Totaler Divergenzterm und entsprechendes Feynman-Diagramm

Ich glaube nicht, dass es mehr Diagramme geben würde. Das Vorhandensein eines totalen Ableitungsterms in der Lagrange-Funktion führt zu einem Ableitungs-Wechselwirkungs-Scheitelpunkt, der Ihnen nach dem Symmetrieren so etwas wie gibt

$$\begin{equation} ig \sum_i p_i \ , \end{equation}$$ Wo $g$ist eine Kopplung und $p_i$die Impulse der Teilchen. Dieser Scheitelpunkt verschwindet jedoch aufgrund der Impulserhaltung. Es gibt also keine neue Wechselwirkung und daher sind die Theorien dieselben.

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In Betracht ziehen$\phi^4$Theorie. Ein total abgeleiteter Begriff wäre

$$\begin{equation} \delta \mathcal{L} = gd\phi^3 \ , \end{equation}$$ Wo $g$ist eine dimensionslose Kopplung und $[d_x]=[\phi]=\text{energy}$. Jedes dieser Felder $\phi$leben jetzt am Raumzeitpunkt $x_i$und hat Schwung $p_i$, Wo $i\in \{1,2,3\}$. Die totale Ableitung ergibt nun drei Terme mit der gleichen Struktur $\sim\phi^2\partial_i\phi$. Im Fourier-Raum wird die Ableitung zu einer Multiplikation mit dem entsprechenden Impuls und wir haben somit $$\begin{align} d_i(\phi_1\phi_2\phi_3)&=\phi_1\phi_2\partial_i\phi_3 + \phi_1\phi_3\partial_i\phi_2+\phi_2\phi_3\partial_i\phi_1 \\ &\sim p_3\phi_1\phi_2\phi_3 + p_2\phi_1\phi_3\phi_2+p_1\phi_2\phi_3\phi_1 \\ &=\phi_1\phi_2\phi_3 (p_1+p_2+p_3) \, \end{align}$$ was dann zur Scheitelpunktregel führt $iV= ig(p_1+p_2+p_3)$. Und dieser ist Null, weil der Impuls am Scheitelpunkt erhalten bleiben muss.