Impliziert Bells Theorem einen kausalen Zusammenhang zwischen den Messergebnissen?

Das tut es, aber auf eine nutzlose Weise.

Die Frage entspricht im Wesentlichen der folgenden vereinfachten Version davon: Nehmen Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung an$p(a,b)$kann nicht faktorisiert werden$p(a)p(b)$. Bedeutet dies das$A$"Ursachen"$B$?

Die Antwort ist: eigentlich nicht . Das Problem ist, dass es rein probabilistisch gesehen keine "kausalen Zusammenhänge" gibt, sondern nur Korrelationen. Wann immer es Korrelationen zwischen Variablen gibt, können ihre Ränder so geschrieben werden, dass eine Variable " durch die andere verursacht" aussieht , aber diese Aussage hat keinen großen Wert.

Tatsächlich können wir immer schreiben$p(a)=\sum_b p(a|b)p(b)$, was macht$A$"verursacht" durch$B$, Weil$p(a|b)$ist definiert als$p(a|b)\equiv p(a,b)/p(b)$, und der Rand$p(a)$von$p(a)\equiv\sum_b p(a,b)$. Dies ist zwar wahr, aber keine sehr nützliche Beobachtung.

Es ist sinnvoll, in einem Kontext über Kausalität zu sprechen, in dem man solche Korrelationen tatsächlich ausnutzen kann. Zum Beispiel, wenn man sich dafür entscheiden kann, die Variable zu haben$B$Wert annehmen$b$, dann ist es sinnvoll, über die bedingten Wahrscheinlichkeiten zu sprechen$p(a|b)$. Das ist nämlich genau das, was wir in der Quantenmechanik nicht können: Die Messergebnisse sind probabilistisch und daher nicht kontrollierbar.

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Impliziert Bells Theorem einen kausalen Zusammenhang zwischen den Messergebnissen?

Bei Bells Theorem geht es im Wesentlichen darum, die Ergebnisse eines Experiments zum EPR-Paradoxon zu messen. Dies ist das Paradoxon, bei dem Einstein argumentierte, dass QM nicht vollständig sei, weil verschränkte Systeme zeigten, dass superluminale Signalübertragung möglich sei – im Gegensatz zur speziellen Relativitätstheorie. Bell selbst schrieb:

Wenn [eine Theorie versteckter Variablen] lokal ist, stimmt sie nicht mit der [[Standard]]-Quantenmechanik überein, und wenn sie mit der [[Standard]]-Quantenmechanik übereinstimmt, wird sie nicht lokal sein. Das sagt der Satz. Sprichbares und Unsagbares in der Quantenmechanik , John Bell

und er schloss:

In einer Theorie, in der Parameter zur Quantenmechanik hinzugefügt werden, um die Ergebnisse einzelner Messungen zu bestimmen, ohne die statistischen Vorhersagen zu ändern, muss es einen Mechanismus geben, durch den die Einstellung eines Messgeräts die Anzeige eines anderen Instruments beeinflussen kann, wie weit entfernt es auch sein mag. Außerdem muss sich das beteiligte Signal sofort ausbreiten, so dass eine solche Theorie nicht Lorentz-invariant sein könnte.

Eine versteckte Variablentheorie bedeutet einfach eine deterministische Theorie. Dies bedeutet, dass angesichts einer deterministischen QM-Theorie, bei der sich die Ursache lokal ausbreitet, und dies physikalisch bedeutet und daher mit oder weniger als Lichtgeschwindigkeit, nicht alle Vorhersagen der Standard-QM übereinstimmen. Wenn sich alternativ herausstellt, dass diese deterministische Theorie mit den Vorhersagen übereinstimmt, wird sich die Ursache schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Da nun die Vorhersagen der Standard-QM mit einem hohen Maß an Genauigkeit verifiziert wurden, zeigt das Bell-Theorem, dass QM dies ist

• nicht deterministisch, bzw

• deterministisch mit Ursache, die sich schneller als Lichtgeschwindigkeit ausbreitet

Im Allgemeinen wird die zweite Option aufgrund der Relativitätstheorie ausgeschlossen, und dies lässt die erste Option übrig – dass QM nicht deterministisch ist. Was dies bedeutet, dass verschränkte Systeme nichtlokal sind, bleibt offen. Es wird jedoch durch das No-Communication-Theorem von QI gezeigt, dass keine tatsächlichen effektiven Informationen schneller als mit Lichtgeschwindigkeit signalisiert werden können. QM bleibt also in diesem zweiten, schwächeren Lokalitätsgefühl lokal.

Anmerkung : [[meine Einfügungen]]

Was wirklich wichtig ist, um zu verstehen, bevor man irgendwelche Antworten formuliert, ist die genaue Bedeutung der Wörter, die in den Kontext von Bells Theorem eintreten, und insbesondere Lokalität, Realismus und Kausalität.

Lokalität und Kausalität werden miteinander verknüpft in dem, was als „ relativistische lokale Kausalität “ definiert wird.

Dann ist es bedauerlich, dass Realismus – lassen Sie mich hier Wikipedia zitieren – „heute etwas anders ist als in den 1930er Jahren in Diskussionen. Er wird genauer als kontrafaktische Bestimmtheit bezeichnet“.

Ich füge den vorherigen Satz über die Bedeutung von Realismus hinzu, weil die endgültige Antwort auf die OP-Frage - die ich umformulieren möchte als: Gilt die Kausalität oder nicht? - hängt davon ab, auf welches von beiden - Realismus oder Lokalität - man nach Bells Theorem verzichtet.

Zum Beispiel schlägt RD Gill vor, dass wir „nicht die Lokalität, sondern den Realismus aufgeben“ sollten: In diesem Fall würden wir irgendwie zu der Schlussfolgerung der Antwort des OP gelangen, dh dass „ die Frage der Kausalität in diesem Zusammenhang schlecht gestellt ist “.

Andererseits würde ich die gegenteilige Wahl vorziehen und zu dem gegenteiligen Schluss kommen, dass Kausalität sinnvoll ist und QM (oder De Broglie-Bohm oder jede andere Theorie, die Bells Ungleichung erfüllt) eine nicht-lokale Theorie sein muss (wichtiger Hinweis, nichtlokal im Sinne von Bells Theorem, aber natürlich sind wir uns alle einig über die Signallokalität oder das No-Signaling-Prinzip oder das No-Communication-Theorem).

Abschließend sei noch eine kleine Anmerkung hinzugefügt, dass die experimentelle Verifizierung der Ungleichheit von der Schließung aller möglichen Schlupflöcher (freier Wille, faires Sampling usw.) abhängig ist.

tut die Tatsache, dass$p(a,b,x)$kann nicht faktorisiert werden$p(a,x)p(b)$implizieren, dass es einen kausalen Zusammenhang zwischen den beiden Messergebnissen gibt?

Aus mathematischer Sicht bedeutet dies, dass QM die „ Ergebnisunabhängigkeit “ verletzt. Zusammen mit der Tatsache, dass$a$Und$b$raumartig getrennt werden kann, impliziert dies, dass QM die lokale Kausalität verletzt. Dies ist weder mit dem nicht-deterministischen Charakter der Theorie noch mit der Möglichkeit zu verwechseln, dieses Merkmal auszunutzen, um FTL-Signale zu senden. Die Signallokalität wird tatsächlich durch eine andere mathematische Einschränkung ausgedrückt:$p(a|x, y) = p(a|x)$oder gleichwertig$p(b|x, y) = p(b|y)$.

Nichtsdestotrotz – welche Interpretation man auch wählt, um den sogenannten Kollaps der Wellenfunktion zu erklären – diese Art von Nicht-Lokalität bleibt bestehen. Zum Beispiel erfüllt die Bohmsche Mechanik das Ergebnis Unabhängigkeit und erfüllt die Einstellung Unabhängigkeit nicht. Zurück zu QM, Bells Ungleichungen folgen aus der Algebra von Hamiltons Quaternionen (technisch gesehen wird die Bell-Quantengrenze für den Fall befolgt, wenn vier Kommutatoren verschwinden und Bells Ungleichung im Formalismus von C*-Algebren Bedeutung erhalten kann). Interessanterweise gibt es auch eine geometrische Interpretation der verborgenen Variablen als die globale Phase, die unter der Hopf-Faserung zwischen dem Einheitsspinor und dem Bloch-Vektor zusammengerollt ist – was wiederum (ohne auf die Beweisprüfung einer alternativen Theorie einzugehen) eine nicht-lokale ist topologische Abbildung.

Meine Frage bezieht sich dann genau auf diese letzten Aussagen: Bedeutet die Tatsache, dass p(a,b,x) nicht als p(a,x)p(b) faktorisiert werden kann, dass es einen kausalen Zusammenhang zwischen den beiden Messergebnissen gibt?

Nein, es impliziert keinen kausalen Zusammenhang zwischen den Messergebnissen. Der Satz von Bell besagt, dass jede Theorie verborgener Variablen nicht lokal sein muss, um mit den Vorhersagen der Quantenmechanik übereinzustimmen. Diese verborgenen Variablen sind Deskriptoren eines Systems, die einen einzigen messbaren Wert haben. Die Quantenmechanik ist keine Theorie der verborgenen Variablen, daher implizieren die Bell-Ungleichungen nicht, dass die Quantenmechanik nicht lokal ist.

Vielmehr existiert jedes System in mehreren Versionen, und diese Versionen werden in geeigneter Weise aufeinander abgestimmt, wenn die Messergebnisse der verschränkten Systeme interagieren. Wenn beispielsweise Teilchen 1 mit Teilchen 2 verschränkt ist und Teilchen 1 an einem Punkt p1 räumlich getrennt von der Messung von Teilchen 2 an Punkt p2 gemessen wird, dann treten alle möglichen Ergebnisse für jede Messung ein. Wenn diese Ergebnisse an einem dritten Punkt p3 verglichen werden, nachdem sie dort durch lokale Mittel übermittelt wurden, findet der Abgleich statt, aber vor diesem Vergleich werden sie nicht abgeglichen. Dieser Abgleich erfolgt unter Verwendung von Quanteninformationen, die jedes System enthält, die nicht durch Messungen an diesem System allein extrahiert werden können und daher nicht unter Dekohärenz leiden.

Für eine detaillierte quantenmechanische Darstellung, wie die Bell-Korrelationen ablaufen, siehe David Deutsch, Patrick Hayden, 'Information Flow in Entangled Quantum Systems', Proc. R. Soc. Lang. A 456 (1999): 1759-1774. verfügbar unter http://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007 . Und auch David Deutsch, 'Vindication of Quantum Locality', Proc. R. Soc. A 468 (2012), 531-544. verfügbar unter http://arxiv.org/abs/1109.6223 .

Diese Darstellung erfolgt unter Verwendung dessen, was gemeinhin als „Viele-Welten-Interpretation der Quantenmechanik“ bezeichnet wird, wobei es sich lediglich um Quantenmechanik handelt, die wörtlich als Beschreibung dessen genommen wird, wie die Welt funktioniert. Aus Gründen, die nicht gut erklärt werden, ist dies umstritten. Es gibt andere "Interpretationen", von denen einige alternative physikalische Theorien sind, wie die Spontankollapstheorie oder die Pilotwellentheorie. Dies sind Alternativen zur Quantenmechanik, keine Interpretationen, und sie sind im Allgemeinen nicht lokal, weil sie sagen, dass EPR-Experimente einzelne Ergebnisse haben. Andere "Interpretationen" wie die Kopenhagener oder statistische Interpretationen machen keine klaren Aussagen darüber, was in der Realität existiert, und daher kann unter diesen Theorien keine Erklärung dafür gegeben werden, was in der Realität passiert.