Was ist das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs wirklich? [geschlossen]

Das Informationsparadoxon ist 40-45 Jahre alt. AdS/CFT ist nicht einmal 20 Jahre alt, die moderne Stringtheorie (nach D-Branes) ist wahrscheinlich 25 Jahre alt. Das heißt, das Informationsparadoxon braucht keines davon, auch wenn man natürlich versuchen kann, es im Kontext der Stringtheorie zu lösen.

Kurz gesagt, das Informationsparadoxon ist ein scharfer theoretischer Widerspruch zwischen der Quantenfeldtheorie und der Allgemeinen Relativitätstheorie. Es zeigt, dass man darüber hinaus zur Theorie gehen muss, insbesondere zu einer Quantengravitationstheorie.

- Die allgemeine Relativitätsseite des Prozesses ist: Ein Objekt fällt in ein Schwarzes Loch, das Schwarze Loch ist schwarz (das heißt, kein Objekt kann entkommen) und ist kahl (es hat keine Haare, das heißt, die Informationen, die das Loch trägt, sind eingeschränkt auf wenige Parameter wie Ladung, Masse und Drehimpuls).

-Die Seite der Quantenfeldtheorie ist, dass das Schwarze Loch thermisch verdampft, nichts zurückbleibt. Die Unitarität wird verletzt, da der Prozess so gesehen werden kann, dass ein reiner Zustand gesendet wird, die aus dem Loch kommende Strahlung mit dem Loch selbst verschränkt wird und dann mit einer maximal mit nichts verschränkten Strahlung endet. Das heißt, ein reiner Zustand hat sich in einem gemischten Zustand entwickelt, ohne Informationen über die anfänglichen Informationen. Informationen gehen verloren.

Dies ist seit einer Weile offen, also werde ich beißen.

Das Informationsparadoxon hat zwei Versionen oder Iterationen. Die vorherige ist, dass Informationen von Schwarzen Löchern durch die Entropie ihres Ereignishorizonts zerstört werden und dass die emittierte Hawking-Strahlung in einer reinen Schwarzkörperverteilung vorliegt. Eine Schwarzkörper-Strahlungsverteilung ist maximal zufällig. Wenn Sie ein Diagramm der Frequenzen über der Intensität erstellen, ist eine vollständig kohärente Strahlungsform eine Spitze bei einer Frequenz. So für$n$mögliche Frequenzen, diskret gedacht, bei einer bestimmten Frequenz hat man die Wahrscheinlichkeit dafür$p(\nu)~=~1$. Die Shannon-Informations-Entropie-Gleichung für die$n^{th}$Frequenz ist dann nur belegt

$$\sum_i p(\nu_i)log(p(\nu_i))~=~p(\nu_n)log(p(\nu_n))~=~log(1)~=~0.$$ Es gibt keine Entropie. Für eine Boltzmann- oder Bose-Einstein-Verteilung ist das Ergebnis allgemeiner. Bei Hawking-Strahlung ist das Entropieergebnis maximal.

Entropie ist etwas, worüber wir immer noch debattieren. Die Boltzmann-Konstante$k_B~=~1.38\times 10^{-23}j/K$ist ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur. Für ein System mit$N$Teilchen in thermischer Verteilung ist die Entropie$S~=~\frac{3}{2}Nk_B$und die thermische Energie dieses Systems ist$E~=~\frac{3}{2}Nk_BT$. Die Frage zum Informationsparadoxon ist, ob die Entropie ein Maß dafür ist, ob jemand nicht auf Informationen zugreifen kann, oder ob Informationen vollständig gelöscht werden.

Das Problem mit der Vorstellung, dass die Entropie dieses objektive Maß für Informationen und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist$dS/dt~\ge~0$bedeutet, dass Informationen zerstört werden, ist schwer zu schließen, dass dies nicht bedeutet, dass Energie zerstört oder erzeugt wird. Mit$dE~=~dQ~-~TdS$, haben wir ein Bild, dass die Zunahme der Entropie ein Umwandlungsprozess ist. In dieser Perspektive ist Entropie eher eine subjektive Größe.

Das holografische Prinzip arbeitet mit dieser Perspektive. Für ein Schwarzschild-Schwarzes Loch ist die durch Integration über die Metrik ermittelte Schildkrötenkoordinate

$$r^*~=~ r~-~2m~log(r~-~ 2m)$$ und die Zeit, die ein in Horizontnähe ausgesendetes Signal benötigt, um einen entfernten Beobachter zu erreichen $t~=~r^*/c$es ist sehr groß. Ein Beobachter, der Zeuge wird, wie Material und Informationen auf ein Schwarzes Loch fallen, wird niemals Zeuge, wie es zerstört wird. Tatsächlich muss man bei der Hawking-Strahlung darauf schließen, dass Informationen sehr nahe am Horizont auch als Hawking-Strahlung erscheinen. Aus dieser Perspektive scheint es dann, dass Informationen nie wirklich durch ein Schwarzes Loch zerstört werden.

Dies beendet die Geschichte jedoch nicht. Almheiri, Marolf, Polchinski und Sully ( AMPS) festgestellt, dass etwas schief geht. Hawking-Strahlung beinhaltet eine Vakuumpolarisation, die in und aus dem Schwarzen Loch fällt. Das bedeutet, dass die Hawking-Strahlung mit dem Schwarzen Loch quantenverschränkt ist. Die Verschränkung muss monoton wachsen und bestimmte Entropiegrenzen verletzen. Ferner bedeutet es bei Betrachtungen des Inneren auch, dass aus dieser Verschränkung zweier Zustände eine mit drei Zuständen wird. Eine zweiteilige Verschränkung entwickelt sich zu einer dreiteiligen Verschränkung. Dies ist durch einheitliche Evolution der Quantenmechanik nicht möglich und wird als Quantenmonogamie-Prinzip bezeichnet. Das bedeutet, dass man laut AMPS entweder die Unitarität oder das Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie aufgeben muss. Mit letzterem wird dann argumentiert, dass sich der Horizont im Laufe der Zeit zu einer Art Singularität oder Firewall entwickelt.

Verlinde veröffentlichte ein Papier , in dem er argumentierte, dass die Quantenmechanik von Schwarzen Löchern letztendlich ein offenes System ist. Susskind schrieb eine Abhandlung, in der er argumentierte, dass diese Offenheit darauf zurückzuführen ist, dass die inneren Zustände tatsächlich die gleichen sind wie die äußeren Zustände, da das Schwarze Loch ein nicht passierbares Wurmloch ist. Dies verhindert dann das Problem der Verletzung der Quantenmonogamie. Es scheint, dass die Aufbewahrung von Informationen immer noch im Vordergrund steht. Dies ist natürlich noch Forschung im Gange.