Impulserhaltende Deltafunktion in der Transfermatrix der quantenfeldtheoretischen Streutheorie

Der S -Matrix verschwindet, es sei denn, Anfangs- und Endzustand haben dieselbe Summe 4 -Impuls, daher ist es hilfreich, einen impulserhaltenden Gesamtwert zu berücksichtigen δ -Funktion:

T = ( 2 π ) 4 δ 4 ( ∑ P ) M .

Hier, δ 4 ( ∑ P ) ist eine Abkürzung für δ 4 ( ∑ P ich μ − ∑ P F μ ) , Wo P ich μ sind die Impulse der Anfangsteilchen und P F μ sind die Impulse der letzten Teilchen. Auf diese Weise können wir uns auf die Berechnung des nicht-trivialen Teils von konzentrieren S -Matrix, M . So haben wir

⟨ F | S − 1 | ich ⟩ = ich ( 2 π ) 4 δ 4 ( ∑ P ) ⟨ F | M | ich ⟩ .

Meine Frage:

Da ist die einzige Möglichkeit, das umzusetzen 4 -Impulserhaltung ist durch Integration über die Delta-Funktion, heißt das ⟨ F | S − 1 | ich ⟩ wird integriert, um die Wahrscheinlichkeit zu finden? Wie lautet in diesem Fall die Integrationsvariable?

Antworten (2)

Ja, es gibt ein Integral, das aus der LSZ-Reduktionsformel stammt ,

⟨ F | ich ⟩ ∼ ∫ D X   e ich k X ◻ X G ( X )
Wo X = ( X 1 , X 2 ⋯ , X N ) , k = ( k 1 , k 2 , ⋯ , k N ) Und G ist der N -Punkt-Funktion. Wenn Sie in den Impulsraum gehen, erhalten Sie, dass der Integrand davon abhängt X nur durch Exponentiale, und daher gibt es eine globale Delta-Funktion.

Weitere Einzelheiten finden Sie hier oder in Kapitel 10 in Srednickis Buch .

Es besteht keine Notwendigkeit, über irgendetwas zu integrieren, um die 4-Impulserhaltung zu erhalten. Wenn Sie in Begriffen der Störungstheorie (Feynman-Diagramme) denken, behält jeder Scheitelpunkt Impuls bei, sodass das Diagramm selbst automatisch Impuls beibehält.

Impulserhaltende Deltafunktion in der Transfermatrix der quantenfeldtheoretischen Streutheorie
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