen$N$, die Zustandssumme hat Nullstellen als Funktion von$h$. Im thermodynamischen Grenzfall häufen sich diese Nullstellen auf einer Menge auf dem Einheitskreis in der komplexen Ebene an (Lee-Yang-Kreissatz).

Nun die Frage: Betrachten wir die Informationsgeometrie des Ising-Modells, wie oben beschrieben, wann$h$ist echt. In diesem Fall ist die induzierte Metrik definiert und die Krümmung entwickelt keine Singularitäten (offensichtlich, da keine Phasenübergänge vorhanden sind). Was ist nun mit der Informationsgeometrie des Ising-Modells wann?$h$ist komplex? Das ist mir etwas rätselhaft, da dann die Zustandssumme in der komplexen Ebene Nullstellen erreicht, so dass der Logarithmus der Zustandssumme auf der komplexen Ebene nicht überall definiert ist und sich die Definition der Metrik nicht direkt auf diesen Fall erstreckt (die Metrik beinhaltet das Log der Partitionsfunktion), geschweige denn die Krümmung.

Kennt jemand Literatur in dieser Richtung? Ich dachte, es wäre eine gute Idee zu fragen, bevor ich versuche, geeignete Methoden von Grund auf neu zu entwickeln.