Impedanz Ohm Bedeutung verfolgen

Ohm hat die Dimension Volt/Ampere.

Bei Anwendung auf einen Widerstand ist es das Verhältnis der angelegten Spannung zum Strom durch den Widerstand.

Auf das Verhalten von Übertragungsleitungen angewendet, ist es das Verhältnis der Spannungswelle, die entlang der Leitung verläuft, und der Stromwelle, die sich mit ihr fortbewegt.

Bei Anwendung auf die Geometrie von Übertragungsleitungen ist es die Quadratwurzel des Induktivitäts-/Kapazitätsverhältnisses für eine beliebige Leitungslänge. Induktivität hat Einheiten Vs/A, Kapazität hat Einheiten As/V, also hat ihr Verhältnis L/C Einheiten Ohm ² .

Es ist kein Zufall, dass das Verhalten einer Leitung durch genau denselben Faktor mit ihrer Geometrie verknüpft ist, da Induktivität und Kapazität das Spannungs/Strom-Verhältnis von Wellen auf der Leitung steuern.

Auf der Leitung können sich zwei Wellen gleichzeitig ausbreiten, eine Welle in jede Richtung. An jedem Punkt addieren sich die beiden Spannungswellen zu dem, was Sie auf einem Oszilloskop ablesen würden, das diesen Punkt untersucht. Die beiden Stromwellen werden differenziert (eine geht vorwärts, eine rückwärts), um Ihnen den Strom zu geben, der auf einem Amperemeter in Reihe mit der Leitung abgelesen werden würde. Um jede Welle isoliert zu lesen, ist eine kompliziertere Sonde erforderlich, die als Richtkoppler bezeichnet wird.

Beachten Sie, dass das Impedanzverhältnis nicht für statische Bedingungen gilt, sondern nur für sich ausbreitende Wellen. Wenn Sie eine Übertragungsleitung an eine Quelle und eine Last anschließen und warten, bis sie den stabilen Zustand erreicht hat, werden Spannung und Strom vollständig von der Quelle und der Last bestimmt, nicht von der Leitung.

Wenn eine Übertragungsleitung eine Impedanz von 50 Ohm hat, führt der abrupte Anschluss an eine 1-V-Quelle dazu, dass eine 1-V-Spannungswelle und eine 20-mA-Stromwelle beginnen, sich entlang der Leitung zu bewegen.

Wenn diese Wellen das Ende der Leitung erreichen, finden sie möglicherweise einen 50-Ohm-Widerstand. In diesem Fall stehen Spannung und Strom genau im richtigen Verhältnis für den Widerstand. Strom fließt in den Widerstand, ein Volt wird daran entwickelt, und die Dinge werden sich nicht mehr ändern.

Alternativ können die Wellen, wenn sie das Ende der Leitung erreichen, einen offenen Stromkreis finden. Aus dem Ende der Leitung kann kein Strom fließen, daher wird eine 20-mA-Welle erzeugt, die die Leitung hinunterfließt, um den Strom am offenen Stromkreis aufzuheben. Dies ist die Reflexion. Dies breitet sich mit einer 1-V-Rückwärtswanderwelle zurück zur Quelle aus und verdoppelt die Spannung auf der Leitung von 1 V auf 2 V, während sie sich bewegt.

Die Wellen könnten einen Kurzschluss oder einen Widerstand mit einem anderen Wert oder ein Kabel mit einer anderen Impedanz finden, das an seinem Endpunkt angeschlossen ist. In jedem Fall würde eine Gegenwelle erzeugt werden, so dass das Verhältnis der Spannungssumme zur Stromdifferenz für das V/I-Verhältnis des folgenden Abschnitts korrekt war, egal ob es sich um einen echten Widerstand oder eine andere Übertragungsleitung handelte.

Ich stelle mir den wiederholten Reflexionsprozess gerne als Verhandlung vor (unpassend anthropomorph, aber ich mag es), bei der Quelle und Last am anderen Ende sich allmählich darüber einigen, wie viel Strom die Quelle der Last liefern soll. Angenommen, Sie haben eine 12-V-Batterie, eine 50-Ohm-Übertragungsleitung und eine 10-Ohm-Last, die 1,2 Ampere zieht, wenn die Leitung einen stabilen Zustand erreicht hat. Das Schließen eines Schalters am Batterieende sendet eine 12-V-240-mA-Welle entlang der Leitung. Die Last passt nicht zur Leitungsimpedanz und sendet daher eine -8 V -160 mA-Welle (immer noch das 50-Ohm-Verhältnis in der Leitung), die sich zu 4 V und 400 mA addiert (ein 10-Ohm-Verhältnis in der ohmschen Last). Absenken der Netzspannung auf 4 V, während es geht. Diese Reflexion wird von der Quelle reflektiert und die Leitung auf und ab fortgesetzt, wobei der Strom bei jedem Durchgang geändert wird.

Übertragungsleitungen haben eine charakteristische Impedanz. In einigen Sprachen wird sie auch als Wellenimpedanz bezeichnet, da Hochfrequenzsignale die Impedanz spüren, wenn sie sich entlang der Übertragungsleitung bewegen, da die Geschwindigkeit, mit der sie sich bewegen, etwas langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ist.

Die Übertragungsleitung kann man sich als unendlich kleine Kapazitäten zwischen den aufzuladenden Drähten vorstellen, aber auch diese unendlich kleinen Kapazitäten sind mit unendlich kleinen Drahtstücken verbunden, die eine Induktivität aufweisen, sodass die Kondensatorladung durch die Induktivität begrenzt ist. Das Verhältnis von Einheitsinduktivität und Kapazität definiert im Wesentlichen die Impedanz.

Angenommen, Sie nehmen ein unendlich langes Stück eines idealen Koaxialkabels mit einer charakteristischen Impedanz von 50 Ohm und legen an einem Ende eine Spannung von 1 V an. Die Spannungswelle beginnt, sich entlang des Kabels zu bewegen, und zieht 20 mA Strom aus der 1-V-Versorgung.

Es bedeutet wirklich Ohm, Volt und Ampere.

Was übrigens bedeutet, wenn Sie ein endliches Stück Übertragungsleitung haben, was passiert am anderen Ende davon, wenn eine Welle mit 1 V und 20 mA darauf trifft. Wenn es ein offenes Ende hat, kann der Strom nicht fließen, wenn die Spannung am Ende 1 V erreicht. Bei einem Kurzschluss bleibt die Spannung auf 0V, es fließen aber 20mA. Das sind Diskontinuitäten, und die einzige Möglichkeit, das Signal richtig aus der Übertragungsleitung herauszugeben, besteht darin, es mit etwas zu terminieren, das 20 mA bei 1 V fließen lässt - das ist ein passender 50-Ohm-Widerstand, und somit ein kurzes Stück Übertragungsleitung um unendlich lang auszusehen, und verhindert so Reflexionen, die aufgrund von Impedanzfehlanpassungen auftreten.

Nehmen wir an, Ihr Freund, der ein bisschen ein Witzbold ist, hat es irgendwie geschafft, einen Widerstand von unbekanntem Wert auszuwählen und ihn zum Mars zu liefern. Ihr Freund hat es auch irgendwie geschafft, ein sehr langes, widerstandsloses Lautsprecherkabel zu beschaffen, und ein Ende ist mit dem Widerstand verbunden, und das andere Ende liegt in Ihren Händen, immer noch auf der Erde.

Ihr Freund gibt Ihnen ein Ohmmeter und erklärt: „Ich habe Ihre Autoschlüssel versteckt.

Sie schließen das Ohmmeter an das Kabel an. Welchen Wert zeigt das Ohmmeter an? Es kann unmöglich den Wert des Widerstands ablesen: Bis zum Mars und zurück sind es 15 Minuten mit Lichtgeschwindigkeit. Sie können den Wert des Widerstands nicht sofort kennen, ohne die Kausalität zu verletzen.

Was zeigt das Ohmmeter an? Es liest den Wellenwiderstand des Kabels, zumindest für die ersten 15 Minuten.

Dies funktioniert, weil das Ohmmeter eine bekannte Spannung an seine Klemmen anlegt, den Strom misst (oder es könnte einen bekannten Strom anlegen und die Spannung messen, so oder so) und den Widerstand mit dem Ohmschen Gesetz berechnen. In den Minuten, nachdem Sie das Ohmmeter angeschlossen haben, ist das einzige, was das Verhältnis von Volt zu Ampere bestimmt, der Wellenwiderstand, der sich auf echte Volt und Ampere bezieht.

Natürlich erreicht die vom Ohmmeter gestartete Welle schließlich den Widerstand, an welchem ​​Punkt die Volt pro Ampere je nach Wert des Widerstands zu hoch, zu niedrig oder genau richtig sein können. Wenn es nicht genau richtig war, breitet sich eine weitere Welle vom Widerstand zurück zum Ohmmeter aus und trägt diese Informationen. Wenn diese reflektierte Welle das Ohmmeter erreicht, muss es seinen Strom nach oben oder unten anpassen, um seine feste Spannung beizubehalten, wodurch eine weitere "Vermutung" über den Wert des Widerstands möglich ist. Diese Wellen breiten sich viele Male hin und her aus, während sich die Anzeige des Ohmmeters asymptotisch dem tatsächlichen Wert des Widerstands nähert.

In weniger absurden Situationen geschieht dies oft so schnell, dass es genauso gut augenblicklich sein könnte, und daher gibt es keinen Grund, über den Wellenwiderstand nachzudenken. Aber manchmal entwerfen Sie etwas sehr Großes (wie ein Stromnetz) oder sehr Hochfrequenz (wie Hochgeschwindigkeits-Digital- und HF-Schaltungen). Bei diesen Anwendungen ist die Ausbreitungszeit dieser Wellen erheblich, und die charakteristische Impedanz wird relevant.

Wenn ich es richtig verstehe, sind diese "Ohm" einfach eine Eigenschaft der Leiterbahngeometrie und haben nichts mit den tatsächlichen Volt und Ampere in den Schaltkreisen zu tun (kein 20-mA-Strom, wenn ich 1 Volt anlege?).

Es fließt ein Anfangsstrom von 20 mA, wenn Sie 1 Volt an eine 50-Ω-Übertragungsleitung anlegen. Es wird auch wie reiner Widerstand aussehen. Dies liegt daran, dass Sie tatsächlich Strom über die Übertragungsleitung übertragen. Nutzleistung kann einer Quelle nur entnommen werden, wenn die Last (die Übertragungsleitung) ganz oder teilweise wie ein Widerstand aussieht.

Wenn ich "Übertragungsleitung" sage, meine ich Koaxialkabel, verdrillte Paare oder Leiterbahnen. Wenn die Leitung mit 50 Ω gekennzeichnet ist, fließen anfänglich 20 mA Strom. Aber es wird nicht sehr lange fließen.

Um es jedoch besser zu verstehen, warum nicht eine perfekte verlustfreie Übertragungsleitung unendlicher Länge annehmen. Es ist verlustfrei, sodass keine Verlustleistung in Kabel/Koaxialkabel/Twisted-Pair/Leiterbahnen entsteht.

Sie legen also 1 Volt am Ende des Kabels an und 20 mA fließen auf unbestimmte Zeit. Strom wird von der Quelle durch das unendlich lange Kabel entnommen und für ein 50-Ω-Kabel mit 1 Volt angelegt werden 20 mW verbraucht. Die Tatsache, dass es nicht in Wärme umgewandelt wird, liegt daran, dass diese Energie immer noch mit nahezu Lichtgeschwindigkeit durch das unendlich lange Kabel fließt$^1$.

Wenn also jemand meine Art, die Leiterbahnimpedanz als etwas zu verstehen, das nichts mit Volt über Ampere zu tun hat und nur eine geometrische Eigenschaft ist (im Grunde "Ohm, die nicht wirklich Ohm sind?"), bestätigen oder entlarven könnte, wäre ich sehr froh .

Was die Quelle betrifft, sieht das Kabel/die Spur wie ein reiner 50-Ω-Widerstand aus. Natürlich können wir kein unendlich langes Kabel haben, also passiert das wirklich Interessante, wenn diese Leistung (Volt x Ampere) das Ende des Kabels erreicht und feststellt, dass keine Last angeschlossen ist, die 50 Ω entspricht.

$^1$Wenn Sie mitten im Universum eine Lampe anzünden, gibt die Lampe immer noch Energie in den freien Raum ab. Es ist der gleiche Mechanismus für ein Kabel, aber ein Kabel begrenzt die Spannung und den Strom, genau wie ein Glasfaserkabel für die Lampe.

Alle Schaltungen haben Widerstand (R), Induktivität (L) und Kapazität (C). Zusammengenommen bilden diese die Gesamtimpedanz einer Schaltung.

Unabhängig davon ist die Einheit der Impedanz immer noch Ohm. Anders ausgedrückt ist der Gleichstromwiderstand ein Sonderfall der Impedanz, bei dem nur das Widerstandselement und keine reaktiven Elemente (L und C) im Spiel sind.

Übertragungsleitungen haben ein zusätzliches Element: die Signallaufzeit. Sie werden als eine Reihe von LC-Einheitsimpedanzen modelliert, die die Nettoimpedanz der Leitung bestimmen. Der Trick ist, dass bei einer Übertragungsleitung das Signal als Welle die Leitung hinunterfliegt. Aber der Treiber "sieht" nur eine Nettoeinheitsimpedanz am angetriebenen Ende, nicht das gesamte konzentrierte L und C der Leitung.

Hier ist eine ziemlich phantasievolle Animation von Übertragungsleitungen, die Ihnen helfen kann, ihr Verhalten zu visualisieren ( Youtube-Link )

Und eine Falstad-Simulation