Computer, Quanteninformation und rechnerische Komplexität vor dem Hintergrund schwarzer Kerr-AdS-Löcher

Ein Kerr-AdS-Schwarzes Loch ist ewig, verdunstet nie und hat eine Malament-Hogarth-Metrik. Bob, ein universell programmierbarer reversibler klassischer Computer mit festem maximalen Speicher, der nur ein Bit ausgibt, umkreist das Schwarze Loch für eine superpolynomiale Zeit. Bob strebt danach, ein universeller Computer zu sein. Er akzeptiert jedes Programm für einen universellen Computer und versucht es zu berechnen, aber es gelingt ihm nicht immer, weil er vielleicht nicht lange genug überlebt, aber er liegt nie falsch, wenn er es schafft, eine Antwort auszugeben. Alice wählt ein$l$Bit-Programm ihrer Wahl, programmiert Bob damit und initiiert das Programm. Eine Kopie ihres Programms prägt sie sich dauerhaft ein und wird sie nie vergessen. Dann fällt sie durch den äußeren Ereignishorizont. Im Penrose-Diagramm des Kerr-AdS-Schwarzen Lochs gibt es tatsächlich zwei verschiedene innere Ereignishorizonte, durch die Alice später hindurchfallen kann. Es gibt auch ein weiteres verstricktes AdS-Doppeluniversum, um die Bildung von Firewalls zu verhindern. Nur einer der beiden inneren Horizonte hat die Malament-Hogarth-Eigenschaft, und Alice wählt diesen, um durchzufallen. Alice hat eine Rakete, damit sie keiner Geodäte folgen muss.

In der Zwischenzeit berechnet Bob das superpolynomial lange umkehrbare Programm, das Alice gewählt hat. Reversibilität bedeutet, dass Bob gemäß dem Landauer-Prinzip keine superpolynomiale Entropiemenge in seine Umgebung abgeben muss. Tatsächlich steigt das Volumen, das Bob aufnehmen kann, exponentiell an$kr$Wo$r$ist der Radius von Bobs Umlaufbahn und die Anzahl der Rechenschritte pro Koordinatenzeiteinheit wächst ebenfalls exponentiell. Geodätische Bahnen existieren nicht mehr, wenn$kr$groß genug ist, aber wir können Bob eine Kugelschale mit Radius sein lassen$r$stattdessen das Schwarze Loch vollständig umgibt. Als kugelförmige Hülle anstelle eines Satelliten muss sich Bob keine Sorgen machen, dass er sich nach innen windet, nachdem er Gravitationswellen oder die Brownsche Bewegung aus dem Hawking-Wärmebad ausgestrahlt hat. Die Massendichte von Bob muss dann gering genug sein, damit Bob nicht in ein eigenes schwarzes Loch kollabiert. Der Energiebeitrag von Bob zum Universum kann jedoch viel größer sein als die Masse des Schwarzen Lochs. Obwohl Bob ein klassischer reversibler Computer ist, kann er dennoch interne Informationen übertragen, da klassische Informationen geklont werden können.

Am Ende der Berechnung beauftragt Bob Carol, die ebenfalls eine Rakete hat, Alice einzuholen und sie über das Ausgabebit zu informieren. Alice erfährt also von der Ausgabe des Programms ihrer Wahl, nachdem sie eine lineare Menge an subjektiver Zeit erfahren hat. Alice endet nicht an einer Singularität, daher ist die Komplementarität des Schwarzen Lochs nicht erforderlich, aber warum sollte die Komplementarität des Schwarzen Lochs plötzlich an der Grenze der Winkelgeschwindigkeit gelten, die auf Null geht? Kann das CFT-Dual dieses zukünftigen AdS-Universums einige superpolynomiale Berechnungen durchführen?

Nun, Bob kann nicht auf unbestimmte Zeit rechnen, da er in ein Hawking-Wärmebad getaucht wird, um sich damit zu äquilibrieren, aber wie lange kann er noch rechnen? Wenn Bobs Temperatur viel größer ist als die Hawking-Temperatur, wie groß ist dann die Wärmeleitfähigkeit zwischen Bob und dem Schwarzen Loch? Oder ist Bobs Temperatur die Hawking-Temperatur?

Auch ohne Bob kann Alice einige PP-Berechnungen mit einem anderen Programm ihrer Wahl durchführen, indem sie geschlossene zeitartige Kurven verwendet, nachdem sie den Cauchy-Horizont der zeitartigen Ringsingularität passiert hat. Kann dies im CFT-Dual dieses zukünftigen AdS-Universums auftauchen?

Tatsächlich verhindert die Blauverschiebung generischer kleiner Störungen wahrscheinlich, dass sich aufgrund der Gravitationsrückreaktion überhaupt erst innere Horizonte bilden, wodurch sich stattdessen eine raumähnliche Singularität entwickelt, aber gilt dies notwendigerweise für alle möglichen Quantenzustände des verschränkten Universums und seiner doppelt? Das ist schließlich nicht das, was wir erwarten, wenn wir Lokalität an inneren Horizonten haben. Genauso wie wir beim Urknall eine thermodynamische Vergangenheitshypothese haben können, könnten wir auch eine thermodynamische Zukunftshypothese haben, die zu einer lokalen Umkehrung des thermodynamischen Zeitpfeils führt. (Apropos, wenn AdS keine Vergangenheitshypothese hat, warum kann es dann einen thermodynamischen Zeitpfeil haben?) Die Hawking-Temperatur des inneren Horizonts unterscheidet sich von der des äußeren Horizonts. Wenn es Ausnahmen gibt, kann ein solcher Quantenzustand durch eine polynomiale Menge klassischer Information beschrieben werden? Immerhin, wenn es einen solchen Zustand gibt, habe ich ihn gerade zusammen mit Alice in wenigen Worten beschrieben.$l$Bit-Programm!

Außerdem fehlt es an globaler Hyperbolizität, direkt nachdem Alice und Carol den inneren Horizont passiert haben.

Selbst wenn eine Singularität definitiv verhindert, dass sich innere Horizonte bilden, könnte Carol ihre Rakete immer noch verwenden, um Alice einzuholen, eine umgekehrt superpolynomial kurze Zeit, bevor Alice die Singularität trifft. Dies ist viel kleiner als die Planck-Zeit, daher könnte die Dynamik auf der Planck-Skala diese Beschreibung modifizieren. Die Komplementarität von Schwarzen Löchern muss jetzt gelten, es sei denn, die Signalübertragung über das Licht wird zugelassen. Kann der gestreckte äußere Horizont also einige superpolynomiale Berechnungen durchführen? Was ist mit dem kombinierten CFT-Dual unseres Universums und seinem Doppel?

Eigentlich können Alice, Carol und Bob nicht klassisch sein, weil es für keine von ihnen eine invariante dekohärente Zeigerbasis gibt. Also lass Alice tragen$l$Qubits, Carol trägt ein Qubit und Bob ist stattdessen ein Quantencomputer. Bereite Alice vor$l$Qubit-Programm, das mit Bob verschränkt werden soll, und Bob übergibt das Ausgabe-Qubit an Carol. Tatsächlich bleibt Quasi-Klassizität möglich, wenn Alice, Carol und Bob eine große Anzahl redundanter Kopien ihrer Informationen als Fehlerkorrekturcode speichern. Wenn Bobs Programm ein Quantenprogramm wäre, kann es in ganz Bob nur eine Kopie davon geben. Wenn es klassisch wäre, könnte es überall auf Bob zahlreiche Kopien davon geben.

Wie Landauer einmal sagte, sind Informationen physisch.