Impulserhaltung trotz äußerer Kraft

Angenommen, eine Kiste mit Masse M schräg geworfen wird θ mit Geschwindigkeit v . An der obersten Stelle explodiert die Box in zwei identische kleinere Boxen. Eine der Kisten fällt an dieser Stelle direkt zu Boden.

Ich habe gesehen, dass die Impulserhaltung verwendet wird, um die Geschwindigkeit anderer Kästen nach der Explosion zu berechnen. Aber die Schwerkraft wirkt immer nach unten. Wie kann also der Impuls erhalten werden?Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Antworten (4)

Die horizontale Impulskomponente bleibt erhalten, da in dieser Richtung keine Kräfte wirken.

In vertikaler Richtung kann das nicht gesagt werden, da die Schwerkraft auf die Kästen wirkt.

Also bleibt der Impuls in x-Richtung erhalten. Sie können dies mathematisch in der Gleichung sehen

2 M v 0 cos ⁡ ( θ ) = 0 × M + M v 2
die den horizontalen Impuls vor der Trennung des Kastens mit dem horizontalen Impuls nach der Trennung in Beziehung setzt. Beachten Sie, wie der erste Term auf der rechten Seite verschwindet, da dies dem Teil der Box entspricht, der sich ohne Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung vertikal nach unten bewegt.

Der Impuls in x-Richtung bleibt erhalten, wenn nur die beiden Kästchen betrachtet werden.

Der Impuls in y-Richtung bleibt erhalten, wenn man die beiden Kästen in der Erde als ein System betrachtet, da es die Erde ist, die den Kästen einen Impuls verleiht. Dies ist einfach zu handhaben, weil bekannt ist, dass die Erde vermitteln wird M G Δ T Impuls zu einem Objekt mit Masse M das ist für Zeit im freien Fall T .

+1 Ja, der Impuls bleibt in y-Richtung erhalten, aber Sie müssen die Erde nicht in das "System" einbeziehen. Erhaltungssätze beinhalten immer einen Strom (Impuls für Impuls, Arbeit und Wärme für Energie). Manchmal ist der Strom Null, und die Menge ist AUCH konstant. Die Erdanziehungskraft erzeugt einen Impuls (Impulsfluss) in das System der Kästen.

Es ist wahr, dass der Impuls nur dann erhalten bleibt, wenn die äußere Kraft Null ist. Aber hier wie in Foto geschrieben:

2 M ( v 0 cos ⁡ θ ) = M ( 0 ) + M v 2

Diese Gleichung stellt die Impulserhaltung nur in horizontaler/x- Richtung dar, wo keine äußere Kraft (falls erwähnt, kein Luftwiderstand oder Wind) vorhanden ist. Die Schwerkraft wirkt nur in Abwärts-/y-Richtung, sodass wir in dieser Richtung keinen Impuls erhalten können.

Auch in vertikaler Richtung bleibt der Impuls erhalten. Sie müssen sich nur daran erinnern, dass die Erde auch Teil des Systems ist und nach oben beschleunigt wird.
Ja, aber nur, wenn wir Erde und Masse als Gesamtsystem betrachten. Dann wird die Schwerkraft zwischen zwei als innere Kraft gezählt und beeinflusst die Impulserhaltungsgleichung nicht. Hier allerdings nur M Masse wird als System genommen, so dass die Feldkraft der Schwerkraft zwischen den beiden durch die Erde als äußere Kraft gezählt wird.
Das Momentum ist immer erhalten, aber innerhalb des Systems nicht immer konstant. Impulse durch systemexterne Kräfte gehören zum eigentlichen Erhaltungsbegriff: P → F ich N A l = P → ich N ich T ich A l + J → . Erhaltung beinhaltet immer eine Strömung, und Impuls ist die Strömung für Impuls. „Erhaltung“ ist NICHT gleich „konstant“.
@BillN Es würde unnötigerweise die Schwierigkeiten erhöhen, indem Impulsbegriffe hinzugefügt werden. Ja, es ist wahr, dass ich Erhaltung gegen Konstante ausgetauscht habe, was falsch ist. Aber wir können mit Sicherheit sagen, dass der vertikale Impuls nicht konstant ist.
@KshitijKumar Pädagogisch füge ich gerne den Impuslese-Begriff hinzu, um die Schüler zu zwingen, ihr System zu definieren und festzustellen, ob es eine Nettokraft von außerhalb des Systems gibt. Wenn dies nicht der Fall ist, haben sie einen Nullterm. Wenn es nicht bewusst untersucht wird, gehen sie davon aus, dass es nie da sein wird.

Die Impulserhaltung wird hier verwendet, da angenommen wird, dass die Explosionskräfte viel größer sind als die Gravitationskraft, sodass auf der Zeitskala der Explosion die Auswirkungen der Gravitation vernachlässigt werden können.

Impulserhaltung trotz äußerer Kraft
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