Ist das Argument von MTW zugunsten des Machschen Prinzips gültig?

Als ich mir ältere Bücher ansah, war ich überrascht zu sehen, dass die „Bibel“ der Allgemeinen Relativitätstheorie von Misner, Thorne und Wheeler sehr stark für Machs Prinzip ist, das in Abschnitt 21.12 behandelt wird.

Sie fangen an, indem sie schnell eine „enorme Literatur“ von „Anti-Machian“-Papieren abtun, weil

[...] die meisten geschrieben wurden, bevor man auch nur annähernd das Anfangswertproblem verstanden hat, das man heute besitzt.

Als nächstes formulieren sie das Machsche Prinzip mathematisch konkret. Sehr stark für die Länge bearbeitet (die ursprüngliche Diskussion umfasst Tausende von Wörtern):

Geben Sie überall die Verteilung und den Fluss von Masse-Energie an. [...] Diese nun bekannten Anfangswertdaten bestimmen die verbleibenden, dynamischen Komponenten der Feldgleichung in die Vergangenheit und Zukunft der 4er-Geometrie. Auf diese Weise werden die Trägheitseigenschaften jedes Testteilchens überall und zu jeder Zeit bestimmt und das Machsche Prinzip konkret verwirklicht.

Mit anderen Worten, sie sagen, dass Machs Prinzip genau dasselbe ist wie die Möglichkeit, die Zeitentwicklung bei gegebenen Anfangswertdaten zu berechnen. Dies scheint mir eine äußerst schwache, fast triviale Interpretation des Prinzips zu sein. Man könnte das gleiche Argument verwenden, um zu sagen, dass Ladungen in einer fernen Galaxie die Bewegung von Ladungen auf der Erde „bestimmen“, weil der Elektromagnetismus ein wohldefiniertes Anfangswertproblem hat, eine Aussage, die gleichermaßen trivial wahr und völlig belanglos ist.

MTW macht ihre Aussagen dann jedoch quantitativer, indem sie sich auf den Lense-Thirring-Effekt beruft. Mein Eindruck war immer, dass die winzige Größe dieses Effekts zeigt, dass die Allgemeine Relativitätstheorie nur sehr leicht Machianisch ist. MTW behauptet jedoch, dass dies ausreicht, um die Relativitätstheorie vollständig machianisch zu machen. Sie zeigen das für eine Schale mit Radius R und Masse M mit Winkelgeschwindigkeit rotieren ω , ist die Frame-Ziehfrequenz

(21.155) ω ziehen ∼ M R ω .
Sie schreiben dann den gesamten Frame-Drag-Effekt des Universums als
ω ziehen ∼ ∑ Sterne M Stern R Stern ω ∼ M Universum R Universum ω .
Schließlich behaupten sie ziemlich vage, dass die allgemeine Relativitätstheorie nur Sinn macht, wenn das Universum geschlossen ist, was anscheinend erforderlich ist M Universum ∼ R Universum , geben
ω ziehen ∼ ω .
Daher macht allein der Frame-Drag-Effekt von Lense-Thirring Machs Prinzip zum Funktionieren. Es gibt viel "Argumentieren durch ∼ " auf diesen Seiten, denen ich nicht wirklich folgen kann.

Das Buch von MTW ist nun fast 50 Jahre alt. Wie werden diese beiden Argumente heute in der Literatur allgemein gesehen? Akzeptieren die Leute MTWs Formulierung des Machschen Prinzips oder ihr Frame-ziehendes Argument?

Bearbeiten: Hier ist das Argument von MTW für M Universum ∼ R Universum , wieder mit übermäßiger Weitschweifigkeit entfernt:

Genau solch eine ungefähre Identitätsbeziehung zwischen dem Masseninhalt des Universums und seinem Radius in der Phase der maximalen Expansion ist ein charakteristisches Merkmal des Friedmann-Modells und anderer einfacher Modelle eines geschlossenen Universums.

In anderen Phasen als dem Stadium der maximalen Expansion, R Universum beliebig klein gegenüber werden kann M Universum . Dann das Verhältnis M Universum / R Universum kann um Zehnerpotenzen von der Eins abweichen. Unabhängig davon hat man keine andere Wahl, als zu verstehen, dass der effektive Wert der "Summe für Trägheit" immer noch Eins ist, nachdem alle Korrekturen für die Dynamik der Kontraktion der Expansion, für die Verzögerung usw. vorgenommen wurden. Nur so kann ω ziehen behält seine unausweichliche Identität mit ω .

Ich habe keine Ahnung, was sie mit dem "effektiven Wert" meinen, und sie scheinen wirklich nur die Schlussfolgerung anzunehmen, die sie wollen. Ich kann der Argumentation hier wirklich nicht folgen, aber vielleicht kann es jemand anderes.

Ist "sie erklären überhaupt nicht warum M Universum ∼ R Universum folgt aus einem geschlossenen Universum" eine richtige Interpretation Ihres "was anscheinend erfordert"? Es scheint, dass diese Behauptung das entscheidende Bindeglied in diesem Argument ist, zumindest nach Ihrer Präsentation, also wäre es gut, ihre Argumentation explizit zu machen denn es ist (wenn es eins gibt), wie schwach es auch sein mag.
@ACuriousMind hat ihr Argument vollständig hinzugefügt; Ich habe es nicht in die ursprüngliche Frage eingegeben, weil ich dachte, es sei zu wortreich und ziemlich schwach, aber vielleicht macht es für jemand anderen mehr Sinn.
Nun, Kip scheint überzeugt zu sein, dass sein Argument richtig ist: youtu.be/Wvnf6BUsyyo

Antworten (1)

Dieser Abschnitt von MTW ist nicht wirklich eine zusammenhängende Argumentation, es ist eher wie ein Abriss eines Forschungsprogramms. Sie schrieben in den 1960er Jahren (beendeten das Schreiben 1970-71). Sie sagen: "Es muss noch viel getan werden, um die Physik hinter diesen Gleichungen zu buchstabieren und diese Physik in Aktion zu sehen." Sie rechneten damit, dass diese theoretischen Untersuchungen in den 1970er Jahren durchgeführt würden.

Daran wurde in den 1970er Jahren wirklich viel gearbeitet. Eine schöne nichttechnische Geschichte dieser Zeit ist in Will 1986 enthalten. Zumindest einiges von dem, worüber MTW in diesem Abschnitt spricht, stellt sich einfach als falsch heraus. Sie argumentieren, dass das Universum geschlossen sein muss, aber tatsächlich haben sich die Beweise nun auf die Tatsache konvergiert, dass das Universum nahezu räumlich flach ist.

Jetzt, da die 1970er eher in der Vergangenheit als in der Zukunft liegen, gibt es in der Literatur ein anderes Bild, das eine Art groben Konsens darüber darstellt, was Machs Prinzip bedeutet und welchen empirischen Status es hat. Grundsätzlich gab es zwei prominente Testtheorien, nämlich GR und Brans-Dicke-Schwerkraft. Wenn Sie heute einen Spezialisten fragen, wie machianisch diese Theorien sind, werden sie meiner Meinung nach im Wesentlichen sagen, dass GR weniger machianisch und Brans-Dicke mehr machianisch ist, aber keines von beiden absolut machianisch oder nicht-machianisch ist. Insofern also irgendjemand heute eine gut definierte Art hat, Machs Prinzip zu beschreiben, können wir wirklich nur sagen, dass sich das Universum eher wie Brans-Dicke-Schwerkraft als wie GR verhalten sollte, wenn Machs Prinzip richtig ist. Aber eigentlich die experimentelle Arbeit der 1970er ω ≫ 1 ), also ist das Universum nicht sehr Machianisch.

Mit anderen Worten, sie sagen, dass Machs Prinzip genau dasselbe ist wie die Möglichkeit, die Zeitentwicklung bei gegebenen Anfangswertdaten zu berechnen.

Ich glaube nicht, dass dies ganz das ist, was diese Passage aussagt. Ich denke, sie haben im Sinn, dass es eine gewisse Einschränkung bei der Art der erforderlichen Anfangsdaten geben sollte (daher ihre lange Begründung unter Punkt (6)), und sie scheinen eine Stärkung dessen im Sinn zu haben, was die Menschen heute normalerweise von GR erwarten (daher die Forderung nach einem geschlossenen Universum). Das heißt, sie beschreiben Machs Prinzip als in der Lage zu sein, mit weniger mehr zu erreichen.

Will, hatte Einstein recht? Die allgemeine Relativitätstheorie auf die Probe stellen , Basic Books, 1986

Danke für diese sehr nette Antwort! Kann man etwas mehr darüber sagen, was man heute unter Machian im mathematischen Sinne versteht? Das heißt, gibt es angesichts der 100 modifizierten Gravitationstheorien da draußen eine Größe, die ich für jede berechnen könnte, die ungefähr misst, wie Machianer sie betrachten würden? Oder ist eine solche Frage nicht mehr relevant, dh wird Machianismus als veraltetes philosophisches Kriterium angesehen, wenn wir uns mit jeder dieser Theorien nur mathematisch befassen können?
@knzhou: Ich bin kein Spezialist, und ich vermute, dass Spezialisten viele unterschiedliche Standpunkte haben können. Aber ich habe den Eindruck, dass Machs Prinzip immer noch als eine Art wichtige "Metatheorie" oder ästhetisches Kriterium angesehen wird, obwohl niemand behauptet, eine zufriedenstellende endgültige Definition zu haben. Die meisten Nicht-GR-Theorien sollen in erster Linie etwas anderes tun, als Machs Prinzip besser zu verkörpern. Sie können dazu bestimmt sein, leichter zu quantifizieren oder vermeintliche Anomalien zu erklären oder beschleunigte kosmologische Expansion ohne zu erklären Λ , dessen geringer Wert mysteriös ist.
Machs Prinzip ist nie klar und streng formuliert worden. Es gibt viele Autoren mit unterschiedlichen Interpretationen dessen, was "Machs Prinzip" sein sollte. Kein Wunder also, dass GR nicht ganz machianisch ist! Ich schlage vor, dass das OP diese Referenzen berücksichtigt: arxiv.org/abs/physics/0407078 und arxiv.org/abs/1007.3368 . Weinbergs Buch hat auch eine nette Diskussion über das verschwommene „Machsche Prinzip“.
Ist das Argument von MTW zugunsten des Machschen Prinzips gültig?
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