In welche Richtung(en) zeigen die elektrischen und magnetischen Feldlinien elektromagnetischer Wellen?

Ich glaube, dass uns in diesem Diagramm eine ebene elektromagnetische Welle präsentiert wird, deren$\vec{E}$Feld ist gegeben durch

$$\vec{E} = E_0 \cos(kz-\omega t) \hat{e}_x$$

Versuchen wir nun, diese Gleichung zu verstehen. Zuerst werden Sie feststellen, dass die$\vec E$richtet sich nur in die$\hat e_x$Richtung. Also alle Pfeile darstellen$\vec E$muss parallel sein$x$-Achse. Es sind also tatsächliche Vektoren des elektrischen Feldes, die wie im Diagramm gezeigt spitz zulaufen, und ihre Länge entspricht ihrer Intensität.

Als nächstes können wir das Problem beheben$t$um das Feld im Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt zu analysieren.Für$t=0$die Gleichung wird:

$$\vec E = E_0 \cos(kz) \hat e_x$$ Das bedeutet, wenn Sie sich entlang der bewegen$z$-Achse variiert die Intensität des Feldes. Cosinus hat Maxima bei$2n\pi, n \in \mathbb Z$und minimal bei$(2n+1)\pi, n \in \mathbb Z$. Das bedeutet, dass$\vert \vec E \vert$hat Maxima bei$z= \frac{2\pi}{k}\cdot n$und Minima ($\vec E$entlang negativ gerichtet ist$\hat e_x$Richtung) an$z = \frac{(2n+1)\pi}{k}$. Genau das sieht man im Diagramm. Wenngleich$\vec E \ || \ \hat e_x$an jedem Punkt im Raum, die Intensität von$\vec E$ist wie Kosinus entlang verteilt$z$-Achse. Eine andere Sache, die Sie beachten sollten, ist, dass nichts davon abhängt$y$, können Sie diesen Kosinus übersetzen$y$-axis, um so etwas zu bekommen: blue = x; rot = j; grün = z

Dies zeigt nur die Feldstärke an allen Punkten auf der grauen Ebene. Genau das gleiche Ergebnis würden Sie für jede Ebene parallel dazu erhalten.

Und schließlich an einem festen Punkt$z=0$, ändert sich das Feld mit der Zeit wie folgt:

$$\vec E(t) = E_0 \cos(-\omega t) \hat e_x$$ Also nochmal genau wie ein Kosinus.

Vielleicht wäre es hilfreich, sich jeden Punkt im Raum als Sitzplatz in einem Stadion vorzustellen, und jeder Fan ist der elektrische Feldvektor. Nun beschließen die Fans gemeinsam, eine Stadionwelle zu performen.

• Jeder Fan steht nur auf oder setzt sich in die vertikale Position, genau wie der$\vec E$Feld ist immer entlang gerichtet$x$-Achse hier
• Alle Fans, die übereinander sitzen, stehen und sitzen immer gleichzeitig, genau wie$\vec E$ist völlig unabhängig von$y$Richtung
• Aufgrund der Koordination aller Fans wandert die Welle entlang des Stadions, genau wie die Feldwelle entlang$z$-Achse.

Ich sah ein Diagramm, das die elektrischen und magnetischen Feldlinien zeigte, die parallel zur Ausbreitungsrichtung zeigten, anstatt orthogonal, aber die Richtung jede Halbwelle umkehrten ...

Soweit ich weiß, sagen uns die Maxwell-Gleichungen, dass EM-Wellen im Vakuum nur transversal und niemals longitudinal sein können. Angenommen wir hätten$\vec E$Feld hinein zeigt$z$Richtung bei gleichzeitiger Fahrt in die gleiche Richtung:

$$\vec E = E_0 \cos(kz-\omega t) \hat e_z \\ \implies \nabla \cdot \vec E = -E_0 k \sin(kz-\omega t) \not \equiv 0$$

Aber im Vakuum, wo keine Ladungen herumschwirren, gibt uns das Gauß'sche Gesetz:

$$\nabla \cdot \vec E = \frac{\rho}{\epsilon_0} = 0$$

Daher widerspricht diese Welle der ersten Maxwell-Gleichung im Vakuum (wenn auch nicht unbedingt anderswo).