Ich habe eine Frage zu einer Annahme, die in dem sehr interessanten Artikel von Hayden-Preskill über Schwarze Löcher als Informationsspiegel gemacht wurde. Alice wirft ihr streng geheimes Quantentagebuch, das ist Qubits lange in ein Schwarzes Loch, in der Hoffnung, es loszuwerden. Leider war der Spitzenforensiker Bob bereits maximal mit dem Schwarzen Loch verstrickt und „kennt“ gewissermaßen den vollständigen Mikrozustand des Schwarzen Lochs, bevor Alice ihr Tagebuch hineinwarf. Wenn ist die Scrambling-Zeit, und Bob wartet darauf, einzusammeln Qubits im Wert von Hawking-Strahlung plus ein paar mehr, um die Fehlerspanne auf das gewünschte Niveau zu reduzieren, dann kann Alices Quantentagebuch im Prinzip von Bob gelesen werden. Dieses Argument ist reine Quanteninformationstheorie. Welche Rechenressourcen benötigt Bob, um Alices Tagebuch zu entschlüsseln? Nach Annahme wird die Dynamik der Evolution von Schwarzen Löchern durch eine umkehrbare einheitliche Transformation und nicht durch Kraus-Operatoren beschrieben.
Wenn Bob also bereit ist, zu warten, bis das Schwarze Loch vollständig verdampft ist, und die Berechnungen umzukehren, kann er Alices Tagebuch in polynomieller Zeit lesen. Dafür ist Bob jedoch zu ungeduldig und will es erst lesen, nachdem er es bekommen hat plus ein paar weitere Qubits im Wert von Informationen. Wenn Bob bereit ist, exponentiell lange zu warten (und das tut er nicht), kann er nacheinander exponentiell viele identische Schwarze Löcher erzeugen und alles mögliche durchgehen Qubit-Kombinationen, um sie in die identischen Schwarzen Löcher zu werfen und zu warten, bis er eine findet, die Hawking-Strahlung liefert, die der Hawking-Strahlung entspricht, die er tatsächlich vom ursprünglichen Loch erhalten hat. Bob kann die Daten auch nicht umkehren, weil er den Mikrozustand des Schwarzen Lochs nach dem Sammeln nicht kennt Qubits im Wert von Hawking-Strahlung. Und anscheinend kann Alice das auch nicht, wenn sie nicht bereits eine Kopie ihres Tagebuchs hat.
In der klassischen Berechnung gibt es eine analoge Situation. Eine kryptografische Hash-Funktion ist eine polynomial berechenbare Funktion, die als Argumente einen Seed, der öffentlich bekannt sein kann, und eine unbekannte Zeichenfolge, die verschlüsselt werden soll, aufnimmt. Es ist eine Einwegfunktion. Es ist nicht möglich, den ursprünglichen String aus dem verschlüsselten String mit polynomialen Ressourcen zu berechnen. Wenn wir jedoch eine andere Zeichenfolge erhalten und gebeten werden, zu testen, ob sie mit der ursprünglichen Zeichenfolge identisch ist, können wir ihre Hash-Funktion mit demselben Startwert berechnen und prüfen, ob sie übereinstimmt. Wenn nicht, sind sie nicht identisch. Wenn dies der Fall ist, besteht eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit, dass sie tatsächlich identisch sind.
Sind Schwarze Löcher quantenkryptografische Hash-Funktionen? Was ist die beste untere Grenze für die Zeit, die Bob brauchen würde, um Alices Tagebuch zu lesen?
Ich denke, eine genauere Frage wäre: Ist die Verdampfung von Schwarzen Löchern eine Quanten-Einwegfunktion? Und mir ist kein entscheidendes Argument so oder so bekannt. Aber es ist sehr naheliegend, dass die einfachsten Schwarzen Löcher in der Stringtheorie, die Schwarzen Löcher in AdS3, eine Entropie haben, die auf Darstellungen der Monstergruppe basiert , deren Konstruktion einen von Marcel Golays fehlerkorrigierenden Codes enthält. Informationen in ein Schwarzes Loch zu schicken, könnte so sein, als würde man einen fehlerkorrigierenden Code darauf anwenden und dann einen „Rest“ erzeugen, aus dem der gesamte ursprüngliche Zustand im Prinzip rekonstruiert werden kann, aber nur in exponentieller Zeit.
(Danke an Vikram Dhillon für den Vorschlag, dass Einwegfunktionen eine Rolle in der Quantengravitation spielen könnten, so habe ich diese Frage gefunden.)
Wenn ich ein wenig zum oben erwähnten Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs hinzufügen darf, haben Horowitz und Maldacena vor einiger Zeit ein Papier mit dem Titel Endzustand des Schwarzen Lochs ( hier ) geschrieben, in dem sie das Komplement des Schwarzen Lochs vorschlagen, das besagt, dass Informationen in ein Schwarzes Loch gelangen kopiert/geklont wird und dass das Klonen Probleme verursacht, wie z. B. die Bereitstellung nichtlinearer Korrekturen an den Shrodinger-Gleichungen, aber Maldacena et. al schlagen vor, dass dieses Kopieren kein Problem sein sollte, wenn es an einem Ort stattfindet, an dem es niemand sehen kann. Entschuldigen Sie die nicht-technische Sprache, die hier verwendet wird. Preskill hat einige Kommentare dazu geschrieben, die hier zu finden sind. Dies bezieht sich tatsächlich auf ein anderes interessantes Konzept namens Post-Selection, die Verwendung von Klonen ermöglicht es einem bis zu einem gewissen Grad, Post-Selection auf Messungen anzuwenden, und ich habe zuvor mit Scott Aaronson darüber gesprochen, hier ist, was er dazu sagte:
Der Zweck dieser Fußnote bestand lediglich darin, ein konkretes Beispiel für jemanden zu geben, der eine Theorie zur Nachselektion vorgeschlagen hatte. Vielleicht war es nicht das beste Beispiel, denn als ich Juan Maldacena später danach fragte, meinte er, dass er und Horowitz ihren eigenen Vorschlag nie „wirklich geglaubt“ hätten! :-) Ein besseres Beispiel, das ich hätte geben können, ist die "Multiple Times"-Theorie von Yakir Aharonov: Diese Theorie beinhaltet explizit die Nachauswahl, Yakir fördert sie seit Jahrzehnten, und als ich Yakir auf das Potenzial für die Verwendung eines solchen Vorschlags hinwies Um NP-vollständige und noch schwierigere Probleme in Polynomialzeit zu lösen, sagte er im Wesentlichen: "Also? Was ist das Problem? Die Natur führt ständig alle möglichen harten Berechnungen durch!"
Nun zu Einwegfunktionen, gehen wir mit Maldacenas Vorschlag weiter, von dem aus das Einwerfen des Tagebuchs nichts nützt, weil die vorhandenen Informationen geklont würden, und das bedeutet im strengen rechnerischen Sinne, dass sobald wir die Funktion umkehren (was in diesem Fall impliziert, dass die Informationen als Strahlung herauskommen oder geklont werden), können wir immer noch eine Ausgabe in polynomieller Zeit erhalten. Ich nehme an, dass es mir mehr Antworten geben wird, wenn ich mich eingehender mit der Hawking-Strahlung befasse, aber zu diesem Zeitpunkt bin ich selbst nicht allzu vertraut damit.
Ich möchte jedoch etwas über den Ansatz sagen, einer der Ansätze, der meiner Meinung nach am einfachsten für Einwegfunktionen ist, sind Mulmuleys Hindernisse. Ich denke, man kann den folgenden Weg gehen, zuerst definieren wir physikalische Analoga der mathematischen Positivitäts- und mathematischen Negativitätshypothese, diese Analoga würden physikalische Probleme wie fehlende Symmetrien in AdS und so weiter beinhalten. Sobald dies erledigt ist, können wir eine modifizierte Version des von ihnen verwendeten Flips definieren. Unser Flip würde nur von der harten Nichtexistenz zur einfachen Existenz übergehen, und da wir die Analoga definiert haben, sollte dies an sich ausreichen. Sobald wir zeigen können, dass Hindernisse bestehen, kann dies auf jeden Fall angewendet werden.
Ich spekuliere, ob die Verdunstung von Schwarzen Löchern tatsächlich in eine Richtung verläuft, und wir folgen, dass nichtlineare Korrekturen der QM nicht auftreten können, und zeigen dann, dass Hindernisse für eine bestimmte Familie von Funktionen bestehen, die als Punktfunktionen bezeichnet werden, wenn sie in ein Schwarzes Loch geworfen werden könnte funktionieren. Hier ist der Grund, Punktfunktionen können wie gesehen quantenkopiergeschützt sein (ich kann den Link nicht posten, weil SE neue Benutzer dies nicht zulassen wird, aber der Name des Papiers lautet: Quantum Copy-Protection and Quantum Money, Scott Aaronson) und wir folgen bereits, dass kein Klonen stattfinden kann, was jetzt mit den Punktfunktionen passiert, kann vielleicht durch Hawking-Strahlung oder das holographische Prinzip erklärt werden, sodass wir in diesem Fall unter Verwendung der physikalischen Analoga möglicherweise zeigen können, dass Hindernisse existieren die Information. Ich arbeite daran, wie dieser Ansatz vervollständigt werden kann.