Ich habe versucht zu verstehen, wie wir in der Allgemeinen Relativitätstheorie von absoluter Rotation sprechen können. Ich verstehe, dass dies ein Bereich aktiver Debatten ist, wobei einige Anhänger des Machschen Prinzips und andere glauben, dass es einfach eine absolute Rotation gibt. Ich denke, der beste Weg, dem Problem zu begegnen, ist der Versuch, mit der einfachsten Situation zu arbeiten, die ich mir vorstellen kann, und es scheint mir, dass Machs Prinzip diese Situation nicht überleben kann. Hier also das Gedankenexperiment:
Sie befinden sich auf einem zylindersymmetrischen Raumschiff ohne andere Objekte im Universum. Sie beginnen mit allem in Ruhe: Sie spüren keine Kräfte, die Bewegung wird durch die Minkowski-Metrik beschrieben. Dann lässt du ein großes Schwungrad in der Mitte des Schiffs ziemlich schnell rotieren. Um den Drehimpuls zu erhalten, dreht sich das Schiff in die entgegengesetzte Richtung. Sie drehen sich nun mit dem Schiff, spüren also die „künstliche Schwerkraft“, eine Kraft, die Sie an den äußeren Rand des Schiffes zwingt (klassisch würde man es Fliehkraft nennen).
Wir können ein einfaches Experiment durchführen, das zu zeigen scheint, dass wir uns drehen und in welche Richtung: Werfen Sie einfach einen Ball in jede tangentiale Richtung, einer fällt langsamer und einer schneller als ein fallen gelassener Ball. Aber angesichts eines relativistischen Rahmens scheint es geschmacklos zu sein, sich auf eine absolute Raumzeit zu berufen, zu der wir uns relativ drehen. Warum können wir also nicht behaupten, dass wir auf dem Raumschiff in Ruhe sind und sich das Schwungrad in der Mitte sehr schnell dreht? Gibt es eine Möglichkeit, einen Spannungs-Energie-Tensor zu schreiben, der die Bewegung im Raumschiff genau beschreibt, ohne einen bestimmten "nicht rotierenden Rahmen" zu beanspruchen? Machianer scheinen in der Lage zu sein, absolute Rotation zu vermeiden, indem sie behaupten, dass alle Rotation relativ zu entfernten Körpern ist, aber ohne andere Körper im Universum, was ist unsere Referenz? Dies führt einige zu dem SchlussBei Newtons Eimer würde die Wasseroberfläche durch die "Rotation" in einem Universum ohne andere Körper nicht konkav werden, aber in unserem Universum begannen wir mit einem stationären Schiff in einem Rahmen, in dem wir die Minkowski-Metrik verwenden konnten. Die Umwandlung der Metrik in den neuen (relativ rotierenden) Rahmen würde eine geodätische Bewegung vorhersagen, die die Auswirkungen der "künstlichen Schwerkraft" ergibt, daher müssen in diesem Beispiel eindeutig Rotationseffekte im Spiel sein. Aber wenn es einen Beobachter geben würde, der erst entstand, nachdem das Schiff bereits begonnen hatte, sich zu drehen, konnte sie nicht wissen, dass in der Vergangenheit sowohl das Schiff als auch das Rad in relativer Ruhe waren und die Minkowski-Metrik angewendet wurde, also wie könnte sie eine Referenz für die Drehung haben.
All dies scheint mir nur durch die Behauptung einer absoluten Drehung zu erklären, die sich nicht auf andere Körper bezieht. Wie kann Machs Prinzip das überleben? Gibt es eine gültige Möglichkeit, einen Spannungs-Energie-Tensor in einem Koordinatensystem zu schreiben, das das Raumschiff als ruhend und das rotierende Schwungrad und / oder die Massenenergie des Schiffes als all die seltsamen Effekte "denkt", die wir zuschreiben möchten? zum Drehen? Einfacher: Gibt es eine Möglichkeit, sich das Raumschiff als nicht rotierend vorzustellen?
Ich neige dazu, dass die absolute Rotation nicht richtig sein kann, da sie uns direkt in die Tage vor Einstein zurückversetzt, aber den Schlussfolgerungen scheint es schwer, sich zu entziehen.
Ich neige dazu, dass die absolute Rotation nicht richtig sein kann, da sie uns direkt in die Tage vor Einstein zurückversetzt, aber den Schlussfolgerungen scheint es schwer, sich zu entziehen.
Nein, das ist nur eine philosophische Tendenz, die durch die tatsächliche Mathematik überhaupt nicht bestätigt wird.
Früher dachte man, Geschwindigkeit sei absolut. Dann kam die Galileische Relativitätstheorie und sagte das Gegenteil. Wenn man nicht aufpasst, könnte man denken, dass die Galileische Relativitätstheorie bedeutet, dass nichts absolut ist: Das heißt, "absolute Beschleunigung kann nicht richtig sein, weil sie uns direkt in die Zeit vor Galileo zu versetzen scheint". Aber das stimmt einfach nicht. Man kann das nicht einfach sagen, weil eine Sache nicht absolut ist, eine ganz andere Sache auch nicht absolut ist – das ist faules Philosophieren.
Dasselbe gilt für die Winkelgeschwindigkeit. Sie könnten argumentieren, dass die Winkelgeschwindigkeit auch als Geschwindigkeit bezeichnet wird, also muss sie wie die lineare Geschwindigkeit relativ sein. Aber das ist eine eher oberflächliche Ähnlichkeit. In meinem Buch ist die Winkelgeschwindigkeit überhaupt keine Geschwindigkeit, sondern eine bestimmte Art von periodischer Beschleunigung. Und wir wissen, dass Beschleunigung absolut ist.
Anders ausgedrückt: Wir gehen hinaus und beobachten bestimmte Symmetrien des Universums. Die Translationsinvarianz sagt uns, dass die Position nicht absolut ist, die Boost-Invarianz sagt uns, dass die Geschwindigkeit nicht absolut ist, und die Rotationsinvarianz sagt uns, dass die Winkelorientierung nicht absolut ist. Es gibt keine solche beobachtete Symmetrie für die Winkelgeschwindigkeit.
Gibt es eine Möglichkeit, einen Spannungs-Energie-Tensor zu schreiben, der die Bewegung im Raumschiff genau beschreibt, ohne einen bestimmten "nicht rotierenden Rahmen" zu beanspruchen? [...] Wenn es einen Beobachter gäbe, der erst zustande kam, nachdem das Schiff bereits begonnen hatte, sich zu drehen, konnte sie nicht wissen, dass in der Vergangenheit sowohl das Schiff als auch das Rad in relativer Ruhe waren und die Minkowski-Metrik angewendet wurde, Wie könnte sie also eine Referenz für die Rotation haben?
Im Formalismus der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Struktur von rotierenden und nicht rotierenden Rahmen bereits von vornherein in Form der Levi-Civita-Verbindung angelegt. Dies ist vor der Vorstellung eines Beobachters oder eines bestimmten Materieinhalts. Dies führt dazu, dass die allgemeine Relativitätstheorie dem Prinzip von Mach nicht gehorcht, obwohl Einstein selbst dies nicht mochte.
Nehmen wir insbesondere an, wir befinden uns in der Minkowski-Raumzeit, wo die Verbindung flach ist. Ein Trägheitsrahmen ist einer, bei dem die Verbindungskoeffizienten alle Null sind. Dies wird durch Lorentz-Transformationen bewahrt, aber nicht durch das Wechseln zu einem rotierenden Rahmen. Da die Verbindungskoeffizienten lokal gemessen werden können, kann ein Beobachter feststellen, welche Rahmen inertial sind, selbst wenn sie keinerlei Winkelbezug haben. (Der Spannungs-Energie-Tensor wird auf die übliche Weise gefunden, aber sein Erhaltungssatz hängt direkt von der Verbindung ab. Dasselbe gilt für die geodätische Gleichung.)
Sammy Rennmaus
Physikalische Mathematik
Sammy Rennmaus
BuckFilledSchnabeltier
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