Ein Unterschied zwischen Plane Wave und Collimated?

In gewisser Weise haben Sie Recht: Das einzige "perfekt kollimierte" optische Feld im freien Raum ist die ebene Welle in dem Sinne, dass dies die einzigen Eigenfelder der Maxwell-Gleichungen sind, Felder, die ihre Form bei Ausbreitung beibehalten und nur durch einen Eigenwert skaliert werden in solche Ausbreitung. Da die Maxwell-Gleichungen Energie im freien Raum erhalten, wird die Ausbreitung durch einen einheitlichen Operator dargestellt und der Eigenwert ist daher immer die einfache Phasenverzögerung$e^{i\,\vec{k}\cdot \vec{r}}$. Eine Wellenfront endlicher Breite muss durch Beugung immer etwas "verwürfelt" werden; Die Fourier-Analyse zeigt, dass es sich immer um eine Überlagerung von ebenen Wellen mit einer Ausbreitung von Richtungen handelt, sodass wir uns die Beugung durch ein homogenes Medium tatsächlich als dreistufigen Prozess vorstellen können: (1) Zerlegen des Felds an einer unendlichen ebenen Oberfläche in eine Überlagerung von ebene Wellenkomponenten durch eine Fourier-Transformation; (2) Verleihen der richtungsabhängigen Phasenverzögerung, die jeder dieser konstituierenden ebenen Wege erfährt, wenn er das homogene Medium von einer unendlichen Ebenengrenze zu einer parallelen unendlichen Ebenengrenze durchquert, und (3) Wiederzusammensetzen des elektromagnetischen Felds aus seinen konstituierenden ebenen Wellenkomponenten an der Ausgangsgrenze. Es ist die Tatsache, dass die Phasenverzögerung richtungsabhängig ist (das heißt$\delta\vec{z} \cdot \vec{k}$Radiant wo$\delta\vec{z}$ist eine parallele Verschiebung zwischen den unendlichen Eingangs- und Ausgangsebenen), die die Wellenfront durcheinanderwirbelt und so das Phänomen erzeugt, das wir "Beugung" nennen. Es handelt sich also um die von der Ausbreitungsdistanz abhängige Interferenz zwischen den einzelnen ebenen Wellen eines Feldes.

In diesem Sinne ist also tatsächlich die ebene Welle das einzige wirklich „kollimierte“ Feld. Allerdings ist das Wort "kollimiert" für mich eine Art "Labor"-Wort: Man "kollimiert" ein Feld, dh macht seine Phasenfront maximal flach, durch ein Labor-Kollimationsverfahren, wie z Die Wellenfront wird durch einen geeigneten "Kollimationsdetektor" wie ein Scherplatteninterferometer, einen Wellenfrontsensor, eine Wellenfrontkamera oder ein Punktbeugungsinterferometer beobachtet. Ein "kollimiertes" Feld in diesem Sinne ist also eines, das durch ein solches Verfahren abgeflacht wurde. Optisch gesehen ist ein solches "perfekt" kollimiertes Feld (dh mit perfekt flachen Phasenfronten, aber endlicher Breite) eigentlich das Fokalebenenfeldeines elektromagnetischen Feldes mit extrem kleiner numerischer Apertur, mit$NA$in der Größenordnung von$\lambda / w$Wo$\lambda$ist die Wellenlänge des Feldes und$w$seine Querbreite. Es divergiert, seine Phasenfronten nehmen eine Krümmung an, genau wie jedes andere Brennebenenfeld, und die Mathematik, die diesen Prozess beschreibt, ist natürlich genau die gleiche wie für jedes Brennebenenfeld; nur ist die Divergenz wegen der extrem kleinen numerischen Apertur mit zunehmendem axialen Abstand von der Fokusebene sehr sehr langsam.

Bei einem kollimierten Gaußschen Feld ist die Phasenfront in der Brennebene flach (wie bei jedem anderen kollimierten Feld), die Phasenfronten selbst sind eine Familie von Ellipsoiden und die Integralkurven der Strahlen (dh Einheitsnormalen zu den Phasenfronten) sind die Familie von orthogonalen Hyperboloiden (siehe die Wikipedia-Seite für Gaußschen Strahl ).

Eine optische Faser ist wieder anders; hier interagiert die Materie der Faser mit dem elektromagnetischen Feld und es gibt viele nichtebene Eigenfelder (ja alle, sogar die Strahlungsfelder sind nichtebene). Wiederum sind diese Felder diejenigen, die bei der Ausbreitung durch den translationsinvarianten Wellenleiter nur einer einfachen Skalierung unterzogen werden, und wiederum, wenn der Wellenleiter aus verlustfreiem Material besteht, ist die Skalierung eine einfache Phasenverzögerung. Die ganze Geschichte ist ziemlich langatmig: Beginnen Sie mit Kapitel 11 von Snyder and Love, „Optical Waveguide Theory“ (Chapman 1983) und lesen Sie weiter! Sie können jedoch ein intuitives Gefühl dafür bekommen, was vor sich geht, indem Sie sich die Strahlausbreitungsmethode genauer ansehen . Die Finite-Differenzen-Ermittlung einer Lösung von Maxwell'$U(N)$für die quadratische Matrix$T \in U(N)$die das Eingabefeld auf das Ausgabefeld abbildet$N$in der Größenordnung der Anzahl der transversalen Gitterpunkte in der Simulation (das ist eine schrecklich große Lie-Gruppe!), Je nachdem, ob eine Vektorskalierer-Simulation durchgeführt wird:

Wo$K(z) \in \mathfrak{u}(N)$wandert in der Lie-Algebra herum$\mathfrak{u}(N)$von$N\times N$Schiefe Hermitesche Matrizen zur Darstellung der lokalen Beugungswirkung und entweder Fokussierung oder Defokussierung durch den Wellenleiter. Ein kurzes, translationsinvariantes Wellenleiterstück hat eine Übertragungsmatrix der Form$\exp((D + L) z)$, Wo$D$stellt die Beugung durch das "mittlere homogene" Medium dar und$L$die beugungsfreie Linsenung des lokalen Profils des Wellenleiters. Die Strahlausbreitungsmethode implementiert "Operator-Splitting", was eine andere Art ist, den Effekt der Beugung und Linsenwirkung durch die Trotter-Produktformel der Lie-Theorie aufzuteilen:

Das Strahlausbreitungsverfahren läuft also auf nichts anderes hinaus als eine Folge von Beugungen durch dünne Splitter eines homogenen Mediums, gefolgt von der beugungsfreien Linsenbildung, die durch das äquivalente lokale Brechungsindexprofil jedes Splitters verliehen wird. Sie können sich ein Stufenindex-Brechungsindexprofil mit etwas Übertreibung als eine schlecht verpixelte Version der glatten GRIN-Linse vorstellen: Die Welle in der Nähe der Mitte wird durch den höheren Brechungsindex des Kerns stärker verzögert als die Welle in der Nähe der Wellenleiterkanten, so dass es dazu neigt, die Divergenz aufzuheben, die aus der reinen Beugung des vorangehenden Splitters hervorgegangen ist. Es ist nicht allzu schwer vorstellbar, dass für bestimmte spezielle Feldformen diese Linsenbildung, obwohl sie von einer "schlechten" Linse herrührt,

Ich könnte diesem Wikipedia-Satz ein paar Kommas hinzufügen, da "Ein perfekt kollimierter Strahl * , * ohne Divergenz * , * nicht ..." eher informative als zusätzliche Parameter anzeigen soll.
Um Ihre Frage zu "kollimiert" vs. "ebene Welle" zu beantworten, betrachten Sie zwei Punktquellen in der Fokusebene einer Linse. Jede Punktquelle gibt Kugelwellen ab; Die Linse wandelt (idealerweise) jede davon in eine ebene Welle um. Die Linse erzeugt kollimiertes Licht, aber die beiden ebenen Wellen gehen in unterschiedliche Richtungen, sodass die gesamte Linsenausgabe kollimiert, aber nicht planar ist.