Impulsänderung beim Zusammenstoß von Pkw und Lkw

Jemand bitte helfen, ich bin so verwirrt mit dieser konzeptionellen Frage.

Wenn ein Auto Masse M und eine LKW-Masse M mit gleicher Geschwindigkeit unterwegs v Frontal kollidieren und zusammenhalten, welches Fahrzeug erfährt die größere Änderung des Schwungs?

Ich erhielt eine Erklärung in Bezug auf Newtons drittes Gesetz, wobei die Aktions- und Reaktionskraft gleich und entgegengesetzt sind, sodass die Größe der Impulsänderung gleich ist. Ich verstehe das.

Was ich jedoch wirklich nicht verstehe, ist, warum, wenn ich die Änderung des Impulses so aufschreibe ( v 2 Endgeschwindigkeit beider Fahrzeuge):

Impulsänderung des Autos = Endimpuls – Anfangsimpuls = M v 2 − M v = M ( v 2 − v )

Impulsänderung LKW = Endimpuls – Anfangsimpuls = M v 2 − M v = M ( v 2 − v )

Diese beiden sind nicht gleich, weil die Masse des Lastwagens größer ist. Wäre die Impulsänderung des Lastwagens also nicht größer? Warum ist diese Denkweise falsch? Wenn es jemand erklären könnte, wäre ich wirklich dankbar!

Warum vermutest du v 2 − v ist das bei beiden fahrzeugen gleich?
Zweiter Hinweis: Impuls ist eine Erhaltungsgröße.
Denken Sie daran, dass Geschwindigkeit und Impuls Vektoren sind, also ist die Richtung wichtig. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Autos ist v 2 dann ist die Anfangsgeschwindigkeit des Lastwagens − v 2 . Sie müssen dieses Minuszeichen in Ihre Gleichung für die Impulsänderung aufnehmen.
@ThePhoton Oh! Ich bin davon ausgegangen, weil in der Frage, die mir gestellt wurde, die Fahrzeuge zusammenkleben, also dachte ich, V2 wäre gleich. Und die Frage sagt mir auch, dass sie zunächst mit der gleichen Geschwindigkeit V fahren, deshalb dachte ich, V2-V ist für beide gleich. Ist das nicht richtig gedacht?
Tipp 3: Sie mögen sich mit der gleichen Geschwindigkeit fortbewegen , aber wenn sie sich mit der gleichen Geschwindigkeit fortbewegen , werden sie niemals kollidieren.
@JohnRennie Ich habe die Minuszeichen in meinen Gleichungen hinzugefügt. Wenn ich rechts die positive Richtung nehme, habe ich jetzt die Impulsänderung des Autos (mV2-mV) und des Lastwagens (MV2 + MV). Da die Autos am Ende zusammenkleben, werden sie das gleiche Vorzeichen haben, also nehme ich an, dass ich das nicht geändert habe, nur die Anfangsgeschwindigkeiten, wie Sie sagten. Ich bin mir nicht sicher, wie ich danach darüber nachdenken soll, wie haben die Minuszeichen gezeigt, dass diese beiden gleich sind?
@ThePhoton Ah ja, ich habe mein Problem mit den Vorzeichen meiner Anfangsgeschwindigkeiten in meiner letzten Antwort korrigiert, aber ich habe immer noch nicht gesehen, wie dies dazu beigetragen hat, zu zeigen, dass sie gleich sind.
Es zeigt, dass die Impulsänderung gleich (aber entgegengesetzt) ​​sein kann, obwohl die Massen unterschiedlich sind.
@ aa21: du landest bei M ( v 2 − v ) = M ( v 2 + v ) . Wenn Sie für lösen v 2 Du wirst kriegen v 2 = 2 M v / ( M − M ) . Dies wird Ihnen eine negative Zahl geben, aber das macht Sinn, weil wir die Geschwindigkeit des Lastwagens als negativ angenommen haben und sich das kombinierte System in die gleiche Richtung wie der Lastwagen bewegen wird.

Antworten (2)

Die beiden Fahrzeuge haben anfangs getrennte Impulse und teilen sich nach der Kollision einen Impuls. Während die Größe der Impulsänderung für jedes einzelne Fahrzeug unterschiedlich sein kann, erhält das System den Impuls als Ganzes.

Stellen Sie sich zwei Objekte vor, die kollidieren, eines mit Impuls P 1 nach rechts und einer nach links mit Schwung P 2 = − 2 P 1 . Vor der Kollision ist klar, dass die Impulsgröße des zweiten Objekts größer ist als die des ersten, oder P 2 > P 1 .

Nach der Kollision haften die Objekte aneinander und bewegen sich als Ganzes mit Schwung − P 1 , aufgrund der Impulserhaltung.

Also der Wechsel rein P 1 , Δ P 1 = − 2 P 1 = P 2

und die Änderung in P 2 , Δ P 2 = P 1

Hier wird deutlich, dass die Größenordnung der Impulsänderung z P 1 größer ist als die Größe der Impulsänderung für P 2 , oder | Δ P 1 | > | Δ P 2 | . Aber jeder Impuls wird einzeln durch den entgegengesetzten Impuls verändert.

Aber wenn wir uns den Impuls des Systems ansehen, sehen wir, dass die Menge erhalten bleibt durch P 1 + P 2 = P 1 − 2 P 1 = − P 1

Dies impliziert, dass sich die Impulse der beiden Objekte zwar um unterschiedliche Beträge ändern, sie sich jedoch um Beträge ändern, die sicherstellen, dass der Gesamtimpuls danach gleich der Summe der anfänglichen Impulse ist. P 1 mehr als geändert wird P 2 , aber die Summe von P 1 & P 2 ändert sich nicht.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Unter Verwendung der Impulserhaltung wissen wir, dass der Impuls vorher gleich dem Impuls des Systems danach ist, oder

P 1 + P 2 = P 1 ' + P 2 '

Lassen P 1 Auto Schwung sein, P 2 LKW sein.

P 1 = M v 1

P 2 = − M v 1

Nach der Kollision haften die Fahrzeuge aneinander, sodass sie ihre Masse und Geschwindigkeit teilen.

P 1 ' + P 2 ' = v 2 ( M + M )

Die Impulserhaltung liefert also: M v 1 − M v 1 = v 1 ( M − M ) = v 2 ( M + M )

Die Impulsänderung des Autos ist gleich der Impulsänderung des Lastwagens, und umgekehrt ist die Impulsänderung des Lastwagens gleich der Impulsänderung des Autos.

So, Δ P 1 = P 2

Und, Δ P 2 = P 1

Dann wenn | P 2 | > | P 1 | , | Δ P 1 | > | Δ P 2 |

Die Impulsänderung für das Auto ist größer als die Impulsänderung für den Lastwagen, aber die Änderungen sind gleich und entgegengesetzt, was zur Erhaltung des Impulses führt.

So wie Sie die Impulsänderung geschrieben haben, bewegen sich beide Fahrzeuge nach der Kollision in die gleiche Richtung weiter wie zuvor. Dies ist unmöglich, es sei denn, sie gehen durcheinander hindurch.

Unter der Annahme, dass sich der schwerere Lkw weiterhin in die gleiche Richtung bewegt, ändert sich sein Impuls M ( v 2 − v ) . Das Auto kehrt die Richtung um, so dass seine Impulsänderung ist M ( v 2 + v ) .

Impulsänderung beim Zusammenstoß von Pkw und Lkw
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